Содержание ▲
- Учитель математики
МБОУ «Гимназия № 97 г.…
- Уравнение – это золотой ключ,…
- Цели:
рассмотреть различные виды уравнений,…
- Алгоритм – понятное предписание, указывающее,…
- Характеристические свойства понятия «алгоритм»:…
- Всякий алгоритм описывает общий метод решения…
-
Правило - «свернутый» алгоритм
…
- Всякий алгоритм можно назвать правилом, но не…
- Три основных этапа:
введение алгоритма;…
- Цели этапов:
цель первого этапа – актуализация…
- Формы работы с учащимися:
на первом этапе -…
- V класс
Уравнения решаются на основе…
- a+x=b
Правило:
«Чтобы найти неизвестное…
- a – x = в
x – a = в
1) «Чтобы найти неизвестное…
- V класс
13899 + x = 2716 + 13899
4х + 4х =…
- V класс
1) x + 37 = 85;
2) m – 94 = 18;
3) 85…
- V класс
Правило 1: Чтобы найти неизвестное…
- Учащиеся V класса сначала должны определить…
- Задания:
1. Заполните пропуски в формулировках и…
- Задания:
2. Заполните пустые клетки в…
- 3. Узнайте, какое слово зашифровано в…
- VI класс
Общий приём решения уравнений:…
- VI класс
–x = 607
-а = -30,04
-5 + (а - 25) =…
- «Универсальный» алгоритм решения линейных…
- Пример
5х + 3 = 2х + 9
5х – 2х = 9 – 3
3х = 6…
- Первый этап формирования алгоритма
Устные…
- Первый этап формирования алгоритма
Устные…
- Первый вид тестовых заданий
1. Если перед…
- Первый вид тестовых заданий
4. Коэффициентом…
- Второй вид тестовых заданий
1. Выражение a + (b…
- Третий вид тестовых заданий
1. Раскройте скобки…
- Второй этап формирования алгоритма
Решите…
- Третий этап формирования алгоритма
Решите…
- Тестовые задания
1. Решите уравнение: 4,2х + 5 =…
- Тестовые задания
3. Отец в два раза старше сына…
- Самостоятельная работа
1. Решите уравнения:
а)…
- VII класс
0,5(4 – 2a) = a – 1,8
2 – a = a –…
- Алгоритм решения линейного уравнения с двумя…
- Пример
3x + 2y = 12 (1)
2y = 12 – 3x
y = 6 –…
- Тестовые задания по теме:
«Уравнение с одной…
- Тестовые задания по теме
«Уравнения с двумя…
- Самостоятельная работа
1. Решите уравнения:
а)…
- Методические рекомендации по организации работы…
- Скачать
- Похожие презентации
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Учитель математики
МБОУ «Гимназия № 97 г. Ельца»
Агеева Юлия Владимировна
Мастер-класс
«Методические особенности обучения учащихся решению уравнений
в курсе математики 5 – 7 классов»
Слайд 2
Описание слайда:
Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.
С. Коваль
Слайд 3
Описание слайда:
Цели:
рассмотреть различные виды уравнений, изучаемые в курсе математики 5-7 классов;
привести алгоритмы их решения;
дать методические рекомендации по обучению учащихся решению уравнений.
Слайд 4
Описание слайда:
Алгоритм – понятное предписание, указывающее, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнить с данными, чтобы решить любую задачу данного типа.
Слайд 5
Описание слайда:
Характеристические свойства понятия «алгоритм»:
Свойство массовости
Свойство дискретности и элементарности шагов
Свойство результативности
Свойство детерминированности
Слайд 6
Описание слайда:
Всякий алгоритм описывает общий метод решения класса однотипных задач
Слайд 7
Описание слайда:
Правило - «свернутый» алгоритм
Слайд 8
Описание слайда:
Всякий алгоритм можно назвать правилом, но не всякое правило можно назвать алгоритмом
Слайд 9
Описание слайда:
Три основных этапа:
введение алгоритма;
усвоение алгоритма;
применение алгоритма.
Слайд 10
Описание слайда:
Цели этапов:
цель первого этапа – актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования алгоритма, а также формулирование алгоритма;
цель второго этапа – отработка операций, входящих в алгоритм, и усвоение их последовательности;
цель третьего этапа – отработка алгоритма в знакомых (при варьировании исходных данных) и незнакомых ситуациях.
Слайд 11
Описание слайда:
Формы работы с учащимися:
на первом этапе - устная работа на повторение.
на втором этапе – письменная коллективная работа с широким использованием комментирования выполняемых действий.
на третьем этапе – самостоятельная работа.
Слайд 12
Описание слайда:
V класс
Уравнения решаются на основе зависимости между результатом и компонентами арифметического действия.
Слайд 13
Описание слайда:
a+x=b
Правило:
«Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое».
Слайд 14
Описание слайда:
a – x = в
x – a = в
1) «Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность»;
2) «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность».
Слайд 15
Описание слайда:
V класс
13899 + x = 2716 + 13899
4х + 4х = 424
15а – 8а = 714
8,6 – (x + 2,75) = 1,85
45,7х + 0,3х – 2,4 = 89,6
x + 2,8 = 3,72 + 0,38
Слайд 16
Описание слайда:
V класс
1) x + 37 = 85;
2) m – 94 = 18;
3) 85 – z = 36;
4) 4x = 144;
5) x : 8 = 13;
6) 42 : x = 6
Слайд 17
Описание слайда:
V класс
Правило 1: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Правило 2: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
Правило 3: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Правило 4: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Правило 5: Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Правило 6: Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Слайд 18
Описание слайда:
Учащиеся V класса сначала должны определить неизвестный компонент действия, а затем найти его, пользуясь одним из вышеперечисленных правил.
x + 25 = 50
x = 50 – 25
x = 25
Ответ: 25
Слайд 19
Описание слайда:
Задания:
1. Заполните пропуски в формулировках и определениях.
Уравнением называется ____________, содержащее ____________.
Корнем уравнения называется такое значение ______________, при котором уравнение обращается в _____________ равенство.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к _____________ вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно _______________ вычесть _______________.
Слайд 20
Описание слайда:
Задания:
2. Заполните пустые клетки в таблице.
Слайд 21
Описание слайда:
3. Узнайте, какое слово зашифровано в таблице.
3. Узнайте, какое слово зашифровано в таблице.
Слайд 22
Описание слайда:
VI класс
Общий приём решения уравнений:
слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Слайд 23
Описание слайда:
VI класс
–x = 607
-а = -30,04
-5 + (а - 25) = -4
|y| = 20
|a| = 0
|b| = -3
7,2 – (6,2 - x) = 2,2
|x| = 9
Слайд 24
Описание слайда:
«Универсальный» алгоритм решения линейных уравнений с одним неизвестным вида: 6x – 12 = 5x + 4
1) раскрыть скобки (если таковые имеются);
2) оставить неизвестные в одной части уравнения, известные – в другой (уединение неизвестных);
3) привести подобные слагаемые;
4) разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном;
5) записать ответ.
Слайд 25
Описание слайда:
Пример
5х + 3 = 2х + 9
5х – 2х = 9 – 3
3х = 6
x = 2
Ответ: 2
Слайд 26
Описание слайда:
Первый этап формирования алгоритма
Устные упражнения на повторение:
1) Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного:
а) 8х + 5,9 = 7х + 20;
б) 6х – 8 = -5х – 1,6.
2) Оставьте в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное:
а) 15y – 8 = -6y +4,6;
б) -16z + 1,7 = 2z – 1.
Слайд 27
Описание слайда:
Первый этап формирования алгоритма
Устные упражнения на повторение:
3) Приведите подобные слагаемые:
а) 15t + 8 – 8t – 6;
б) 13a + 4 – 7a - 25a;
в) 24m + 7 – 9m – 14m.
4) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) 7b – (3b + 1);
б) 3(x - 5) + 10x;
в) -2(x + 1) + x.
Слайд 28
Описание слайда:
Первый вид тестовых заданий
1. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», _________________ знаки слагаемых, стоящих в скобках.
2. Раскройте скобки:
-17,5 + (3,02 – 2,51) = __________________.
3. -(a + b) = __________________.
Слайд 29
Описание слайда:
Первый вид тестовых заданий
4. Коэффициентом такого выражения, как a или ab, считают _________.
5. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют ______________________ слагаемыми.
6. Выполните приведение подобных слагаемых:
b – 2c + 4b – c = _________________________.
7. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то корни уравнения ________________________.
Слайд 30
Описание слайда:
Второй вид тестовых заданий
1. Выражение a + (b + c) можно записать без скобок:
a + (b + c) = a + b + c
2. Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.
3. Приведение подобных слагаемых выполняют на основании переместительного свойства умножения.
4. Число -30 является корнем уравнения
0,5х – 15 = х.
Слайд 31
Описание слайда:
Третий вид тестовых заданий
1. Раскройте скобки в выражении: a – (b + c - d)
А) a – b + c – d;
Б) a – b – c + d;
В) a + b + c – d.
2. Найдите значение выражения: 25 – (12 - 53)
А) -40;
Б) -16;
В) 66.
3. Упростите: 5x – 5y – 6x + y
А) –x – 5y;
Б) -6x + y;
В) –x – 4y.
4. Найдите корень уравнения: 4 – 3y = 7 - y
А) 1,5;
Б) -1;
В) -1,5.
Слайд 32
Описание слайда:
Второй этап формирования алгоритма
Решите уравнения:
1) -2x + 16 = 5x – 19
2) 4(3 – 2x) + 24 = 2(3 + 2x)
3) 15 – 3(x - 8) = 3
4) 0,5(4 + x) – 0,4(x - 3) = 2,5
5) 0,4(x - 9) – 0,3(x + 2) = 0,7
Слайд 33
Описание слайда:
Третий этап формирования алгоритма
Решите уравнения:
18 = 3y + 3
6x + 10 = 5x + 15
-5n – 16 = 3n
8 – 5n = 10 – 4n
9m – 8 = 6m + 7
Слайд 34
Описание слайда:
Тестовые задания
1. Решите уравнение: 4,2х + 5 = -7,6
А) 4;
Б) -3;
В) -0,3;
Г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнений
х + 11,7 = 8,7 и (3х + 4,6) – 6,6 = 8,7 + 2,2
А) 4,3;
Б) -7,4;
В) 1,3;
Г) другой ответ.
Слайд 35
Описание слайда:
Тестовые задания
3. Отец в два раза старше сына и на 25 лет старше дочери. Сколько лет дочери, если всем вместе им 95 лет?
А) 23;
Б) 24;
В) 48;
Г) другой ответ.
Слайд 36
Описание слайда:
Самостоятельная работа
1. Решите уравнения:
а) 2,1х – 3,5 = 1,4х;
б) 2(4 – 1,9х) = 0,8 – 0,2х.
2. На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 15 книг, а на нижнюю добавили 11 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
3. Путь из города в село турист прошел со скоростью 4,8 км/ч. На обратном пути он увеличил скорость до 6 км/ч, что позволило ему пройти это расстояние на 1 час быстрее. Найдите расстояние от города до села.
Слайд 37
Описание слайда:
VII класс
0,5(4 – 2a) = a – 1,8
2 – a = a – 1,8
a + a = 2 + 1,8
2a = 3,8
a = 1,9
Ответ: 1,9
Слайд 38
Описание слайда:
Алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными типа: 5y – 2x = 1
1) воспользовавшись свойствами уравнений, выразить из данного уравнения одну переменную через другую;
2) воспользовавшись свойствами уравнений, добиться того, чтобы коэффициент при одной из переменных был равен единице;
3) взять произвольное значение одной из переменных и вычислить соответствующее ему значение другой переменной;
4) записать решение исходного (данного) уравнения в виде пары (пар) чисел.
Слайд 39
Описание слайда:
Пример
3x + 2y = 12 (1)
2y = 12 – 3x
y = 6 – 1,5x (2)
если x = 2, то = 6 – 3 = 3;
если x = 6, то = 6 – 9 = -3.
Пары чисел (2; 3), (6;-3) – решение уравнения (1).
уравнение (1) имеет бесконечно много решений
Слайд 40
Описание слайда:
Тестовые задания по теме:
«Уравнение с одной переменной»
1. Выберите уравнения, для которых число -3 является корнем:
1) (2x + 3)(2x - 6) = 0; 3) (2x + 6)(x - 4) = 0;
2) (x2 - 9) + (x2 - 7) = 2; 4) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = 0.
а) 1; 2; б) всех; в) 3; 4; г) 2; 3; 4.
2. Найдите все натуральные значения p, при которых корнем уравнения px = 8 является целое число.
а) 1; 2; 4; 8; б) 1; 8; в) 2; 4; г) 2; 4; 8.
Слайд 41
Описание слайда:
Тестовые задания по теме
«Уравнения с двумя переменными»
1. При каком значении c пара (c;3) является решением уравнения
3x – 4y = 6?
а) -6; б) 6.
2. Точка с абсциссой -3 принадлежит графику уравнения x – 2y = 10. Найдите ординату этой точки.
а) -6,5; б) 6,5; в) 4; г) -4.
Слайд 42
Описание слайда:
Самостоятельная работа
1. Решите уравнения:
а) -8х = -24;
б) 50х = -5;
в) -18х = 1.
2. Определите значение x, при котором значение выражения -3х равно:
а) 0; б) 6; в) -12;
3. При каких значениях a уравнение ax = 8:
1) имеет корень, равный -4, 0;
2) не имеет корней;
3) имеет отрицательный корень?
Слайд 43
Описание слайда:
Методические рекомендации по организации работы учащихся с алгоритмами и формированию алгоритмического мышления.
алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким;
«Читая и применяя алгоритм, старайтесь запоминать его»;
пунктуационное соблюдение данного учителем образца решения задачи;
указания в алгоритме желательно давать в таком виде, чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие учитель хочет слышать от учащихся по ходу решения задач.
Презентацию на
тему Методические особенности обучения учащихся решению уравнений в курсе математики 5-7 классов можно скачать бесплатно ниже: