🗊Презентация Аксиомы стереометрии и их следствия

Вспомним: Геометрия – это наука, которая изучает свойства геометрических фигур. Геометрическая фигура – это любая совокупность точек. Геометрия подразделяется на планиметрию и на стереометрию, которую мы начинаем изучать.

Основные фигуры стереометрии, примеры фигур Основными фигурами стереометрии являются точка, прямая, плоскость. Примеры стереометрических фигур: шар, сфера, конус, цилиндр, параллелепипед и т.д.

Обозначение основных фигур стереометрии

Первая аксиома стереометрии

Вторая аксиома стереометрии

Аксиома утверждает – все точки прямой (прямой АВ) принадлежат плоскости , т.е. вся прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую . Аксиома утверждает – все точки прямой (прямой АВ) принадлежат плоскости , т.е. вся прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую . Смысл заключается в следующем: из того, что только две точки принадлежат плоскости, вытекает, что бесчисленное множество точек прямой лежат в этой плоскости.

Может ли быть только три общие точки у прямой и плоскости? Если у прямой и плоскости одна общая точка М, то тогда говорят, что прямая и плоскость пересекаются в точке М Этот факт записывается следующим образом: a∩α=M.

Третья аксиома стереометрии

Решение задач

а) Ответ: PE ϵ ABD. Прямая РЕ лежит в плоскости АВD, так как в этой плоскости лежат две точки этой прямой. Точка Е лежит в плоскости АВD и точка Р лежит в этой же плоскости. Значит, по второй аксиоме все точки прямой РЕ лежат в плоскости АВD. а) Ответ: PE ϵ ABD. Прямая РЕ лежит в плоскости АВD, так как в этой плоскости лежат две точки этой прямой. Точка Е лежит в плоскости АВD и точка Р лежит в этой же плоскости. Значит, по второй аксиоме все точки прямой РЕ лежат в плоскости АВD. б) Ответ: MK ϵ DBC . Прямая MK лежит в плоскости DBC, так как в этой плоскости лежат две точки этой прямой. Точка M лежит в плоскости DBC и точка Р лежит в плоскости DBC. По второй аксиоме все точки прямой MK лежат в плоскости DBC. в) Ответ: BD ϵ BDA. Прямая BD лежит в плоскости BDА и в плоскости BDС. Значит, прямая BD одновременно лежит в двух плоскостях. Прямая BD есть линия пересечения двух плоскостей. Говорят, что грани АBD, BDС пересекаются по прямой BD. г) Ответ: Прямая АB лежит в грани АВС и в грани АBD. Значит, прямая АВ есть линия пересечения двух этих граней. д) Ответ: Прямая EC лежит в плоскости АВС и в плоскости ECD, так как точки Е и С лежат одновременно в плоскости АВС и в плоскости ECD. Значит, прямая ЕС есть линия пересечения этих плоскостей. 

Задача 2. а) Найдите точку пересечения прямой DК с плоскостью АВС. б) Найдите точку пересечения прямой СЕ с плоскостью АDВ.

Задача 3. а) Найдите точки, лежащие одновременно в плоскостях АDВ и DВС. б) Найдите прямые, по которым пересекаются плоскость АDВ и DВС. в) Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости АDВ и СDА. г) Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости РDС и АВС.

Задача 4.