🗊Презентация Алгебраические выражения. Подготовка к ГИА

Алгебраические выражения Выполнила: учитель Гусева Л.С .

Содержание Элементы содержания

Элементы содержания 2.1 Буквенные выражения (выражения с переменными). 2.1.1 Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. 2.1.2 Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. 2.1.3 Подстановка выражений вместо переменных. 2.1.4 Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений. 2.2 Свойства степени с целым показателем. 2.3 Многочлены. 2.3.1 Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов. 2.3.2 Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. 2.3.3 Разложение многочлена на множители. 2.3.4 Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. 2.3.5 Степень и корень многочлена с одной переменной. 2.4 Алгебраическая дробь. 2.4.1 Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. 2.4.2 Действия с алгебраическими дробями. 2.4.3 Рациональные выражения и их преобразования. 2.5 Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Требования к умениям 2.1 Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. 2.2 Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями. 2.3 Выполнять разложение многочленов на множители 2.4 Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. 2.5 Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Методики, приемы

Теория и практика

Числовым  выражением  называют  всякую  запись  из  чисел,  знаков    Числовым  выражением  называют  всякую  запись  из  чисел,  знаков    арифметических  действий  и  скобок,  составленную  со  смыслом.      4  +  (6  –  3)  :  2  —  числовое  выражение     7  +  :  21   не  числовое  выражение,  а  бессмысленный  набор  символов. Алгебраическим  выражением  (буквенным  выражением)  называется запись,  составленная  из  букв  и  знаков  арифметических  действий, также   в  нее  могут  входить  числа  и  скобки.  Как  и  числовое  выра- жение,   алгебраическое  должно  быть  составлено  со  смыслом.      В  буквенном  выражении    (520  –  x  :  5)  ,  буква  x,  вместо  которой    можно  подставить  различные  числа,  называется  переменной.  Множество  значений,  которые  может  принимать  переменная,    не  лишая  выражения  смысла  называется  областью  определения    этого  выражения.      Рассмотрим  область  определения  для  выражений:      (x  –  11)   —     x   может  принимать  любые  значения      11  :  x  —    любые  значения  за  исключением  нуля  (x  ≠  0)       (x  +  5)  :  (x  –  2)  —  любые  значения  за  исключением двух  (x  ≠  2)     a – b     —   любые значения за исключением двух вариантов a(a – b) (a ≠ 0)   и     (a ≠ b) при  нахождении  области  определения,  мы  должны   исключить  такие  значения  переменных,  при  которых  придется  делить   на   нуль.                               

Тренажеры

Проверочные работы Проверочная работа №1. Вариант 1 1. Найдите значение выражения (0,64 + 0,9)(65,7 – 69,2). 2. Найдите значение выражения 5a + 2b при a = 7/15, b = –5/6. 3. Упростите выражение: а) 3a – 7b – 6a + 8b;    в) 10x – (3x + 1) + (x – 4); б) 3(4x + 2) – 6;            г) 2(2y – 1) –3(y + 2). 4. Упростите выражение 0,5(a –4b) + 0,1(5a + 10b). 5. Предприниматель распределил свой товар по трем торговым точкам. В первую он отправил  а единиц товара, во вторую 90% того товара, что отправил в первую, а в третью на b единиц товара больше, чем в первую. Сколько всего единиц товара направил предприниматель в три торговые точки? Ответьте на вопрос задачи, если a=20,b=3. 6. Раскройте скобки: 10x+(8x-(6x+4)).

Вариант 2 Вариант 2 1. Найдите значение выражения  4/7(8,37:2,7-8,7). 2. Найдите значение выражения  8x-3,7 при х = – 2,5. 3. Упростите выражение: а) 4b+2y-12b-y,            в) 2p+(3p-4)-(4p-7), б) 40+6(a-7),       г) 3(c-1)-2(3c-5). 4. Упростите выражение 5/6(12c+a)+2/3(3c-2a) Скорость автомобиля u км/ч, скорость велосипедиста v км/ч. Автомобиль ехал вслед за велосипедистом и догнал его через t ч. Найдите расстояние между пунктами А и Б. Ответьте на вопрос задачи, если u=60, v=10, t=0,5. 6. Раскройте скобки: 10y-(12y-(y-6)).

Проверочная работа №2. Проверочная работа №2. ВАРИАНТ 1  1. Представьте в виде многочлена:  а) ( у – 4)(у – 5)  б) (х – 3)(х2 + 2х – 6)   в) (3а + 2b)(5а – b)  2. Разложите на множители:  а) b(b + 1) – 3(b + 1) б) са – сb + 2а - 2b 3. Упростите выражение:  (а2 – b2)(2а + b) - аb( а + b)  а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 - в3 – 3ав2 в) 2а3 - в3 + 3ав2  4. Докажите тождество: ( х - 3)( х + 4) = х( х + 1) – 12. 5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

ВАРИАНТ 2  1. Представьте в виде многочлена:  а) ( у + 7)(у – 2) б) (х + 5)(х2 - 3х + 8)  в) (4а - b)(6а + 3b)  2. Разложите на множители:  а) у(а - b) – 2(b + а) б) 3х – 3у + ах - ау  3. Упростите выражение:  (а2 – b2)(2а + b) - аb( а + b)  а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 - в3 – 3ав2 в) 2а3 - в3 + 3ав2  4. Докажите тождество: а( а – 2) – 8 = ( а + 2)(а – 4).  5. Длина прямоугольника на 12 см больше его ширины. Если длину увеличить на 3 см, а ширину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 80 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника. ВАРИАНТ 2  1. Представьте в виде многочлена:  а) ( у + 7)(у – 2) б) (х + 5)(х2 - 3х + 8)  в) (4а - b)(6а + 3b)  2. Разложите на множители:  а) у(а - b) – 2(b + а) б) 3х – 3у + ах - ау  3. Упростите выражение:  (а2 – b2)(2а + b) - аb( а + b)  а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 - в3 – 3ав2 в) 2а3 - в3 + 3ав2  4. Докажите тождество: а( а – 2) – 8 = ( а + 2)(а – 4).  5. Длина прямоугольника на 12 см больше его ширины. Если длину увеличить на 3 см, а ширину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 80 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Успешной сдачи экзаменов