🗊Презентация Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №1Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №2Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №3Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №4Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №5Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №6Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №7Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №8Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №9Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №10Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №11Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №12Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №13Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №14Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №15Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №16Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №17Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №18Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №19Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №20Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №21Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №22Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №23Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №24Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №25Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №26Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №27Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №28Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №29Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №30Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №31Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №32Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №33Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №34Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №35Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №36Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №37Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №38Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №39Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №40Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №41Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №42
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Доклад-сообщение содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Действия над комплексными числами в алгебраической форме. 1. Два комплексных числа и равны тогда и только тогда, когда и , т.е. когда равны и действительные и мнимые части комплексных чисел.
Описание слайда:
Действия над комплексными числами в алгебраической форме. 1. Два комплексных числа и равны тогда и только тогда, когда и , т.е. когда равны и действительные и мнимые части комплексных чисел.

Слайд 2


Замечание Понятия «больше», «меньше» для комплексных чисел не определяются. Записи , и им подобные лишены всякого смысла.
Описание слайда:
Замечание Понятия «больше», «меньше» для комплексных чисел не определяются. Записи , и им подобные лишены всякого смысла.

Слайд 3


Формула сложения комплексных чисел в новых обозначениях записывается так: . (1) Она дает правило сложения комплексных чисел в алгебраической форме.
Описание слайда:
Формула сложения комплексных чисел в новых обозначениях записывается так: . (1) Она дает правило сложения комплексных чисел в алгебраической форме.

Слайд 4


Умножение комплексных чисел, заданных в алгебраической форме, производится следующим образом: . (2)
Описание слайда:
Умножение комплексных чисел, заданных в алгебраической форме, производится следующим образом: . (2)

Слайд 5


Положив в этой формуле , , получим важное соотношение
Описание слайда:
Положив в этой формуле , , получим важное соотношение

Слайд 6


или, применяя для произведения сокращенное обозначение , имеем: .
Описание слайда:
или, применяя для произведения сокращенное обозначение , имеем: .

Слайд 7


Пример 1. Найти сумму и произведение комплексных чисел и . Решение. , .
Описание слайда:
Пример 1. Найти сумму и произведение комплексных чисел и . Решение. , .

Слайд 8


Определение 1. Комплексное число называется сопряженным к числу и обозначается .
Описание слайда:
Определение 1. Комплексное число называется сопряженным к числу и обозначается .

Слайд 9


Утверждение. Для любых комплексных чисел имеют место равенства: 1) , 2) , 3) , 4) . Все равенства доказываются непосредственной проверкой.
Описание слайда:
Утверждение. Для любых комплексных чисел имеют место равенства: 1) , 2) , 3) , 4) . Все равенства доказываются непосредственной проверкой.

Слайд 10


Деление комплексных чисел в алгебраической форме производится согласно следующей формуле: .
Описание слайда:
Деление комплексных чисел в алгебраической форме производится согласно следующей формуле: .

Слайд 11


Произведем преобразование другим способом. Умножим числитель и знаменатель на , получим:
Описание слайда:
Произведем преобразование другим способом. Умножим числитель и знаменатель на , получим:

Слайд 12


Другими словами, чтобы найти частное двух комплексных чисел надо числитель и знаменатель умножить на число, сопряженное к знаменателю.
Описание слайда:
Другими словами, чтобы найти частное двух комплексных чисел надо числитель и знаменатель умножить на число, сопряженное к знаменателю.

Слайд 13


Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Возьмем на плоскости декартову систему координат XOY и изобразим комплексное число точкой плоскости с координатами
Описание слайда:
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Возьмем на плоскости декартову систему координат XOY и изобразим комплексное число точкой плоскости с координатами

Слайд 14


В итоге комплексному числу будет сопоставлена точка М плоскости. Соответствие между комплексными числами и точками координатной плоскости XOY биективно, поэтому иногда множество комплексных чисел отождествляют с множеством точек координатной плоскости.
Описание слайда:
В итоге комплексному числу будет сопоставлена точка М плоскости. Соответствие между комплексными числами и точками координатной плоскости XOY биективно, поэтому иногда множество комплексных чисел отождествляют с множеством точек координатной плоскости.

Слайд 15


Определение 2. Расстояние от точки О координатной плоскости XOY до точки М, изображающей комплексное число , называют модулем числа и обозначают в виде .
Описание слайда:
Определение 2. Расстояние от точки О координатной плоскости XOY до точки М, изображающей комплексное число , называют модулем числа и обозначают в виде .

Слайд 16


Определение 2. Наименьший угол, на который нужно повернуть ось ОХ против часовой стрелки до совпадения ее направления с направлением вектора ОМ, называется аргументом числа и обозначается в виде . Для аргумент не определяется.
Описание слайда:
Определение 2. Наименьший угол, на который нужно повернуть ось ОХ против часовой стрелки до совпадения ее направления с направлением вектора ОМ, называется аргументом числа и обозначается в виде . Для аргумент не определяется.

Слайд 17


Определение 2. Непосредственно из рисунка видно, что модуль числа находится по формуле:
Описание слайда:
Определение 2. Непосредственно из рисунка видно, что модуль числа находится по формуле:

Слайд 18


Аргумент числа определяется из формулы при ;
Описание слайда:
Аргумент числа определяется из формулы при ;

Слайд 19


определяется неоднозначно, а с точностью до слагаемого, кратного : , где есть главное значение , определяемое условиями
Описание слайда:
определяется неоднозначно, а с точностью до слагаемого, кратного : , где есть главное значение , определяемое условиями

Слайд 20


Действия над комплексными числами в алгебраической форме, слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Из изображения комплексного числа следует, что , , и, следовательно, .
Описание слайда:
Из изображения комплексного числа следует, что , , и, следовательно, .

Слайд 22


Запись комплексного числа в виде называется тригонометрической формой комплексного числа.
Описание слайда:
Запись комплексного числа в виде называется тригонометрической формой комплексного числа.

Слайд 23


Теорема Для любых комплексных чисел и справедливы равенства: 1) ; 2) .
Описание слайда:
Теорема Для любых комплексных чисел и справедливы равенства: 1) ; 2) .

Слайд 24


Теорема Если , то справедливо равенство: 3) . Доказательство равенств провести в качестве упражнений.
Описание слайда:
Теорема Если , то справедливо равенство: 3) . Доказательство равенств провести в качестве упражнений.

Слайд 25


Формула называется формулой Муавра в честь английского математика А. де Муавра (1667 – 1754).
Описание слайда:
Формула называется формулой Муавра в честь английского математика А. де Муавра (1667 – 1754).

Слайд 26


Наряду с этой формулой им же была выведена и формула извлечения корня степени из комплексного числа , т. е. формула нахождения всех корней уравнения относительно неизвестного x.
Описание слайда:
Наряду с этой формулой им же была выведена и формула извлечения корня степени из комплексного числа , т. е. формула нахождения всех корней уравнения относительно неизвестного x.

Слайд 27


Пусть возведем обе части равенства в степень n и, воспользовавшись, формулой Муавра получим: .
Описание слайда:
Пусть возведем обе части равенства в степень n и, воспользовавшись, формулой Муавра получим: .

Слайд 28


В силу равенства двух комплексных чисел получаем равенства: и или и
Описание слайда:
В силу равенства двух комплексных чисел получаем равенства: и или и

Слайд 29


где k – некоторое целое число, - арифметический корень из действительного неотрицательного числа r.
Описание слайда:
где k – некоторое целое число, - арифметический корень из действительного неотрицательного числа r.

Слайд 30


Таким образом, , причем .
Описание слайда:
Таким образом, , причем .

Слайд 31


Пример. Найти все значения корня . Имеем в тригонометрической форме число Согласно формуле , .
Описание слайда:
Пример. Найти все значения корня . Имеем в тригонометрической форме число Согласно формуле , .

Слайд 32


Получим три значения: ; ; .
Описание слайда:
Получим три значения: ; ; .

Слайд 33


Переведем комплексное число, записанное в тригонометрической форме в алгебраическую форму. ;
Описание слайда:
Переведем комплексное число, записанное в тригонометрической форме в алгебраическую форму. ;

Слайд 34


; ; ; ; .
Описание слайда:
; ; ; ; .

Слайд 35


Поэтому
Описание слайда:
Поэтому

Слайд 36


Применение формулы Муавра к преобразованиям тригонометрических выражений.
Описание слайда:
Применение формулы Муавра к преобразованиям тригонометрических выражений.

Слайд 37


Пример Выразить через Имеем соотношение
Описание слайда:
Пример Выразить через Имеем соотношение

Слайд 38


Возведя правую часть в 5-ую степень, получим
Описание слайда:
Возведя правую часть в 5-ую степень, получим

Слайд 39


пользуемся тем, что
Описание слайда:
пользуемся тем, что

Слайд 40


Из равенства чисел, получим
Описание слайда:
Из равенства чисел, получим

Слайд 41


откуда мы поделили числитель и знаменатель на
Описание слайда:
откуда мы поделили числитель и знаменатель на

Слайд 42


В качестве упражнения преобразовать в сумму
Описание слайда:
В качестве упражнения преобразовать в сумму

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию