🗊Презентация Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №1Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №2Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №3Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №4Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №5Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №6Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №7Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №8Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №9Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №10Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №11Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №12Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №13Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №14Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №15Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №16
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла.
Описание слайда:
Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла.

Слайд 2


ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ 5. Вычисление объемов тел и площадей поверхностей тел вращения.
Описание слайда:
ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ 5. Вычисление объемов тел и площадей поверхностей тел вращения.

Слайд 3


ЛИТЕРАТУРА [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375; [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 229-250; [14] Л.К. Потеряева, Г.А. Таратута. Курс высшей математики IV. Челябинск: Челябинский военный авиационный краснознамённый институт штурманов, 2002 г.с. 80-94.
Описание слайда:
ЛИТЕРАТУРА [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375; [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 229-250; [14] Л.К. Потеряева, Г.А. Таратута. Курс высшей математики IV. Челябинск: Челябинский военный авиационный краснознамённый институт штурманов, 2002 г.с. 80-94.

Слайд 4


Вычисление объемов тел вращения Теорема. Пусть функция f(x) непрерывна и неотрицательна на отрезке [a;b]. Тогда тело, образованное вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), имеет объем V, который может быть найден по формуле:
Описание слайда:
Вычисление объемов тел вращения Теорема. Пусть функция f(x) непрерывна и неотрицательна на отрезке [a;b]. Тогда тело, образованное вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), имеет объем V, который может быть найден по формуле:

Слайд 5


Доказательство. Разобьем отрезок [a;b] точками a=x0,x1,…,x i-1,xi,…,xn=b на n частей; причем xi- x i-1 = Δxi , обозначим λ=max Δxi .
Описание слайда:
Доказательство. Разобьем отрезок [a;b] точками a=x0,x1,…,x i-1,xi,…,xn=b на n частей; причем xi- x i-1 = Δxi , обозначим λ=max Δxi .

Слайд 6


На каждом из частичных отрезков [xi-1 ; xi] выберем произвольно точку сi ; а также на каждом частичном отрезке [xi-1 ; xi] построим прямоугольник, который при вращении вокруг оси Ox опишет цилиндр с высотой Δx i и радиусом основания f(ci), объем которого ΔVi= π∙f 2(сi)∙Δxi.
Описание слайда:
На каждом из частичных отрезков [xi-1 ; xi] выберем произвольно точку сi ; а также на каждом частичном отрезке [xi-1 ; xi] построим прямоугольник, который при вращении вокруг оси Ox опишет цилиндр с высотой Δx i и радиусом основания f(ci), объем которого ΔVi= π∙f 2(сi)∙Δxi.

Слайд 7


Найдем объем соответствующего ступенчатого тела, составив интегральную сумму Для непрерывной функции f(x) предел интегральной суммы существует при λ→0 (n→∞) и равен объему рассматриваемого тела вращения
Описание слайда:
Найдем объем соответствующего ступенчатого тела, составив интегральную сумму Для непрерывной функции f(x) предел интегральной суммы существует при λ→0 (n→∞) и равен объему рассматриваемого тела вращения

Слайд 8


Таким образом, что и требовалось доказать
Описание слайда:
Таким образом, что и требовалось доказать

Слайд 9


Пример. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=ex, x=1 и осями координат . Решение.
Описание слайда:
Пример. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=ex, x=1 и осями координат . Решение.

Слайд 10


Фигура, ограниченная данными линиями, является криволинейной трапецией, поэтому получим
Описание слайда:
Фигура, ограниченная данными линиями, является криволинейной трапецией, поэтому получим

Слайд 11


Пример. Найти объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции, ограниченной прямой и кривой , вокруг оси Оу.
Описание слайда:
Пример. Найти объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции, ограниченной прямой и кривой , вокруг оси Оу.

Слайд 12


Площадь поверхности вращения Пусть дана поверхность, образованная вращением дуги линии y=f(x), a≤x≤b, относительно оси Ox. Предположим, что на отрезке [a;b] функция y=f(x) и её производная f´(x) непрерывны и, кроме того, f(x) ≥0. Тогда площадь поверхности вращения можно вычислить по формуле
Описание слайда:
Площадь поверхности вращения Пусть дана поверхность, образованная вращением дуги линии y=f(x), a≤x≤b, относительно оси Ox. Предположим, что на отрезке [a;b] функция y=f(x) и её производная f´(x) непрерывны и, кроме того, f(x) ≥0. Тогда площадь поверхности вращения можно вычислить по формуле

Слайд 13


Пример. Найти площадь поверхности шара радиуса R. Решение. Можно считать, что поверхность шара образована вращением полуокружности , -R≤x≤R, вокруг оси Ox. По формуле находим
Описание слайда:
Пример. Найти площадь поверхности шара радиуса R. Решение. Можно считать, что поверхность шара образована вращением полуокружности , -R≤x≤R, вокруг оси Ox. По формуле находим

Слайд 14


Площадь поверхности вращения кривой, заданной параметрическими уравнениями можно вычислить по формуле
Описание слайда:
Площадь поверхности вращения кривой, заданной параметрическими уравнениями можно вычислить по формуле

Слайд 15


Площадь поверхности вращения кривой, заданной в полярной системе координат уравнением , можно вычислить по формуле
Описание слайда:
Площадь поверхности вращения кривой, заданной в полярной системе координат уравнением , можно вычислить по формуле

Слайд 16


Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №16
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию