🗊Презентация Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №1Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №2Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №3Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №4Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №5Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №6Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №7Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №8Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №9Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №10Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №11Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №12Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №13Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №14Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №15Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №16Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №17Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №18Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №19Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №20Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №21Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №22Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №23Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №24Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №25Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №26Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №27Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №28Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №29Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №30Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №31Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №32Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №33Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №34Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №35Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №36Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №37Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №38Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №39Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №40Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №41Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №42Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №43Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №44Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №45Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №46Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №47Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №48Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №49Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №50Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №51Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №52Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №53Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №54Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №55Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №56Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №57Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №58Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №59
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций. Доклад-сообщение содержит 59 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Лекция № 12 (продолжение). Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций.
Описание слайда:
Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Лекция № 12 (продолжение). Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций.

Слайд 2


Цели и задачи: Изучить основные методы интегрирования: интегрирование рациональных дробей, интегрирование некоторых классов тригонометрических и иррациональных функций.
Описание слайда:
Цели и задачи: Изучить основные методы интегрирования: интегрирование рациональных дробей, интегрирование некоторых классов тригонометрических и иррациональных функций.

Слайд 3


ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ №12 1. Метод интегрирования по частям. 2. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
Описание слайда:
ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ №12 1. Метод интегрирования по частям. 2. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

Слайд 4


Литература [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250.
Описание слайда:
Литература [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250.

Слайд 5


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Рассмотрим интеграл вида Рассмотрим интеграл вида m и n - неотрицательные и по крайней мере одно из них является нечётным. Пусть n – нечётное, т.е. n=2p+1. Тогда
Описание слайда:
Рассмотрим интеграл вида Рассмотрим интеграл вида m и n - неотрицательные и по крайней мере одно из них является нечётным. Пусть n – нечётное, т.е. n=2p+1. Тогда

Слайд 7


б) б) m и n - неотрицательные чётные, т.е. n=2p, m=2q. Тогда б) б) m и n - неотрицательные чётные, т.е. n=2p, m=2q. Тогда Возведя в степень и раскрыв скобки, получим слагаемые, содержащие cos 2x в чётных и нечётных степенях. Члены с нечётными степенями интегрируются, как указано в случае а), чётные показатели снова понижаются по тем же формулам.
Описание слайда:
б) б) m и n - неотрицательные чётные, т.е. n=2p, m=2q. Тогда б) б) m и n - неотрицательные чётные, т.е. n=2p, m=2q. Тогда Возведя в степень и раскрыв скобки, получим слагаемые, содержащие cos 2x в чётных и нечётных степенях. Члены с нечётными степенями интегрируются, как указано в случае а), чётные показатели снова понижаются по тем же формулам.

Слайд 8


Вторая разновидность интегралов имеет вид: Вторая разновидность интегралов имеет вид: или Третья разновидность интегралов
Описание слайда:
Вторая разновидность интегралов имеет вид: Вторая разновидность интегралов имеет вид: или Третья разновидность интегралов

Слайд 9


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №9
Описание слайда:

Слайд 10


Пример. Пример.
Описание слайда:
Пример. Пример.

Слайд 11


Универсальная тригонометрическая подстановка Всякий интеграл от рациональной функции вида может быть сведён к интегралу от рациональной функции. Для этого используется подстановка называемая универсальной тригонометрической подстановкой.
Описание слайда:
Универсальная тригонометрическая подстановка Всякий интеграл от рациональной функции вида может быть сведён к интегралу от рациональной функции. Для этого используется подстановка называемая универсальной тригонометрической подстановкой.

Слайд 12


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Пример. Пример.
Описание слайда:
Пример. Пример.

Слайд 14


Рассмотрим интегралы вида Для их вычисления используют тригонометрические формулы
Описание слайда:
Рассмотрим интегралы вида Для их вычисления используют тригонометрические формулы

Слайд 15


Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 16


Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250. Выучить таблицу основных интегралов.
Описание слайда:
Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250. Выучить таблицу основных интегралов.

Слайд 17


Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Лекция № 13 . Интегрирование дробно-рациональных функций, иррациональных функций. Тригонометрические подстановки.
Описание слайда:
Математика ППИ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Лекция № 13 . Интегрирование дробно-рациональных функций, иррациональных функций. Тригонометрические подстановки.

Слайд 18


ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ №13 1. Интегрирование рациональных дробей. 2.Интегрирование некоторых классов иррациональных функций
Описание слайда:
ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ №13 1. Интегрирование рациональных дробей. 2.Интегрирование некоторых классов иррациональных функций

Слайд 19


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Определение. Дробно- рациональной функцией или просто рациональной дробью называется функция, равная частному от деления двух многочленов Определение. Дробно- рациональной функцией или просто рациональной дробью называется функция, равная частному от деления двух многочленов здесь - многочлен степени n, - многочлен степени m.
Описание слайда:
Определение. Дробно- рациональной функцией или просто рациональной дробью называется функция, равная частному от деления двух многочленов Определение. Дробно- рациональной функцией или просто рациональной дробью называется функция, равная частному от деления двух многочленов здесь - многочлен степени n, - многочлен степени m.

Слайд 21


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №21
Описание слайда:

Слайд 22


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


Интегрирование простейших рациональных дробей Различают четыре типа простейших рациональных дробей: 1. 2. 3. 4. При этом A, a, M,N, p, q – действительные числа, многочлен не имеет вещественных корней.
Описание слайда:
Интегрирование простейших рациональных дробей Различают четыре типа простейших рациональных дробей: 1. 2. 3. 4. При этом A, a, M,N, p, q – действительные числа, многочлен не имеет вещественных корней.

Слайд 26


Интегрирование простейших дробей I и II типов: I. II.
Описание слайда:
Интегрирование простейших дробей I и II типов: I. II.

Слайд 27


Интегрирование простейшей дроби III типа Пример. Найти интеграл Решение.
Описание слайда:
Интегрирование простейшей дроби III типа Пример. Найти интеграл Решение.

Слайд 28


Теорема. Правильную рациональную дробь , где можно единственным образом разложить в сумму простейших дробей: где - действительные числа .
Описание слайда:
Теорема. Правильную рациональную дробь , где можно единственным образом разложить в сумму простейших дробей: где - действительные числа .

Слайд 29


Метод неопределённых коэффициентов. Рассмотрим случай, когда корни знаменателя действительные и различные, т.е. рассмотрим правильную дробь: Данную дробь можно разложить на простейшие дроби I типа следующим образом Отметим, что неизвестные коэффициенты простейших дробей можно найти и методом сравнения коэффициентов, который состоит в следующем:
Описание слайда:
Метод неопределённых коэффициентов. Рассмотрим случай, когда корни знаменателя действительные и различные, т.е. рассмотрим правильную дробь: Данную дробь можно разложить на простейшие дроби I типа следующим образом Отметим, что неизвестные коэффициенты простейших дробей можно найти и методом сравнения коэффициентов, который состоит в следующем:

Слайд 30


1. Дроби справа приводят к общему знаменателю. 2. Приравнивают числители дробей слева и справа, раскрывают скобки и записывают многочлен в правой части по убывающим степеням . 3. Приравнивая друг другу коэффициенты многочленов левой и правой части при одинаковых степенях , получим систему уравнений для определения коэффициентов.
Описание слайда:
1. Дроби справа приводят к общему знаменателю. 2. Приравнивают числители дробей слева и справа, раскрывают скобки и записывают многочлен в правой части по убывающим степеням . 3. Приравнивая друг другу коэффициенты многочленов левой и правой части при одинаковых степенях , получим систему уравнений для определения коэффициентов.

Слайд 31


Пример. Разложить дробь на простейшие и проинтегрировать.
Описание слайда:
Пример. Разложить дробь на простейшие и проинтегрировать.

Слайд 32


Итак,
Описание слайда:
Итак,

Слайд 33


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34


Интегрирование некоторых классов иррациональных функций С помощью тригонометрических подстановок интегралы от некоторых иррациональных функций приводятся к интегралам от функций, рационально зависящих от тригонометрических функций
Описание слайда:
Интегрирование некоторых классов иррациональных функций С помощью тригонометрических подстановок интегралы от некоторых иррациональных функций приводятся к интегралам от функций, рационально зависящих от тригонометрических функций

Слайд 35


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Пример. Найти
Описание слайда:
Пример. Найти

Слайд 37


Интеграл
Описание слайда:
Интеграл

Слайд 38


Интеграл более общего вида
Описание слайда:
Интеграл более общего вида

Слайд 39


Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 40


Интегрирование дифференциального бинома
Описание слайда:
Интегрирование дифференциального бинома

Слайд 41


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №41
Описание слайда:

Слайд 42


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №42
Описание слайда:

Слайд 43


Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 44


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №44
Описание слайда:

Слайд 45


Тригонометрические подстановки С помощью тригонометрических подстановок интегралы от некоторых иррациональных функций приводятся к интегралам от функций, рационально зависящих от тригонометрических функций: А Б
Описание слайда:
Тригонометрические подстановки С помощью тригонометрических подстановок интегралы от некоторых иррациональных функций приводятся к интегралам от функций, рационально зависящих от тригонометрических функций: А Б

Слайд 46


В
Описание слайда:
В

Слайд 47


Пример. Пример.
Описание слайда:
Пример. Пример.

Слайд 48


Далее (потерян минус в последнем слагаемом): Далее (потерян минус в последнем слагаемом):
Описание слайда:
Далее (потерян минус в последнем слагаемом): Далее (потерян минус в последнем слагаемом):

Слайд 49


Пример. Пример. Можно проинтегрировать по частям:
Описание слайда:
Пример. Пример. Можно проинтегрировать по частям:

Слайд 50


Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 51


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №51
Описание слайда:

Слайд 52


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №52
Описание слайда:

Слайд 53


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №53
Описание слайда:

Слайд 54


Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций, слайд №54
Описание слайда:

Слайд 55


Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях Как мы видим, в дифференциальном исчислении, производная от любой элементарной функции есть функция элементарная. Другое дело операция, обратная дифференцированию, - интегрирование. Можно привести многочисленные примеры таких элементарных функций, первообразные от которых хотя и существуют, но не являются элементарными функциями.
Описание слайда:
Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях Как мы видим, в дифференциальном исчислении, производная от любой элементарной функции есть функция элементарная. Другое дело операция, обратная дифференцированию, - интегрирование. Можно привести многочисленные примеры таких элементарных функций, первообразные от которых хотя и существуют, но не являются элементарными функциями.

Слайд 56


Так, например, хотя по теореме существования для функций Так, например, хотя по теореме существования для функций существуют первообразные, но они не выражаются в элементарных функциях. Несмотря на это, все эти первообразные хорошо изучены и для них составлены подробные таблицы, помогающие практически использовать эти функции. В дальнейшем мы познакомимся с методами вычисления значений таких функций
Описание слайда:
Так, например, хотя по теореме существования для функций Так, например, хотя по теореме существования для функций существуют первообразные, но они не выражаются в элементарных функциях. Несмотря на это, все эти первообразные хорошо изучены и для них составлены подробные таблицы, помогающие практически использовать эти функции. В дальнейшем мы познакомимся с методами вычисления значений таких функций

Слайд 57


Заключение. Заключение. В заключение отметим, что рассмотренные методы и приёмы интегрирования не исчерпывают всех классов аналитически интегрируемых элементарных функций. В то же время из всего изложенного следует, что техника интегрирования сложнее по сравнению с дифференцированием. Необходимы навыки и изобретательность, которые приобретаются на практике в результате решения большого числа примеров
Описание слайда:
Заключение. Заключение. В заключение отметим, что рассмотренные методы и приёмы интегрирования не исчерпывают всех классов аналитически интегрируемых элементарных функций. В то же время из всего изложенного следует, что техника интегрирования сложнее по сравнению с дифференцированием. Необходимы навыки и изобретательность, которые приобретаются на практике в результате решения большого числа примеров

Слайд 58


Контрольные вопросы: 1. В чем заключается метод интегрирования рациональных дробей? 2. Универсальная тригонометрическая подстановка.
Описание слайда:
Контрольные вопросы: 1. В чем заключается метод интегрирования рациональных дробей? 2. Универсальная тригонометрическая подстановка.

Слайд 59


Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250. Выучить таблицу основных интегралов.
Описание слайда:
Задание на самостоятельную работу [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375. [3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004, с. 229-250. Выучить таблицу основных интегралов.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию