🗊Презентация Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №1Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №2Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №3Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №4Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №5Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №6Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №7Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №8Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №9Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №10Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №11Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №12Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №13Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №14Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №15Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №16Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №17Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №18Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №19Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №20Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №21Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №22Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №23Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №24Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №25Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №26Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №27Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №28Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №29Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №30Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №31Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №32Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №33Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №34Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №35Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №36Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №37Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №38Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №39Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №40Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №41Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №42Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №43Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №44Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №45Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №46Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №47Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №48Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №49Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №50Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №51Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №52Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №53Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №54Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №55Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №56Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №57Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №58Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №59Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №60Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №61Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №62Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №63Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №64Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №65Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №66Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №67Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №68
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК. Доклад-сообщение содержит 68 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция № 3. Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК Вопросы 1. Предпосылки МНК и способы проверки их выполнения. 2. Свойства оценок, полученных с помощью МНК. 3. Обобщенный МНК.
Описание слайда:
Лекция № 3. Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК Вопросы 1. Предпосылки МНК и способы проверки их выполнения. 2. Свойства оценок, полученных с помощью МНК. 3. Обобщенный МНК.

Слайд 2


Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №2
Описание слайда:

Слайд 3


Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №3
Описание слайда:

Слайд 4


Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №6
Описание слайда:

Слайд 7


Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №7
Описание слайда:

Слайд 8


Речь идет о том, что оценки параметров регрессии должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важное практическое значение в использовании результатов регрессии и корреляции.
Описание слайда:
Речь идет о том, что оценки параметров регрессии должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важное практическое значение в использовании результатов регрессии и корреляции.

Слайд 9


Напомним, что несмещенность оценки означает, что ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, а математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии bi
Описание слайда:
Напомним, что несмещенность оценки означает, что ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, а математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии bi

Слайд 10


можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Несмещенные оценки можно сравнивать по разным исследованиям.
Описание слайда:
можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Несмещенные оценки можно сравнивать по разным исследованиям.

Слайд 11


Эффективность оценок означает, что они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.
Описание слайда:
Эффективность оценок означает, что они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.

Слайд 12


Степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только несмещенными и эффективными, но и состоятельными. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки.
Описание слайда:
Степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только несмещенными и эффективными, но и состоятельными. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки.

Слайд 13


Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный интервал ожидаемого значения параметра регрессии bi имеет предел значений вероятности, равный единице. То есть вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра близка к единице.
Описание слайда:
Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный интервал ожидаемого значения параметра регрессии bi имеет предел значений вероятности, равный единице. То есть вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра близка к единице.

Слайд 14


Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) обязательно учитываются при разных способах оценивания. МНК строит оценки регрессии на основе минимизации суммы квадратов остатков. Поэтому очень важно исследовать их поведение.
Описание слайда:
Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) обязательно учитываются при разных способах оценивания. МНК строит оценки регрессии на основе минимизации суммы квадратов остатков. Поэтому очень важно исследовать их поведение.

Слайд 15


Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой предпосылки МНК, соблюдение которых желательно для получения достоверных результатов регрессии.
Описание слайда:
Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой предпосылки МНК, соблюдение которых желательно для получения достоверных результатов регрессии.

Слайд 16


Исследования остатков εi предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК: 1) случайный характер остатков; 2) нулевая средняя величина остатков, не зависящая от хi; 3) гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения εi одинакова для всех значений х;
Описание слайда:
Исследования остатков εi предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК: 1) случайный характер остатков; 2) нулевая средняя величина остатков, не зависящая от хi; 3) гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения εi одинакова для всех значений х;

Слайд 17


4) отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков εi распределены независимо друг от друга; 5) остатки подчиняются нормальному распределению. Если хотя бы одна предпосылка не выполняется, следует корректиро- вать модель.
Описание слайда:
4) отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков εi распределены независимо друг от друга; 5) остатки подчиняются нормальному распределению. Если хотя бы одна предпосылка не выполняется, следует корректиро- вать модель.

Слайд 18


Для проверки первой предпосылки строится график зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака . Если все значения остатков εi размещаются в горизонтальной полосе, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения у (рис. 1).
Описание слайда:
Для проверки первой предпосылки строится график зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака . Если все значения остатков εi размещаются в горизонтальной полосе, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения у (рис. 1).

Слайд 19


* Рис.1. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх
Описание слайда:
* Рис.1. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх

Слайд 20


Если же зависимость остатков εi от проявляется в том, что: а) остатки εi не случайны; б) остатки не имеют постоянной дисперсии; в) остатки носят систематический характер, то нужно либо применять другую функцию, либо вводить дополнительную информацию и заново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки εi не будут случайными величинами.
Описание слайда:
Если же зависимость остатков εi от проявляется в том, что: а) остатки εi не случайны; б) остатки не имеют постоянной дисперсии; в) остатки носят систематический характер, то нужно либо применять другую функцию, либо вводить дополнительную информацию и заново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки εi не будут случайными величинами.

Слайд 21


* Рис. 2. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх
Описание слайда:
* Рис. 2. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх

Слайд 22


Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно включаемых переменных.
Описание слайда:
Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно включаемых переменных.

Слайд 23


А для моделей, нелинейных относительно оцениваемых параметров и приводимых к линейному виду с помощью логарифмирования, средняя ошибка равна нулю для логарифмов исходных данных.
Описание слайда:
А для моделей, нелинейных относительно оцениваемых параметров и приводимых к линейному виду с помощью логарифмирования, средняя ошибка равна нулю для логарифмов исходных данных.

Слайд 24


Так, для модели вида Кроме того, несмещенность оценок коэффициентов регрессии, полученных МНК, зависит также от независимости случайных остатков от величин х, что также исследуется в рамках соблюдения второй предпосылки МНК. С этой целью строится график зависимости случайных остатков ε от факторов хi, включенных в регрессию.
Описание слайда:
Так, для модели вида Кроме того, несмещенность оценок коэффициентов регрессии, полученных МНК, зависит также от независимости случайных остатков от величин х, что также исследуется в рамках соблюдения второй предпосылки МНК. С этой целью строится график зависимости случайных остатков ε от факторов хi, включенных в регрессию.

Слайд 25


Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений хj. Если же график показывает наличие указанной зависимости, то модель неадекватна (рис. 2).
Описание слайда:
Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений хj. Если же график показывает наличие указанной зависимости, то модель неадекватна (рис. 2).

Слайд 26


* Рис. 3. Зависимость случайных остатков εi от величины фактора хj .
Описание слайда:
* Рис. 3. Зависимость случайных остатков εi от величины фактора хj .

Слайд 27


Причины неадекватности могут быть разные: 1) нарушение третьей предпосылки МНК (дисперсия остатков не постоянна для каждого значения фактора хj); 2) неправильная спецификация модели, и в нее необходимо ввести дополнительные члены от хj, например, хj2, или преобразовать значения у. Скопление точек в определенных участках значений фактора хj говорит о наличии систематической погрешности модели.
Описание слайда:
Причины неадекватности могут быть разные: 1) нарушение третьей предпосылки МНК (дисперсия остатков не постоянна для каждого значения фактора хj); 2) неправильная спецификация модели, и в нее необходимо ввести дополнительные члены от хj, например, хj2, или преобразовать значения у. Скопление точек в определенных участках значений фактора хj говорит о наличии систематической погрешности модели.

Слайд 28


Предпосылка о нормальном распределении остатков позволяет проводить проверку параметров регрессии и корреляции с помощью критериев t, F. Вместе с тем оценки регрессии, найденные с применением МНК, обладают хорошими свойствами даже при отсутствии нормального распределения остатков, т.е. при нарушении пятой предпосылки МНК.
Описание слайда:
Предпосылка о нормальном распределении остатков позволяет проводить проверку параметров регрессии и корреляции с помощью критериев t, F. Вместе с тем оценки регрессии, найденные с применением МНК, обладают хорошими свойствами даже при отсутствии нормального распределения остатков, т.е. при нарушении пятой предпосылки МНК.

Слайд 29


Для получения состоятельных оценок параметров регрессии по МНК совершенно необходимо соблюдение третьей и четвертой предпосылок. В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора хj остатки εi имеют одинаковую дисперсию. В противном случае имеем гетероскедастичность.
Описание слайда:
Для получения состоятельных оценок параметров регрессии по МНК совершенно необходимо соблюдение третьей и четвертой предпосылок. В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора хj остатки εi имеют одинаковую дисперсию. В противном случае имеем гетероскедастичность.

Слайд 30


Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (рис. 4).
Описание слайда:
Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (рис. 4).

Слайд 31


Предпосылки метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


* Рис. 4. Примеры гетероскедастичности:
Описание слайда:
* Рис. 4. Примеры гетероскедастичности:

Слайд 33


а) дисперсия остатков растет по мере увеличения х; б) дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной х и уменьшается при минимальных и максимальных значениях х; в) максимальная дисперсия остатков при малых значениях х и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений х.
Описание слайда:
а) дисперсия остатков растет по мере увеличения х; б) дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной х и уменьшается при минимальных и максимальных значениях х; в) максимальная дисперсия остатков при малых значениях х и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений х.

Слайд 34


В случае гомоскедастичности для каждого значения хi распределения остатков одинаковы, а в случае гетероскедастичности при переходе от одного значения хi к другому меняется диапазон варьирования остатков.
Описание слайда:
В случае гомоскедастичности для каждого значения хi распределения остатков одинаковы, а в случае гетероскедастичности при переходе от одного значения хi к другому меняется диапазон варьирования остатков.

Слайд 35


* Рис. 5. Гомоскедастичность остатков
Описание слайда:
* Рис. 5. Гомоскедастичность остатков

Слайд 36


* Рис. 6. Гетероскедастичность остатков
Описание слайда:
* Рис. 6. Гетероскедастичность остатков

Слайд 37


Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по рассмотренному выше графику зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака ŷх. Так, для рисунка 4а) зависимость остатков от ŷх представлена на рис. 7.
Описание слайда:
Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по рассмотренному выше графику зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака ŷх. Так, для рисунка 4а) зависимость остатков от ŷх представлена на рис. 7.

Слайд 38


* Рис. 7. Гетероскедастичность: большая дисперсия εi для больших значений ŷх.
Описание слайда:
* Рис. 7. Гетероскедастичность: большая дисперсия εi для больших значений ŷх.

Слайд 39


Соответственно для зависимостей, изображенных на полях корреляции рис. 4 б) и в), гетероскедастичность остатков представлена на рис. 8 и 9.
Описание слайда:
Соответственно для зависимостей, изображенных на полях корреляции рис. 4 б) и в), гетероскедастичность остатков представлена на рис. 8 и 9.

Слайд 40


* Рис. 8. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4б)
Описание слайда:
* Рис. 8. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4б)

Слайд 41


* Рис. 9. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4в)
Описание слайда:
* Рис. 9. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4в)

Слайд 42


Наличие гетероскедастичности может в отдельных случаях привести к смещенности оценок коэффициентов регрессии, хотя несмещенность этих оценок зависит в основном от соблюдения второй предпосылки МНК. Гетероскедастичность будет сказываться на уменьшении эффективности оценок bi.
Описание слайда:
Наличие гетероскедастичности может в отдельных случаях привести к смещенности оценок коэффициентов регрессии, хотя несмещенность этих оценок зависит в основном от соблюдения второй предпосылки МНК. Гетероскедастичность будет сказываться на уменьшении эффективности оценок bi.

Слайд 43


Практически при нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства: и можно записать При этом величина Ki может меняться при переходе от одного значения фактора xi к другому.
Описание слайда:
Практически при нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства: и можно записать При этом величина Ki может меняться при переходе от одного значения фактора xi к другому.

Слайд 44


Это означает, что сумма квадратов отклонений для зависимости при наличии гетероскедастичности должна иметь вид:
Описание слайда:
Это означает, что сумма квадратов отклонений для зависимости при наличии гетероскедастичности должна иметь вид:

Слайд 45


При минимизации этой суммы квадратов отдельные ее слагаемые взвешиваются: наблюдениям с наибольшей дисперсией придается пропорционально меньший вес. Иными словами, для учета систематического влияния неоднородных элементов Ki вклад каждой пары xi c yi в сумму квадратов остатков должен быть дисконтирован.
Описание слайда:
При минимизации этой суммы квадратов отдельные ее слагаемые взвешиваются: наблюдениям с наибольшей дисперсией придается пропорционально меньший вес. Иными словами, для учета систематического влияния неоднородных элементов Ki вклад каждой пары xi c yi в сумму квадратов остатков должен быть дисконтирован.

Слайд 46


Задача состоит в том, чтобы определить величину Ki и внести поправку в исходные переменные. С этой целью рекомендуется использовать обобщенный метод наименьших квадратов, который эквивалентен обыкновенному МНК, примененному к преобразованным данным.
Описание слайда:
Задача состоит в том, чтобы определить величину Ki и внести поправку в исходные переменные. С этой целью рекомендуется использовать обобщенный метод наименьших квадратов, который эквивалентен обыкновенному МНК, примененному к преобразованным данным.

Слайд 47


3. Обобщенный МНК применяется при нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок. ОМНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, обладающие не только свойством несмещенности, но и имеющие наименьшие выборочные дисперсии. Остановимся на использовании ОМНК для корректировки гетероскедастичности.
Описание слайда:
3. Обобщенный МНК применяется при нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок. ОМНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, обладающие не только свойством несмещенности, но и имеющие наименьшие выборочные дисперсии. Остановимся на использовании ОМНК для корректировки гетероскедастичности.

Слайд 48


Как и раньше, будем предполагать, что среднее значение остатков равно нулю, а дисперсия не остается постоянной для разных значений фактора, а изменяется пропорционально величине Ki , т.е. где - дисперсия ошибки при конкретном i-м значении фактора;
Описание слайда:
Как и раньше, будем предполагать, что среднее значение остатков равно нулю, а дисперсия не остается постоянной для разных значений фактора, а изменяется пропорционально величине Ki , т.е. где - дисперсия ошибки при конкретном i-м значении фактора;

Слайд 49


σ2 - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков; Ki – коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обусловливает неоднородность дисперсии.
Описание слайда:
σ2 - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков; Ki – коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обусловливает неоднородность дисперсии.

Слайд 50


В общем виде для уравнения модель примет вид:
Описание слайда:
В общем виде для уравнения модель примет вид:

Слайд 51


В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе i-го наблюдения, на Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной, т.е. = σ2.
Описание слайда:
В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе i-го наблюдения, на Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной, т.е. = σ2.

Слайд 52


Таким образом, от регрессии у по х мы перейдем к регрессии на новых переменных: Уравнение регрессии примет вид:
Описание слайда:
Таким образом, от регрессии у по х мы перейдем к регрессии на новых переменных: Уравнение регрессии примет вид:

Слайд 53


Исходные данные для данного уравнения будут иметь вид:
Описание слайда:
Исходные данные для данного уравнения будут иметь вид:

Слайд 54


По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными, переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные х и у взяты с весами
Описание слайда:
По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными, переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные х и у взяты с весами

Слайд 55


Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида
Описание слайда:
Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида

Слайд 56


Соответственно получим следующую систему нормальных уравнений:
Описание слайда:
Соответственно получим следующую систему нормальных уравнений:

Слайд 57


Если преобразованные переменные х и у взять в отклонениях от средних уровней, то коэффициент регрессии b можно определить как
Описание слайда:
Если преобразованные переменные х и у взять в отклонениях от средних уровней, то коэффициент регрессии b можно определить как

Слайд 58


При обычном применении МНК для переменных в отклонениях от средних уровней коэффициент регрессии определяется по формуле
Описание слайда:
При обычном применении МНК для переменных в отклонениях от средних уровней коэффициент регрессии определяется по формуле

Слайд 59


Таким образом, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/K.
Описание слайда:
Таким образом, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/K.

Слайд 60


Рассмотрим данный подход для уравнения множественной регрессии. Пусть рассматривается модель вида y = a + b1x1 + b2x2 + ε, для которой дисперсия остатков оказалась пропорциональной K2i , где Ki – коэффициент пропорциональности, принимающий различные значения для соответствующих i значений факторов х1 и х2.
Описание слайда:
Рассмотрим данный подход для уравнения множественной регрессии. Пусть рассматривается модель вида y = a + b1x1 + b2x2 + ε, для которой дисперсия остатков оказалась пропорциональной K2i , где Ki – коэффициент пропорциональности, принимающий различные значения для соответствующих i значений факторов х1 и х2.

Слайд 61


Так как рассматриваемая модель примет вид где ошибки гетероскедастичны.
Описание слайда:
Так как рассматриваемая модель примет вид где ошибки гетероскедастичны.

Слайд 62


Для перехода к новому уравнению с гомоскедастичными остатками разделим все члены исходного уравнения на коэффициент пропорциональности K. Тогда
Описание слайда:
Для перехода к новому уравнению с гомоскедастичными остатками разделим все члены исходного уравнения на коэффициент пропорциональности K. Тогда

Слайд 63


Это уравнение не содержит свободного члена. Вместе с тем, найдя переменные в новом преобразованном виде и применяя к ним обычный МНК, получим иную спецификацию модели:
Описание слайда:
Это уравнение не содержит свободного члена. Вместе с тем, найдя переменные в новом преобразованном виде и применяя к ним обычный МНК, получим иную спецификацию модели:

Слайд 64


Параметры такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициентов пропорциональности Ki. В эконометрических исследованиях довольно часто выдвигается гипотеза, что остатки εi пропорциональны значениям фактора.
Описание слайда:
Параметры такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициентов пропорциональности Ki. В эконометрических исследованиях довольно часто выдвигается гипотеза, что остатки εi пропорциональны значениям фактора.

Слайд 65


Так, если в уравнении предположить, что Е = εх1, т.е. K = x1 и то ОМНК предполагает оценку параметров следующего трансформированного уравнения:
Описание слайда:
Так, если в уравнении предположить, что Е = εх1, т.е. K = x1 и то ОМНК предполагает оценку параметров следующего трансформированного уравнения:

Слайд 66


Если предположить, что ошибки пропорциональны xp, то модель примет вид:
Описание слайда:
Если предположить, что ошибки пропорциональны xp, то модель примет вид:

Слайд 67


Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных x/K имеют при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с первоначальными переменными.
Описание слайда:
Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных x/K имеют при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с первоначальными переменными.

Слайд 68


Вместе с тем следует иметь в виду, что новые преобразованные переменные получают новое экономическое содержание и их регрессия имеет иной смысл, чем регрессия по исходным данным.
Описание слайда:
Вместе с тем следует иметь в виду, что новые преобразованные переменные получают новое экономическое содержание и их регрессия имеет иной смысл, чем регрессия по исходным данным.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию