🗊Презентация Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №1Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №2Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №3Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №4Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №5Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №6Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №7Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №8Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №9Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №10Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №11Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №12Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №13Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №14Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №15Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №16Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №17Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №18Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №19Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №20Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №21
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2


  «Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и, по крайней мере, столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени, чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться». Е. Т. Белл.
Описание слайда:
  «Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и, по крайней мере, столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени, чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться». Е. Т. Белл.

Слайд 3


Цели исследования: Изучить состояние проблемы в научной литературе и школьной программе. Выявить теоретические положения для доказательства теорем и научно обосновать способы доказательства теоремы Чевы и Менелая. Проанализировать теоремы и их применение при решении задач Проверить эффективность и целесообразность применения теорем при решении задач.
Описание слайда:
Цели исследования: Изучить состояние проблемы в научной литературе и школьной программе. Выявить теоретические положения для доказательства теорем и научно обосновать способы доказательства теоремы Чевы и Менелая. Проанализировать теоремы и их применение при решении задач Проверить эффективность и целесообразность применения теорем при решении задач.

Слайд 4


Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке И многие другие известные соотношения.
Описание слайда:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке И многие другие известные соотношения.

Слайд 5


Теорема Менелая
Описание слайда:
Теорема Менелая

Слайд 6


Доказательство: Пусть прямая пересекает стороны BC и CA ∆АВС в точках А1 и В1,а продолжение стороны АВ в точке С1. 1.Через вершину С ∆АВС проведем прямую CD ║ АВ; которая пересечет прямую А1В1 в точке D. 2.∆А1ВС1 ∞ ∆А1CD по двум углам 3. ∆В1АС1 ∞ ∆ В1CD по двум углам 4. из пунктов 2 и 3 следует, что и 5. Перемножим эти равенства, получим доказываемое соотношение.
Описание слайда:
Доказательство: Пусть прямая пересекает стороны BC и CA ∆АВС в точках А1 и В1,а продолжение стороны АВ в точке С1. 1.Через вершину С ∆АВС проведем прямую CD ║ АВ; которая пересечет прямую А1В1 в точке D. 2.∆А1ВС1 ∞ ∆А1CD по двум углам 3. ∆В1АС1 ∞ ∆ В1CD по двум углам 4. из пунктов 2 и 3 следует, что и 5. Перемножим эти равенства, получим доказываемое соотношение.

Слайд 7


Обратная теорема:
Описание слайда:
Обратная теорема:

Слайд 8


Теорема Чевы
Описание слайда:
Теорема Чевы

Слайд 9


Доказательство: I) Пусть прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в точке О, лежащей внутри или вне треугольника АВС. В том и другом случае, применив теорему Менелая к треугольнику ВСС1 и секущей АА1, Получим:
Описание слайда:
Доказательство: I) Пусть прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в точке О, лежащей внутри или вне треугольника АВС. В том и другом случае, применив теорему Менелая к треугольнику ВСС1 и секущей АА1, Получим:

Слайд 10


Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №10
Описание слайда:

Слайд 11


Обратная теорема Если выполняется равенство то прямые AA1 , BB1 и CC1 либо пересекаются в одной точке, либо попарно параллельны. Замечание. Записывая отношение отрезков, следует двигаться по контуру треугольника от вершины до точки пересечения с прямой и от точки пересечения до следующей вершины.
Описание слайда:
Обратная теорема Если выполняется равенство то прямые AA1 , BB1 и CC1 либо пересекаются в одной точке, либо попарно параллельны. Замечание. Записывая отношение отрезков, следует двигаться по контуру треугольника от вершины до точки пересечения с прямой и от точки пересечения до следующей вершины.

Слайд 12


Задача 1. На сторонах АВ и АС ∆ АВС взяты точки M и N так, что . Отрезки BN и CM пересекаются в точке K. Найдите отношение отрезков
Описание слайда:
Задача 1. На сторонах АВ и АС ∆ АВС взяты точки M и N так, что . Отрезки BN и CM пересекаются в точке K. Найдите отношение отрезков

Слайд 13


Решение с помощью подобия:
Описание слайда:
Решение с помощью подобия:

Слайд 14


Задача 2: Доказать, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. Доказательство: Пусть АА1, ВВ1, СС1 – биссектрисы треугольника АВС, т.к. биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, длины которых пропорциональны противолежащим сторонам, то Перемножив полученные равенства, получим: Т.о. по теореме Чевы, биссектрисы пересекаются в одной точке.
Описание слайда:
Задача 2: Доказать, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. Доказательство: Пусть АА1, ВВ1, СС1 – биссектрисы треугольника АВС, т.к. биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, длины которых пропорциональны противолежащим сторонам, то Перемножив полученные равенства, получим: Т.о. по теореме Чевы, биссектрисы пересекаются в одной точке.

Слайд 15


Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Точка Жергона. Задача 5: Доказать, что прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке, называемой точкой Жергона.
Описание слайда:
Точка Жергона. Задача 5: Доказать, что прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке, называемой точкой Жергона.

Слайд 18


Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Теоремы Чевы и Менелая применяются, когда: Идёт речь, об отношении отрезков (иногда завуалированном: доказать равенство отрезков, доказать, что точка является серединой отрезка). Если на чертеже имеются элементы, присутствующие в теореме Менелая (треугольник и прямая, пересекающая его стороны или их продолжения). 3.Иногда полезно применять обратную теорему (если необходимо доказать, что какие-нибудь точки лежат на одной прямой). А также при доказательстве других теорем.
Описание слайда:
Теоремы Чевы и Менелая применяются, когда: Идёт речь, об отношении отрезков (иногда завуалированном: доказать равенство отрезков, доказать, что точка является серединой отрезка). Если на чертеже имеются элементы, присутствующие в теореме Менелая (треугольник и прямая, пересекающая его стороны или их продолжения). 3.Иногда полезно применять обратную теорему (если необходимо доказать, что какие-нибудь точки лежат на одной прямой). А также при доказательстве других теорем.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию