Алгебраическая кривая - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Алгебраическая кривая. Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Алгебраическая кривая Выполнили студенты 22928/2 гр. – Кондраев Д., Тимушев Ф., Давыдов А., Рустамов Ш., Магомедов Х, Безруков А.

Слайд 2

Описание слайда:

Алгебраическая кривая — геометрическое множество точек на плоскости , которое определяется как множество нулей многочлена от двух переменных. Алгебраические кривые степеней n = 1, 2, 3, … , 8 кратко называются прямыми, кониками, кубиками, квартиками, пентиками, секстиками, септиками, октиками соответственно. Например, единичная окружность — это алгебраическая кривая степени 2 (коника), так как она задаётся уравнением:

Слайд 3

Описание слайда:

Полярная система Координат Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости однозначно определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом.

Слайд 4

Описание слайда:

Декартов лист — плоская алгебраическая кривая третьего порядка, удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе Параметр определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли.

Слайд 5

Описание слайда:

Свойства Прямая OA — ось симметрии, её уравнение: . Точка A называется вершиной, её координаты . Для обеих ветвей существует асимптота UV, её уравнение: Площадь области между дугами ACO и ABO: Площадь области между асимптотой и кривой равна площади петли Объём тела, образованного при вращении дуги ACO вокруг оси абсцисс

Слайд 6

Описание слайда:

Кардиоида (греч. καρδία [cardia] — сердце) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом (частный случай эпициклоиды). Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца. Задается уравнением:

Слайд 7

Описание слайда:

Свойства Кривая четвёртого порядка. Кардиоида имеет один касп. Длина дуги одного витка кардиоиды, заданной формулой: равна Площадь фигуры, ограниченной кардиоидой, заданной формулой: равна

Слайд 8

Описание слайда:

Касп кардиоиды Касп (cusp — заострение) или точка возврата — точка, в которой кривая линия разделяется на две (или более) ветви, имеющие в этой точке одинаковый направляющий вектор.

Слайд 9

Описание слайда:

Кардиоида — частный случай ЭПИциклоиды

Слайд 10

Описание слайда:

Лемниската бернулли — плоская алгебраическая кривая, определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Если расстояние между фокусами равняется расположены они на оси , и начало координат делит отрезок между ними пополам, то следующие уравнения задают лемнискату:

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства Кривая является геометрическим местом точек, симметричных центру равносторонней гиперболы относительно её касательных. Отрезок биссектрисы угла между фокальными радиусами - векторами точки лемнискаты равен отрезку от центра лемнискаты до пересечения её оси с этой биссектрисой. Материальная точка, движущаяся по лемнискате под действием однородного гравитационного поля, пробегает дугу за то же время, что и соответствующую хорду (см. рисунок). Предполагается, что ось лемнискаты составляет угол 45 вектором напряжённости поля, а центр лемнискаты совпадает с исходным положением движущейся точки. Перпендикуляр, опущенный из фокуса лемнискаты на радиус-вектор какой-либо её точки, делит площадь соответствующего сектора пополам.

Слайд 12

Описание слайда:

Лемниската бернулли — частный случай Овала кассини Овал Кассини — кривая, являющаяся геометрическим местом точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату некоторого числа . Частным случаем овала Кассини при фокусном расстоянии равном является лемниската Бернулли. С другой стороны, сам овал является частным случаем лемнискаты. Расстояние между фокусами . В прямоугольных координатах:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Декартов лист Чтобы построить декартов лист с диаметром петли , проведем окружность А радиуса AO = l () и какую-либо прямую GH, параллельную АО. () Далее проведем прямые АА' и ОЕ, перпендикулярные АО, () и отметим точки А', Е их пересечения с GH. () Наконец, отложим на луче ОА отрезок OF = 3ОА () и проведем прямую FE. () Через О проводим любую прямую ON и через точку N, где эта прямая пересекает (вторично) окружность, проводим NQ АА'. Точку Q, где NQ пересекает прямую OF. соединяем с А' и отмечаем точку K, где QA' пересекает FE. Проводим прямую АK до пересечения с прямой GH в точке Q'. Наконец, откладываем на прямой ОА отрезок OP, равный и равнонаправленный с отрезком A’Q’ - Прямая М1М2, проведенная через Р параллельно АА', пересечет прямую ON в точке М1. Эта точка (а также точка М2, симметричная ей относительно АО), принадлежит искомой линии.

Слайд 15

Описание слайда:

Кардиоида Даны: точка О (полюс), окружность К диаметра ОB = а, проходящая через полюс (основная окружность; она показана на чертеже пунктиром). Из полюса О проводим произвольную прямую ОР. От точки Р, где прямая ОР вторично пересекает окружность, откладываем в обе стороны от Р отрезки РМ1 = РМ2 = a. Геометрическое место точек M1, М2 (L на рис) называется кардиоидой.

Слайд 16

Описание слайда:

Лемниската Бернулли Cпособ (К. Маклорена). Строим (см. рис.) окружность радиуса с центром в точке F1 (или F2). Проводим произвольную секущую OPQ и откладываем на этой прямой в обе стороны от точки О отрезки ОМ и ОМ1, равные хорде PQ. Точка М опишет одну из петель лемнискаты, точка М1 — другую.