Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла

Нажмите для полного просмотра!

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №2

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №3

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №4

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №5

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №6

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №7

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №8

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №9

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №10

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №11

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №12

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №13

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №14

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №15

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла, слайд №16

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла.

Слайд 2

Описание слайда:

ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ 5. Вычисление объемов тел и площадей поверхностей тел вращения.

Слайд 3

Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375; [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 229-250; [14] Л.К. Потеряева, Г.А. Таратута. Курс высшей математики IV. Челябинск: Челябинский военный авиационный краснознамённый институт штурманов, 2002 г.с. 80-94.

Слайд 4

Описание слайда:

Вычисление объемов тел вращения Теорема. Пусть функция f(x) непрерывна и неотрицательна на отрезке [a;b]. Тогда тело, образованное вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), имеет объем V, который может быть найден по формуле:

Слайд 5

Описание слайда:

Доказательство. Разобьем отрезок [a;b] точками a=x0,x1,…,x i-1,xi,…,xn=b на n частей; причем xi- x i-1 = Δxi , обозначим λ=max Δxi .

Слайд 6

Описание слайда:

На каждом из частичных отрезков [xi-1 ; xi] выберем произвольно точку сi ; а также на каждом частичном отрезке [xi-1 ; xi] построим прямоугольник, который при вращении вокруг оси Ox опишет цилиндр с высотой Δx i и радиусом основания f(ci), объем которого ΔVi= π∙f 2(сi)∙Δxi.

Слайд 7

Описание слайда:

Найдем объем соответствующего ступенчатого тела, составив интегральную сумму Для непрерывной функции f(x) предел интегральной суммы существует при λ→0 (n→∞) и равен объему рассматриваемого тела вращения

Слайд 8

Описание слайда:

Таким образом, что и требовалось доказать

Слайд 9

Описание слайда:

Пример. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=ex, x=1 и осями координат . Решение.

Слайд 10

Описание слайда:

Фигура, ограниченная данными линиями, является криволинейной трапецией, поэтому получим

Слайд 11

Описание слайда:

Пример. Найти объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции, ограниченной прямой и кривой , вокруг оси Оу.

Слайд 12

Описание слайда:

Площадь поверхности вращения Пусть дана поверхность, образованная вращением дуги линии y=f(x), a≤x≤b, относительно оси Ox. Предположим, что на отрезке [a;b] функция y=f(x) и её производная f´(x) непрерывны и, кроме того, f(x) ≥0. Тогда площадь поверхности вращения можно вычислить по формуле

Слайд 13

Описание слайда:

Пример. Найти площадь поверхности шара радиуса R. Решение. Можно считать, что поверхность шара образована вращением полуокружности , -R≤x≤R, вокруг оси Ox. По формуле находим