🗊Презентация Теорема Пифагора

ЦЕЛЬ: знать теорему Пифагора, уметь ее доказывать и приме нять при решении задач ЗАДАЧИ: знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.

«В геометрии существуют два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Шутливая формулировка ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

Самое простое доказательство теоремы ПИФАГОРА 1

Самое простое доказательство теоремы ПИФАГОРА 2 Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна а+с. В одном случае ( слева ) квадрат разбит на квадрат со стороной в и четыре прямоугольных треугольника с катетами а и с. В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами а и с.Таким образом получаем, что площадь квадрата со стороной в равна сумме площадей квадратов со сторонами а и с.

Доказательство через равнодополняемость

Доказательство через подобные треугольники

Доказательство ЕВКЛИДА Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны. Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах.

Доказательство ЛЕОНАРДО да ВИНЧИ

Доказательство Эйнштейна Доказательство Энштейна (рис. 3) основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников. Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C; CОMN; CK^MN; PO||MN; EF||MN. Самостоятельно докажите попарное равенство треугольников, полученных при разбиении квадратов, построенных на катетах и гипотенузе.

Несколько интересных доказательств Разбиение ан-Найризия «Колесо с лопостями»

ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА

Египетский треугольник

Пифагоровы тройки

Задача индийского математика XII века Бхаскары «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Опорный сигнал к теореме .

Теорема ПИФАГОРА в архитектуре

О теореме ПИФАГОРА

«Будь справедлив и в словах и в поступках своих…» «Будь справедлив и в словах и в поступках своих…» ПИФАГОР

Уровень обученности учащихся 8 классов по теме: «Теорема Пифагора»

ВЫВОДЫ Теорема Пифагора-одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии . Теорема Пифагора триедина: это простота – красота –значимость. Мы познакомились с некоторыми доказательствами теоремы Пифагора. В настоящее время известно более 100 различных доказательств этой знаменитой теоремы. Есть доказательства, которые расчитаны на то, что по готовым рисункам, можно воспроизвести доказательство самостоятельно. А это воспитывает познавательный интерес и логическое мышление. До сих пор вызывают интерес древние практические задачи, говорящие об уровне развития прикладной математики в древ- ние века.

Используемые материалы Википедия http://ru.wikipedia.org/wiki/% wiki.kamgpu.ru portfolio.1september.ru pifagor.edunet.uz http://manuscript.h1.ru/ manuscript.htm?/pyphagor/ theorema/teorpyf.htm