Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач

Нажмите для полного просмотра!

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №2

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №3

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №4

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №5

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №6

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №7

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №8

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №9

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №10

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №11

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №12

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №13

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №14

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №15

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №16

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №17

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №18

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №19

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №20

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №21

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №22

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №23

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №24

Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач, слайд №25

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач. Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

«Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач» Преподаватель математики Медицинского лицея СГМУ им. В.И. Разумовского Т.В. Маловичкина

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Акцентируем теорию по теме. 1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости» Ответ: да. 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ответ: если пряма перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Слайд 6

Описание слайда:

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? 4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Ответ: как длина перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой. 5. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости α, основание наклонной и её проекцию на плоскость α. 6. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах.

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной Обратно: прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна и к её проекции.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Iспособ (от противного) Теорема: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. Доказательство: Пусть t ┴ ОА. Допустим, что SA не перпендикулярна прямой t. Проведем SB ┴ t, тогда SA> SB. Из прямоугольных треугольников SOA и SOB: Получаем: ОА>OB. Между тем ОА < OB, так как ОА ┴ t по условию. К данному противоречию нас привело предположение, что SA не перпендикулярна прямой t. Значит, SA┴ t.

Слайд 10

Описание слайда:

II способ (свойства равнобедренного треугольника) Доказательство: От точки А отложим равные отрезки: АМ= АN. Точки М и N соединим с точками O и S. В ОА есть одновременно высота и медиана, этот треугольник равнобедренный: ОМ = ОN. Прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам). Из их равенства следует, что SM= SN и SA- медиана равнобедренного треугольника MSN. Значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA┴MN.

Слайд 11

Описание слайда:

III способ (теорема Пифагора) Доказательство: На прямой t возьмем произвольную точку В и соединим ее с точками О и S. Из прямоугольных треугольников SOB, SOA и AOB: = SO2+ OB2, SA2 = =SO2+ OA2, OB2- OA2= AB2. Вычтя из первого равенства второе, получим:SB2 – SA2 = =OB2 – OA2. Приняв во внимание третье равенство, будем иметь: SB2 – SA2 = AB2, SB2 = SA2 +AB2. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, SA┴AB, т. е. t┴SA.

Слайд 12

Описание слайда:

IV способ (векторный) Доказательство: Зададим векторы Умножим обе части на Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю: Но и не нулевые векторы, значит, , прямая оказалась перпендикулярной наклонной, что и требовалось доказать.

Слайд 13

Описание слайда:

Задача № 1 Дано: АВСК –прямоугольник. Доказать:

Слайд 14

Описание слайда:

Задача № 2 Дано: Доказать:

Слайд 15

Описание слайда:

Задача № 3 Как определить вид диагонального сечения куба, проведенного через диагонали параллельных граней?

Слайд 16

Описание слайда:

Задача №4 На изображении куба построить несколько прямых перпендикулярных диагонали куба.

Слайд 17

Описание слайда:

Задача №154 (Атанасян) Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD.

Слайд 18

Описание слайда:

Задача № 158 Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямы, содержащих стороны ромба, если АВ = 25 см, угол BAD равен 60 градусам, ВМ = 12,5 см.

Слайд 19

Описание слайда:

Задача №161

Слайд 20

Описание слайда:

Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны (две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны). Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в этой плоскости (прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости)? Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости (она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости)? Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости (две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости)?

Слайд 21

Описание слайда:

Верно ли, что любая из трех взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых (две прямые в пространстве, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны)? Могут ли пересекаться две плоскости, перпендикулярные к одной прямой ( прямая а и плоскость, перпендикулярные к одной прямой с)? Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки (длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведенной из той же точки)?

Слайд 22

Описание слайда:

Критерии оценок 7 правильных ответов – «5» 6 правильных ответов – «4» 5 правильных ответов – «3»

Слайд 23

Описание слайда:

I уровень.(на «3») Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см –медиана. Найти: SM (расстояние от точки S до плоскости (АВС)). II уровень ( на «4») Дано: ABCD – прямоугольник; АК ┴ (АВС), KD= 6 см, КВ = = 7 см, КС = 9 см. Найти: расстояние от точки К до (АВС). III уровень.( на «5») Дано: АВ = 17 см, АС = 15 см, ВС = 8 см, АМ ┴ (АВС), <А – меньший, АМ = 20 см. Найти: МЕ.