Аппроксимация функций (продолжение) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №1

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №2

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №3

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №4

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №5

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №6

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №7

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №8

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №9

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №10

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №11

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №12

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №13

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №14

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №15

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №16

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №17

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №18

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №19

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №20

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №21

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №22

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №23

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №24

Аппроксимация функций (продолжение), слайд №25

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Аппроксимация функций (продолжение). Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Аппроксимация функций (продолжение)

Слайд 2

Описание слайда:

Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции. Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:

Слайд 3

Описание слайда:

При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице. При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.

Слайд 4

Описание слайда:

этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида Действительно, l0(x0) = 1. При х = х1, х2, ... , хn числитель выражения обращается в нуль.

Слайд 5

Описание слайда:

Аналогично Аналогично ………………………………………………………

Слайд 6

Описание слайда:

Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.

Слайд 7

Описание слайда:

Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций: Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:

Слайд 8

Описание слайда:

Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяционные многочлены Эрмита. Здесь наряду со значениями функции yi в узлах xi задаются значения ее производной уi’. Задача состоит в том, чтобы найти многочлен степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям

Слайд 9

Описание слайда:

Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 = h = const (i = 1,2,...,n). Величина h называется шагом.

Слайд 10

Описание слайда:

Введем понятие конечных разностей. Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Составим разности значений функции: Эти значения называются первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.

Слайд 11

Описание слайда:

вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k :

Слайд 12

Описание слайда:

Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Аналогично для любого k можно написать Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и для значения разности в узле xi:

Слайд 15

Описание слайда:

Используя конечные разности, можно определить уk

Слайд 16

Описание слайда:

Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:

Слайд 17

Описание слайда:

График многочлена должен проходить через заданные узлы, График многочлена должен проходить через заданные узлы, Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:

Слайд 18

Описание слайда:

Найдем отсюда коэффициенты

Слайд 19

Описание слайда:

Общая формула имеет вид

Слайд 20

Описание слайда:

Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:

Слайд 21

Описание слайда:

Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тогда

Слайд 22

Описание слайда:

тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.

Слайд 23

Описание слайда:

Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, хn]. Однако с точки зрения повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.