🗊Аппроксимация функций (продолжение)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Аппроксимация функций (продолжение), слайд №1Аппроксимация функций (продолжение), слайд №2Аппроксимация функций (продолжение), слайд №3Аппроксимация функций (продолжение), слайд №4Аппроксимация функций (продолжение), слайд №5Аппроксимация функций (продолжение), слайд №6Аппроксимация функций (продолжение), слайд №7Аппроксимация функций (продолжение), слайд №8Аппроксимация функций (продолжение), слайд №9Аппроксимация функций (продолжение), слайд №10Аппроксимация функций (продолжение), слайд №11Аппроксимация функций (продолжение), слайд №12Аппроксимация функций (продолжение), слайд №13Аппроксимация функций (продолжение), слайд №14Аппроксимация функций (продолжение), слайд №15Аппроксимация функций (продолжение), слайд №16Аппроксимация функций (продолжение), слайд №17Аппроксимация функций (продолжение), слайд №18Аппроксимация функций (продолжение), слайд №19Аппроксимация функций (продолжение), слайд №20Аппроксимация функций (продолжение), слайд №21Аппроксимация функций (продолжение), слайд №22Аппроксимация функций (продолжение), слайд №23Аппроксимация функций (продолжение), слайд №24Аппроксимация функций (продолжение), слайд №25
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Аппроксимация функций (продолжение). Презентация содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Аппроксимация функций (продолжение)
Описание слайда:
Аппроксимация функций (продолжение)

Слайд 2


Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции. Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:
Описание слайда:
Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции. Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:

Слайд 3


При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице. При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.
Описание слайда:
При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице. При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.

Слайд 4


этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида Действительно, l0(x0) = 1. При х = х1, х2, ... , хn числитель выражения обращается в нуль.
Описание слайда:
этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида Действительно, l0(x0) = 1. При х = х1, х2, ... , хn числитель выражения обращается в нуль.

Слайд 5


Аналогично Аналогично ………………………………………………………
Описание слайда:
Аналогично Аналогично ………………………………………………………

Слайд 6


Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.
Описание слайда:
Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.

Слайд 7


Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций: Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:
Описание слайда:
Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций: Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:

Слайд 8


Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяционные многочлены Эрмита. Здесь наряду со значениями функции yi в узлах xi задаются значения ее производной уi’. Задача состоит в том, чтобы найти многочлен степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям
Описание слайда:
Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяционные многочлены Эрмита. Здесь наряду со значениями функции yi в узлах xi задаются значения ее производной уi’. Задача состоит в том, чтобы найти многочлен степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям

Слайд 9


Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 = h = const (i = 1,2,...,n). Величина h называется шагом.
Описание слайда:
Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 = h = const (i = 1,2,...,n). Величина h называется шагом.

Слайд 10


Введем понятие конечных разностей. Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Составим разности значений функции: Эти значения называются первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.
Описание слайда:
Введем понятие конечных разностей. Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Составим разности значений функции: Эти значения называются первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.

Слайд 11


вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k :
Описание слайда:
вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k :

Слайд 12


Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,
Описание слайда:
Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,

Слайд 13


Аппроксимация функций (продолжение), слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Аналогично для любого k можно написать Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и для значения разности в узле xi:
Описание слайда:
Аналогично для любого k можно написать Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и для значения разности в узле xi:

Слайд 15


Используя конечные разности, можно определить уk
Описание слайда:
Используя конечные разности, можно определить уk

Слайд 16


Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:
Описание слайда:
Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:

Слайд 17


График многочлена должен проходить через заданные узлы, График многочлена должен проходить через заданные узлы, Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:
Описание слайда:
График многочлена должен проходить через заданные узлы, График многочлена должен проходить через заданные узлы, Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:

Слайд 18


Найдем отсюда коэффициенты
Описание слайда:
Найдем отсюда коэффициенты

Слайд 19


Общая формула имеет вид
Описание слайда:
Общая формула имеет вид

Слайд 20


Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:
Описание слайда:
Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:

Слайд 21


Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тогда
Описание слайда:
Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тогда

Слайд 22


тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.
Описание слайда:
тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.

Слайд 23


Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, хn]. Однако с точки зрения повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.
Описание слайда:
Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, хn]. Однако с точки зрения повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.

Слайд 24


Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево. В этом случае
Описание слайда:
Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево. В этом случае

Слайд 25


тогда Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования назад.
Описание слайда:
тогда Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования назад.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию