Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №1

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №2

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №3

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №4

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №5

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №6

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №7

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №8

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №9

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №10

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №11

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №12

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №13

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №14

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №15

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №16

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №17

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №18

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №19

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №20

Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс, слайд №21

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

«Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и, по крайней мере, столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени, чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться». Е. Т. Белл.

Слайд 3

Описание слайда:

Цели исследования: Изучить состояние проблемы в научной литературе и школьной программе. Выявить теоретические положения для доказательства теорем и научно обосновать способы доказательства теоремы Чевы и Менелая. Проанализировать теоремы и их применение при решении задач Проверить эффективность и целесообразность применения теорем при решении задач.

Слайд 4

Описание слайда:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке И многие другие известные соотношения.

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема Менелая

Слайд 6

Описание слайда:

Доказательство: Пусть прямая пересекает стороны BC и CA ∆АВС в точках А1 и В1,а продолжение стороны АВ в точке С1. 1.Через вершину С ∆АВС проведем прямую CD ║ АВ; которая пересечет прямую А1В1 в точке D. 2.∆А1ВС1 ∞ ∆А1CD по двум углам 3. ∆В1АС1 ∞ ∆ В1CD по двум углам 4. из пунктов 2 и 3 следует, что и 5. Перемножим эти равенства, получим доказываемое соотношение.

Слайд 7

Описание слайда:

Обратная теорема:

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема Чевы

Слайд 9

Описание слайда:

Доказательство: I) Пусть прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в точке О, лежащей внутри или вне треугольника АВС. В том и другом случае, применив теорему Менелая к треугольнику ВСС1 и секущей АА1, Получим:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Обратная теорема Если выполняется равенство то прямые AA1 , BB1 и CC1 либо пересекаются в одной точке, либо попарно параллельны. Замечание. Записывая отношение отрезков, следует двигаться по контуру треугольника от вершины до точки пересечения с прямой и от точки пересечения до следующей вершины.

Слайд 12

Описание слайда:

Задача 1. На сторонах АВ и АС ∆ АВС взяты точки M и N так, что . Отрезки BN и CM пересекаются в точке K. Найдите отношение отрезков

Слайд 13

Описание слайда:

Решение с помощью подобия:

Слайд 14

Описание слайда:

Задача 2: Доказать, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. Доказательство: Пусть АА1, ВВ1, СС1 – биссектрисы треугольника АВС, т.к. биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, длины которых пропорциональны противолежащим сторонам, то Перемножив полученные равенства, получим: Т.о. по теореме Чевы, биссектрисы пересекаются в одной точке.

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Точка Жергона. Задача 5: Доказать, что прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке, называемой точкой Жергона.

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Теоремы Чевы и Менелая применяются, когда: Идёт речь, об отношении отрезков (иногда завуалированном: доказать равенство отрезков, доказать, что точка является серединой отрезка). Если на чертеже имеются элементы, присутствующие в теореме Менелая (треугольник и прямая, пересекающая его стороны или их продолжения). 3.Иногда полезно применять обратную теорему (если необходимо доказать, что какие-нибудь точки лежат на одной прямой). А также при доказательстве других теорем.