🗊Презентация Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль

Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль

Актуализация опорных знаний Определение квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций: y=f(-x) y=-f(x) y=f(x+m) y=f(x)+n y=f(x+m)+n y=kf(x) y=|f(x)| y=f(|x|)

Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график которой: 1) симметричен данному относительно оси: а) x; б) y; 2) получается из данного параллельным переносом на 3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси а) x; б) y 4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси а) x; б) y

Построить график функции y=|-2x2 +8x -6| 1. Построим график функции y= -2x2 +8x -6 Ветви параболы направлены вниз Вершина в точке: Ось симметрии: х=2 Нули функции Х1 =1, Х2 =3

Аналитическое построение Построить график функции y=|x|x По определению модуля: y = x2 ,x>0 - x2 ,x<0

Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек x2-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5 x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка I. x=-1; (-1)2 -5(-1)>0 y=x2-5x+x-3 =x2-4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке II. x=1; 12 -5*1<0, y=-x2+5x+x-3 =-x2 +6x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке III. x=6; 62 -5*6>0 y=x2-4x-3 Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть, которая находится на промежутке Выделенные части являются графиком функции

Постройте графики функций:

Проверь себя !

Основные преобразования графиков: параллельные переносы; симметрии относительно осей координат; растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат; преобразования, связанные с модулями.

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.

Перенос вдоль оси ординат График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз

Перенос вдоль оси ординат График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось абсцисс на b единиц вверх График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так: 1. построить график функции y=f(x) 2 перенести ось абсцисс на единиц вниз

Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0 . График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c<0

Перенос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось ординат на |b| единиц вправо График функции y=f(x+c) при c<0 можно получить так: 1. Построить график функции y=f(x) 2. Перенести ось ординат на |c| единиц влево

Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат График функции y=bf(x) при 0<b<1 можно получить сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси ординат

Симметрия относительно оси абсцисс Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1. Строим график функции y=f(x) 2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс.

график функции y = f(|x|), y = |f(x)| график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.

Функция, содержащая операцию « взятие модуля» Чтобы построить график функции y= |f( x) |: 1. Строим график функции y= f(x), 2.Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем. 3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость.