Презентация Моделирование геосистем. Типология и классификация моделей. (Лекция 5.2)

Категория: Математика


500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Моделирование геосистем. Типология и классификация моделей. (Лекция 5.2). Доклад-сообщение содержит 37 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Описание слайда:
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОСИСТЕМ ЛЕКЦИЯ 5

Слайд 2
Описание слайда:
ТИПОЛОГИЯ и КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ЧАСТЬ 2

Слайд 3
Описание слайда:
Математические модели: 1). Определение и принципиальная форма выражения математической модели; 2). Типы математических моделей

Слайд 4
Описание слайда:
Математической моделью системы-оригинала Математической моделью системы-оригинала Y0 = (V0, X0, ∑0, F0) называется модель Y = (V, X, ∑, F), у которой в качестве элементов множеств V и Х выступают математические переменные. Обычно это скалярные функции времени (t) на рассматриваемом интервале:  t0 ≤ t ≤ tn : v1(t), …, vk (t), x1(t), …, xn(t).

Слайд 5
Описание слайда:
Структура таких моделей ∑ = (σ1, ..., σк) представляет собой множество математических соотношений между этими переменными, которые обычно формулируются в виде уравнений и неравенств вида Структура таких моделей ∑ = (σ1, ..., σк) представляет собой множество математических соотношений между этими переменными, которые обычно формулируются в виде уравнений и неравенств вида σ1 (v1, …, vk, x1, …, xn) = 0 ……………………………. σm (v1, …, vk, x1, …, xn) = 0 σm+1 (v1, …, vk, x1, …, xn) ≤ 0 ……………………………. σr (v1, …, vk, x1, …, xn) ≤ 0, связывающих между собой внешние и внутренние переменные модели.

Слайд 6
Описание слайда:
Функция F = (F1, …, Fn) есть не что иное, как разрешающий оператор совокупности математических соотношений, позволяющих по заданным входам v1(t), …, vk (t); t0 ≤ t ≤ tn с той или иной определенностью (от абсолютной детерминированности до размытого вероятностного описания) находить функции x1(t), …, xn(t) на интервале t0 ≤ t ≤ tn: x1(t) = F1 (v1, …, vk, x01, …, x0n, t) …………………………………… xn(t) = Fn (v1, …, vk, x01, …, x0n, t), которые удовлетворяют приведенным выше уравнениям и неравенствам и заданным начальным условиям x1(t0) = x01, …, x0n (t0) = x0n.

Слайд 7
Описание слайда:
Например: Система из одной популяции, существующая в условиях изобилия корма и отсутствия врагов

Слайд 8
Описание слайда:
Предположим: прирост популяции пропорционален достигнутой численности, удельная скорость прироста r зависит от t (внешний фактор), которая на рассматриваемом промежутке времени известна

Слайд 9
Описание слайда:
Построение математической модели: Исходные данные: входная функции v(t), задающая динамику температуры окружающей среды при t0 ≤ t ≤ tn, множество X, состоящее из одного элемента – действительной переменной x(t), обозначающей численность популяции в момент времени t.

Слайд 10
Описание слайда:
Построение математической модели: Структура модели ∑ три математических соотношения: dx/dt = r (t) ∙ x r (t) = Ө (v (t)) x (t0) = x0. выражает линейную зависимость скорости роста популяции от ее численности с меняющимся во времени коэффициентом удельного прироста r(t). служит математическим выражением зависимости r от температуры окружающей среды v: функция Ө (v) (температура ОС) известна. задает начальную численность популяции при t = t0.

Слайд 11
Описание слайда:
Типы математических моделей:

Слайд 12
Описание слайда:
Аналитические модели: Если для оператора F найдено точное аналитическое выражение, позволяющее для любых входных функций и начальных условий непосредственно определять значение переменных состояний x1, ..., хn в любой нужный момент t, то модель называют аналитической.

Слайд 13
Описание слайда:
Аналитические модели: обладают многими благоприятными свойствами, облегчающими их исследование и применение; но в подавляющем большинстве случаев нахождение аналитического выражения для разрешающего оператора F оказывается затруднительным или в принципе невозможным.

Слайд 14
Описание слайда:
Численные модели: Если совокупность уравнений и неравенств, отображающих структуру модели, непротиворечива и полна, то нередко удается найти алгоритм (процедуру) численного решения этих уравнений с использованием электронно-вычислительной техники. В результате реализация оператора F происходит в виде машинной программы, с помощью которой по входным и начальным данным рассчитываются значения переменных состояний x (t), …, xn (t) на интервале t0 ≤ t ≤ tn. Численные или имитационные модели.

Слайд 15
Описание слайда:
Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Критерии определения В зависимости от степени определенности предсказания траектории (x1(t), ..., xn(t)) оператором F или от того, с какой степенью вероятности математические модели прогнозируют изучаемые процессы

Слайд 16
Описание слайда:
Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Принципиальные различия: В детерминированной модели значения переменных состояния определяются однозначно (с точностью до ошибок вычисления). Стохастическая модель для каждой переменной xn дает распределение возможных значений, характеризуемое такими вероятностными показателями, как математическое ожидание M{xi}, среднее квадратическое отклонение σ{x} и т.п.

Слайд 17
Описание слайда:
Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Графические формы: Детерминированная

Слайд 18
Описание слайда:
Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Графические формы: Стохастическая

Слайд 19
Описание слайда:
Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Резюме: 1) предсказывает для любого момента времени t единственное значение переменной xi(t). 2) показывает интервал [xi(t), Xi(t)], содержащий величину xi(t) и ее распределение на этом интервале.

Слайд 20
Описание слайда:
Дискретные и непрерывные модели: Критерии определения: характер временного описания динамики переменных состояния хi(t) 1) - поведение системы описывается на фиксированной последовательности моментов времени t0 < t1 < ... < ti < ... < tn или в определенных точках пространства; 2) - значения переменных можно рассчитать для любой точки пространственного или временного интервала.

Слайд 21
Описание слайда:
Дискретные и непрерывные модели: Примеры: Дискретная модель

Слайд 22
Описание слайда:
Дискретные и непрерывные модели: Примеры: Непрерывная модель

Слайд 23
Описание слайда:
Дискретные динамические модели: Вид: Модели с фиксированным шагом во времени ∆t = ti – ti-1, который не может быть изменен без глубокой перестройки всей модели. Например, в моделях динамики популяции организмов с непрерывающимися поколениями, сменяющимися только один раз в год, принимается ∆t = 1 год

Слайд 24
Описание слайда:
Дискретные динамические модели: Вид: шаг по времени ∆t = может неограниченно уменьшаться (в пределах возможностей используемой ЭВМ или программного обеспечения) = По детальности описания временных изменений приближаются к непрерывным: модели, получающиеся в результате дискретизации непрерывного описания изучаемой системы в процессе приближенного численного решения дифференциальных уравнений

Слайд 25
Описание слайда:
Точечные и пространственные модели:

Слайд 26
Описание слайда:
Точечные модели: 1). При моделировании водной экосистемы в качестве переменных состояния можно использовать усредненные по площади и суммированные по глубине значения: биомасс популяций, запасов биогенных элементов и т.д. 2) Каждая в отдельности лимносистема может рассматриваться как одна точка при изучении озер в каких-либо специальных научных программах или при выполнении комплексных экологических изысканий.

Слайд 27
Описание слайда:
Точечные модели: Схема размещения точек опробывания озер в составе комплексных экологических изысканий в районе размещения памятника природы «Озеро Мундштучное»

Слайд 28
Описание слайда:
Пространственные модели: Если в модели учитывается гетерогенность по глубине (координата z), т.е. xi = xi (z, t), то получается более детальная динамическая модель с распределенными значениями по глубине, которые также могут быть осредненными по плоскости (x, у). Примером статической пространственной модели, значения переменных состояния в которой выведены на плоскость, является рельеф дна или распределение глубин в границах акватории любого исследуемого водоема.

Слайд 29
Описание слайда:
Пространственные модели: При описании мелкого, хорошо перемешиваемого по вертикали, но гетерогенного по плоскости водоема (например, в случае разного механического состава донных отложений) в качестве переменных состояния можно использовать функции вида хi = хi (x, у, t). Наконец, вводя все три пространственные координаты хi = хi (x, у, z, t), можно получить трехмерную динамическую модель с пространственно распределенными значениями.

Слайд 30
Описание слайда:
О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: различные графики и схемы для визуализации; способ развертки во времени = реализуется путем построения таблиц или графиков изменения входных переменных и переменных состояния как функций времени t

Слайд 31
Описание слайда:
О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели:

Слайд 32
Описание слайда:
О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: 1). При большом числе переменных в дополнение к способу развертки во времени используется способ фазовых портретов. 2). В этом случае на график наносится изображение траектории системы в пространстве состояний (при n=2 или 3) или проекции этой траектории на координатные плоскости (xi, xj), образованные различными парами координат при n > 3. 3). Время на фазовом портрете присутствует неявно, через указание тем или иным способом направления движения изображающей точки вдоль траектории, например, с помощью стрелок или отметок времени вдоль траектории.

Слайд 33
Описание слайда:
О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели:

Слайд 34
Описание слайда:
О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели:

Слайд 35
Описание слайда:
Классификация моделей по масштабности научных взглядов и проблем: локальные модели, освещающие действительность с какой-либо узкой («местной») точки зрения, парадигмы – модели общего значения, представляющие ценность для широкого круга ученых

Слайд 36
Описание слайда:
Парадигма: (от греческого paradeigma) – пример, образец: 1) строго научная теория, воплощенная в системе понятий, выражающих существенные черты действительности; 2) исходная концептуальная схема, модель постановки проблем и их решения, методов исследования, господствующих в течение определенного исторического периода в науке.

Слайд 37
Описание слайда:
Классификация моделей по пространственному масштабу моделирования: локальные модели – топологический уровень, региональные модели – региональный уровень, глобальные модели – планетарный и субпланетарный уровень.



Похожие презентации

Mypresentation.ru

Загрузить презентацию