🗊Презентация Аксиоматическое построение системы натуральных чисел

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №1Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №2Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №3Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №4Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №5Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №6Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №7Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №8Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №9Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №10Аксиоматическое построение системы натуральных чисел, слайд №11
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
Описание слайда:
Аксиоматическое построение системы натуральных чисел

Слайд 2


В качестве основного понятия при аксиоматическом построении арифметики натуральных чисел взято отношение «непосредственно следовать за», заданное на непустом множестве N. В качестве основного понятия при аксиоматическом построении арифметики натуральных чисел взято отношение «непосредственно следовать за», заданное на непустом множестве N. Элемент, непосредственно следующий за элементом а, обозначают а'.
Описание слайда:
В качестве основного понятия при аксиоматическом построении арифметики натуральных чисел взято отношение «непосредственно следовать за», заданное на непустом множестве N. В качестве основного понятия при аксиоматическом построении арифметики натуральных чисел взято отношение «непосредственно следовать за», заданное на непустом множестве N. Элемент, непосредственно следующий за элементом а, обозначают а'.

Слайд 3


Аксиома 1. Во множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Будем называть его единицей. Аксиома 1. Во множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Будем называть его единицей. Аксиома 2. Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а', непосредственно следующий за а.
Описание слайда:
Аксиома 1. Во множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Будем называть его единицей. Аксиома 1. Во множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Будем называть его единицей. Аксиома 2. Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а', непосредственно следующий за а.

Слайд 4


Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а. Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а. Аксиома 4. Всякое подмножество М множества N, обладает свойствами: 1)единица принадлежит множеству М; 2) из того, что а содержится в М, следует, что и а' содержится в М, то М совпадает со множеством N.
Описание слайда:
Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а. Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а. Аксиома 4. Всякое подмножество М множества N, обладает свойствами: 1)единица принадлежит множеству М; 2) из того, что а содержится в М, следует, что и а' содержится в М, то М совпадает со множеством N.

Слайд 5


Определение натурального числа Множество N, для элементов которого установлено отношение «непосредственно следовать за», удовлетворяющее аксиомам 1-4, называется множеством натуральных чисел, а его элементы - натуральными числами.
Описание слайда:
Определение натурального числа Множество N, для элементов которого установлено отношение «непосредственно следовать за», удовлетворяющее аксиомам 1-4, называется множеством натуральных чисел, а его элементы - натуральными числами.

Слайд 6


Сложение Определение. Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающим свойствами: 1) (Ɐa ∈ N) a + 1 = a', 2) (Ɐa, b ∈ N) a + b'=(a+b)'.   Число a+b называется суммой чисел a и b, а сами числа a и b слагаемыми. Условимся о следующих обозначениях: 1' = 2; 2' = 3; 3' = 4; 4' = 5 и т.д.
Описание слайда:
Сложение Определение. Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающим свойствами: 1) (Ɐa ∈ N) a + 1 = a', 2) (Ɐa, b ∈ N) a + b'=(a+b)'.   Число a+b называется суммой чисел a и b, а сами числа a и b слагаемыми. Условимся о следующих обозначениях: 1' = 2; 2' = 3; 3' = 4; 4' = 5 и т.д.

Слайд 7


Свойства сложения Теорема 3. Сложение натуральных чисел существует и оно единственно Теорема 4. (Ɐ a, b, c ∈ N)(а + b) + с = a + (b + c) Теорема 5. (Ɐ a, b ∈ N) a+b = b+a
Описание слайда:
Свойства сложения Теорема 3. Сложение натуральных чисел существует и оно единственно Теорема 4. (Ɐ a, b, c ∈ N)(а + b) + с = a + (b + c) Теорема 5. (Ɐ a, b ∈ N) a+b = b+a

Слайд 8


Умножение Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами: 1)(Ɐ a ∈ N) a·1 =a; 2)(Ɐ a, b ∈ N) a·b' = a·b + a. Число a·b называется произведением чисел a и b, а сами числа a и b - множителями
Описание слайда:
Умножение Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами: 1)(Ɐ a ∈ N) a·1 =a; 2)(Ɐ a, b ∈ N) a·b' = a·b + a. Число a·b называется произведением чисел a и b, а сами числа a и b - множителями

Слайд 9


Свойства умножения Теорема 7. Умножение натуральных чисел существует, и оно единственно. Теорема 8. (Ɐ a, b, c ∈ N)(a + b)·c = ac + b·c - дистрибутивность справа относительно сложения. Теорема 9. (Ɐ a, b, c ∈ N) а·(b + c) = + a·c - дистрибутивность слева относительно сложения. Теорема 10. (Ɐ a, b, c ∈ N) (a·b) ·c = a·(b·с) - ассоциативность умножения. Теорема 11. (Ɐ a, b ∈ N) a·b = a·b - коммутативность умножения
Описание слайда:
Свойства умножения Теорема 7. Умножение натуральных чисел существует, и оно единственно. Теорема 8. (Ɐ a, b, c ∈ N)(a + b)·c = ac + b·c - дистрибутивность справа относительно сложения. Теорема 9. (Ɐ a, b, c ∈ N) а·(b + c) = + a·c - дистрибутивность слева относительно сложения. Теорема 10. (Ɐ a, b, c ∈ N) (a·b) ·c = a·(b·с) - ассоциативность умножения. Теорема 11. (Ɐ a, b ∈ N) a·b = a·b - коммутативность умножения

Слайд 10


Вопросы для самопроверки 1. Можно ли аксиому 3 сформулировать в таком виде: «Для каждого элемента а из N существует единственный элемент, за которым непосредственно следует а»? 2. Продолжите определение натурального числа: «Натуральным числом называется элемент множества ….» 3. Верно ли, что каждое натуральное число получается из предыдущего прибавлением единицы? 4. Какие свойства умножения могут быть использованы при нахождении значения выражения: а) 5·(10 + 4); б) 125·15·6; в) (8·379)·125?
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки 1. Можно ли аксиому 3 сформулировать в таком виде: «Для каждого элемента а из N существует единственный элемент, за которым непосредственно следует а»? 2. Продолжите определение натурального числа: «Натуральным числом называется элемент множества ….» 3. Верно ли, что каждое натуральное число получается из предыдущего прибавлением единицы? 4. Какие свойства умножения могут быть использованы при нахождении значения выражения: а) 5·(10 + 4); б) 125·15·6; в) (8·379)·125?

Слайд 11


Литература Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия». 2002. - 424 с.
Описание слайда:
Литература Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия». 2002. - 424 с.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию