Определение арифметической прогрессии
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией.
Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (an), заданная рекуррентно соотношениями:
Слайд 7
Описание слайда:
Разность арифметической прогрессии
Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии.
d > 0 прогрессия возрастающая,
d < 0 прогрессия убывающая
Слайд 8
Описание слайда:
Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена
Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)d
Слайд 9
Описание слайда:
Арифметическая прогрессия
1. Известно, что а1 = 1, d = 3.
Задайте эту прогрессию.
Слайд 10
Описание слайда:
Арифметическая прогрессия
.
Слайд 11
Описание слайда:
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an
Sn = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1
Сложив эти два равенства, получим:
2Sn = (a1 + an) +( a2 + an-1 ) +( a3 + an-2 ) + … +( an-2 + a3 ) + + (an-1 + a2 ) +( an + a1).
В правой части равенства n пар слагаемых, каждая пара равна a1 + an. Значит, 2Sn = n(a1 + an);
S =
Слайд 12
Описание слайда:
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Иногда полезна видоизменённая формула суммы n членов арифметической прогрессии. Если в формуле для Sn учесть, что an =a1 + d(n-1), то получим:
Слайд 13
Описание слайда:
Арифметическая прогрессия
Задача
Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м
Слайд 14
Описание слайда:
Решение задачи
За первый день альпинисты
поднялись на 1400 м, за второй 1300 м и.т.д.. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия, у которой
a1 =1400 , d = - 100, Sn = 5000
Подставив данные в формулу найдём n – количество дней
Слайд 15
Описание слайда:
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Пусть дана арифметическая прогрессия
a1, a2, a3,…, an, … .
Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: an-1, an, an+1.
Известно, что
an – d = an-1,
an + d = an+1.
Сложив эти равенства, получим:
Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
Слайд 16
Описание слайда:
Задачи из вариантов ГИА
1) В арифметической прогрессии a1 = 3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для которого выполняется неравенство an > - 6.
2) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; … .
3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена an = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.
Слайд 17
Описание слайда:
Итог урока
Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры.
Что такое разность прогрессии, как ее вычислить?
Каким свойством обладает арифметическая прогрессия?
Слайд 18
Описание слайда:
Домашнее задание
Мордкович А.Г.
п. 23
№ 23.02(а,б), 23.08(а,б)
Презентацию на
тему Арифметическая прогрессия можно скачать бесплатно ниже: