🗊Презентация Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №1Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №2Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №3Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №4Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №5Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №6Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №7Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №8Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №9Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №10Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №11Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №12Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №13Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №14Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №15Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №16Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №17Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №18Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №19Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №20Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №21Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №22Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №23Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №24Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №25Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №26Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №27Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №28Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №29Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №30Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №31Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №32Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №33Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №34Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №35Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №36Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №37Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №38Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №39Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №40Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №41Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №42Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №43Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №44Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №45Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №46Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №47Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №48Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №49Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №50Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства, слайд №51
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства. Доклад-сообщение содержит 51 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция №1 Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы решения СЛАУ.
Описание слайда:
Лекция №1 Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы решения СЛАУ.

Слайд 2


Матрицы. Определение: Матрица размерности mxn – это таблица чисел расположенных в m строках и n столбцах вида
Описание слайда:
Матрицы. Определение: Матрица размерности mxn – это таблица чисел расположенных в m строках и n столбцах вида

Слайд 3


Матрицы.
Описание слайда:
Матрицы.

Слайд 4


Действия над матрицами. Сложение матриц:
Описание слайда:
Действия над матрицами. Сложение матриц:

Слайд 5


Действия над матрицами Умножение матриц:
Описание слайда:
Действия над матрицами Умножение матриц:

Слайд 6


Пример умножения матриц.
Описание слайда:
Пример умножения матриц.

Слайд 7


Действия над матрицами. Операции сложения и умножения матриц обладают следующими свойствами: Сложения: А+В=В+А (переместительный закон) А+(В+С)=(А+В)+С (сочетательный закон) А+0=А (α·β)·А= α·(β·А) (α+β)·А= α·А+β·А (распределительный (А+В)·α=α·А+α·В закон) Умножения: 1. А·В≠В·А 2. А·(В·С)= (А·В)·С 3. А·(В+С)= А·В+А·С (А+В)·С= А·С+В·С 4. А·Е= Е·А=А
Описание слайда:
Действия над матрицами. Операции сложения и умножения матриц обладают следующими свойствами: Сложения: А+В=В+А (переместительный закон) А+(В+С)=(А+В)+С (сочетательный закон) А+0=А (α·β)·А= α·(β·А) (α+β)·А= α·А+β·А (распределительный (А+В)·α=α·А+α·В закон) Умножения: 1. А·В≠В·А 2. А·(В·С)= (А·В)·С 3. А·(В+С)= А·В+А·С (А+В)·С= А·С+В·С 4. А·Е= Е·А=А

Слайд 8


Определитель матрицы. Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, называемое определителем матрицы. Обозначается: det|A| или ||A|| или |A|
Описание слайда:
Определитель матрицы. Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, называемое определителем матрицы. Обозначается: det|A| или ||A|| или |A|

Слайд 9


Вычисление определителя. Для матрицы размера 2х2, определитель вычисляется по следующей формуле:
Описание слайда:
Вычисление определителя. Для матрицы размера 2х2, определитель вычисляется по следующей формуле:

Слайд 10


Вычисление определителя. Будем называть минором (Mkl) определитель матрицы полученной из исходной после вычеркивания из нее k-ой строки и l-го столбца.
Описание слайда:
Вычисление определителя. Будем называть минором (Mkl) определитель матрицы полученной из исходной после вычеркивания из нее k-ой строки и l-го столбца.

Слайд 11


Вычисление определителя. Алгебраическим дополнением элемента матрицы с индексами k, l называется число , полученное умножением минора (Mkl) на (-1) в степени (k+l).
Описание слайда:
Вычисление определителя. Алгебраическим дополнением элемента матрицы с индексами k, l называется число , полученное умножением минора (Mkl) на (-1) в степени (k+l).

Слайд 12


Вычисление определителя. Определитель матрицы размера более чем 3х3, вычисляется путем разложения этой матрицы по строке или столбцу, следующим образом:
Описание слайда:
Вычисление определителя. Определитель матрицы размера более чем 3х3, вычисляется путем разложения этой матрицы по строке или столбцу, следующим образом:

Слайд 13


Вычисление определителя. Для вычисления определителя матрицы 3х3 можно использовать следующую формулу:
Описание слайда:
Вычисление определителя. Для вычисления определителя матрицы 3х3 можно использовать следующую формулу:

Слайд 14


Пример вычисление определителя.
Описание слайда:
Пример вычисление определителя.

Слайд 15


Пример вычисление определителя.
Описание слайда:
Пример вычисление определителя.

Слайд 16


Пример вычисление определителя.
Описание слайда:
Пример вычисление определителя.

Слайд 17


Свойства определителей.
Описание слайда:
Свойства определителей.

Слайд 18


Свойства определителей.
Описание слайда:
Свойства определителей.

Слайд 19


Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система вида: где матрица системы, - вектор неизвестных, - вектор правой части уравнения, называется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Описание слайда:
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система вида: где матрица системы, - вектор неизвестных, - вектор правой части уравнения, называется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Слайд 20


Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Если обозначим:
Описание слайда:
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Если обозначим:

Слайд 21


Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Описание слайда:
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Слайд 22


Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Геометрически, каждое уравнение нашей системы является уравнением плоскости. Возможны следующие варианты взаимного расположения трех плоскостей:
Описание слайда:
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Геометрически, каждое уравнение нашей системы является уравнением плоскости. Возможны следующие варианты взаимного расположения трех плоскостей:

Слайд 23


Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Описание слайда:
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Слайд 24


Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) В первом случае определитель нашей системы НЕ равен нулю, а значит решение существует и единственно. Найти решение такой системы мы можем двумя методами: 1. Методом Крамера, 2. Методом обратной матрицы. Во втором случае решений системы бесконечно много, и решить эту системы мы можем при помощи метода Гаусса. В третьем случае система не имеет решения, проверить это можно также методом Гаусса.
Описание слайда:
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) В первом случае определитель нашей системы НЕ равен нулю, а значит решение существует и единственно. Найти решение такой системы мы можем двумя методами: 1. Методом Крамера, 2. Методом обратной матрицы. Во втором случае решений системы бесконечно много, и решить эту системы мы можем при помощи метода Гаусса. В третьем случае система не имеет решения, проверить это можно также методом Гаусса.

Слайд 25


Метод Крамера. Данный метод сводиться к нахождению четырех определителей:
Описание слайда:
Метод Крамера. Данный метод сводиться к нахождению четырех определителей:

Слайд 26


Метод Крамера. В результате получим решение СЛАУ:
Описание слайда:
Метод Крамера. В результате получим решение СЛАУ:

Слайд 27


Метод Крамера. Пример. Решить систему уравнений:
Описание слайда:
Метод Крамера. Пример. Решить систему уравнений:

Слайд 28


Метод Крамера. Пример. Вычислим определитель системы:
Описание слайда:
Метод Крамера. Пример. Вычислим определитель системы:

Слайд 29


Метод Крамера. Пример.
Описание слайда:
Метод Крамера. Пример.

Слайд 30


Метод Крамера. Пример.
Описание слайда:
Метод Крамера. Пример.

Слайд 31


Метод Крамера. Пример.
Описание слайда:
Метод Крамера. Пример.

Слайд 32


Метод Крамера. Пример. В результате мы получили: D=5, D1=0, D2=0, D3=10.
Описание слайда:
Метод Крамера. Пример. В результате мы получили: D=5, D1=0, D2=0, D3=10.

Слайд 33


Метод Крамера. Пример.
Описание слайда:
Метод Крамера. Пример.

Слайд 34


Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Описание слайда:
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

Слайд 35


Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Описание слайда:
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

Слайд 36


Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Описание слайда:
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

Слайд 37


Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Описание слайда:
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

Слайд 38


Метод Гаусса Расширенной матрицей системы
Описание слайда:
Метод Гаусса Расширенной матрицей системы

Слайд 39


Метод Гаусса Ранг матрицы – это размер наибольшего ненулевого минора этой матрицы. Ранг матрицы с ненулевым определителем равен размеру этой матрицы.
Описание слайда:
Метод Гаусса Ранг матрицы – это размер наибольшего ненулевого минора этой матрицы. Ранг матрицы с ненулевым определителем равен размеру этой матрицы.

Слайд 40


Метод Гаусса Для того, чтобы СЛАУ была совместна ранг матрицы системы должен быть равен рангу расширенной матрицы. Заметим: Если ранг матрицы системы равен размерности самой матрицы, то система имеет единственное решение. 2. Если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, но меньше размерности самой матрицы системы, то система имеет бесконечное множество решений. 3. Если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы, то система несовместна и решений не существует.
Описание слайда:
Метод Гаусса Для того, чтобы СЛАУ была совместна ранг матрицы системы должен быть равен рангу расширенной матрицы. Заметим: Если ранг матрицы системы равен размерности самой матрицы, то система имеет единственное решение. 2. Если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, но меньше размерности самой матрицы системы, то система имеет бесконечное множество решений. 3. Если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы, то система несовместна и решений не существует.

Слайд 41


Метод Гаусса Сам метод Гаусса состоит в том, чтобы преобразованием строк получить нули под главной диагональю расширенной матрицы системы.
Описание слайда:
Метод Гаусса Сам метод Гаусса состоит в том, чтобы преобразованием строк получить нули под главной диагональю расширенной матрицы системы.

Слайд 42


Метод Гаусса
Описание слайда:
Метод Гаусса

Слайд 43


Метод Гаусса
Описание слайда:
Метод Гаусса

Слайд 44


Метод Гаусса
Описание слайда:
Метод Гаусса

Слайд 45


Метод Гаусса Осталось только решить нашу систему. Из последнего уравнения получаем z=2, подставляем это значение z во второе уравнение и получаем y=0, теперь подставляем значение y в первое уравнение и получаем x=0.
Описание слайда:
Метод Гаусса Осталось только решить нашу систему. Из последнего уравнения получаем z=2, подставляем это значение z во второе уравнение и получаем y=0, теперь подставляем значение y в первое уравнение и получаем x=0.

Слайд 46


Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:
Описание слайда:
Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:

Слайд 47


Метод Гаусса
Описание слайда:
Метод Гаусса

Слайд 48


Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 2, а количество неизвестных системы равно 3, т.е. ранг системы совпадает с рангом расширенной матрицы, но он меньше чем количество неизвестных системы – это означает, что наша система имеет бесконечное множество решений.
Описание слайда:
Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 2, а количество неизвестных системы равно 3, т.е. ранг системы совпадает с рангом расширенной матрицы, но он меньше чем количество неизвестных системы – это означает, что наша система имеет бесконечное множество решений.

Слайд 49


Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:
Описание слайда:
Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:

Слайд 50


Метод Гаусса
Описание слайда:
Метод Гаусса

Слайд 51


Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 3.
Описание слайда:
Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 3.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию