🗊Презентация Аттестационная работа. «Диофантовы россыпи»

Аттестационная работа Слушателя курсов повышения квалификации по программе: «Проектная и исследовательская деятельность как способ формирования метапредметных результатов обучения в условиях реализации ФГОС» Маковой Веры Леонидовны Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 21 г. Белорецк, Республика Башкортостан На тему: «ДИОФАНТОВЫ РОССЫПИ»

Краткая характеристика жанра работы В этой работе исследовательская деятельность направлена на получение учащимися субъективно новых представлений о диофантовых уравнениях. В процессе исследования под руководством учителя самостоятельно добываются новые знания, используется информация из различных источников, которая не заложена в учебниках. Исследовательская работа направлена на поиск методов решения диофантовых уравнений, проявление устойчивого интереса к творческой, познавательной, самостоятельной, активной деятельности учащихся, формирование навыков анализа решения и становление в процессе исследования способности к саморазвитию. Элементы исследования будут применяться на уроках и во внеурочной работе.

Характеристика образовательного учреждения Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 21 г. Белорецк основана в 1986 году. Проектная мощность школы - 1176 учащихся. Тип образовательной организации: общеобразовательное учреждение. Организационно правовая форма: бюджетное учреждение Школа № 21 г. Белорецк занимает передовые позиции: победитель конкурса общеобразовательных учреждений, внедряющих инновационные образовательные программы в Приоритетном национальном проекте «Образование»;

лауреат конкурса «100 лучших школ России» в номинации «Школа года-2015 - лидер в реализации и внедрении информационных технологий». лауреат конкурса «100 лучших школ России» в номинации «Школа года-2015 - лидер в реализации и внедрении информационных технологий». Директор школы Кривоус Владимир Лукич - Почетный работник общего образования Российской Федерации, Заслуженный учитель Республики Башкортостан. Одним из важных направлений работы школы - организация проектно-исследовательской деятельности в условиях внедрения ФГОС ООО. Были разработаны следующие локальные акты: Положение о проектно-исследовательской деятельности учащихся. Программа учебно-исследовательской и проектной деятельности на ступени основного общего образования.

Цель работы: исследовать, что такое «диофантовы уравнения»; Цель работы: исследовать, что такое «диофантовы уравнения»; организовать самостоятельный поиск решения. Задачи работы: выделить существенную информацию из источников по данной теме; ориентировать на поиск разных методов решения диофантовых уравнений; применять оптимальные способы к решению каждого уравнения. Методы работы: изучение литературы (ознакомление с историей и теоретическими данными); сопоставление методов решения уравнений; сравнительный анализ результатов. Гипотеза: «если включить рок-музыку, то поиск решения происходит быстрее, чем включить классическую музыку»

Основное содержание Исследование Диофантовых уравнений обычно связано с большими трудностями. Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны Ферма. Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Надо сказать, что это не было изобретением Ферма, он только возродил интерес к поиску целочисленных решений. В нынешней математике существует целое направление, занимающееся исследованием (диофантовый анализ и диофантова геометрия). Вопрос настолько актуален, что современным детям необходимо принимать эстафету у предыдущих поколений и быть последователями в развитии научных знаний о диофантовых уравнениях, искать новые подходы к их решению.

А что мы узнали о Диофанте? А что мы узнали о Диофанте? Диофант-древнегреческий ученый из Александрии (3в.). О его жизни нет почти никаких сведений. Известно, что он прожил 84 года. Использовал не геометрический подход, как это было принято у древних греков, а его решения предвосхищают алгебраические и теоретические методы. Сохранилась часть математического трактата Диофанта «Арифметика» (6кн. из 13), книги о многоугольных (числах). Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел-теория диофантовых чисел и теория диофантовых приближений.

В ходе проведения исследовательской работы выяснили, что диофантовы уравнения –это алгеброические уравнения или их системы с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящих число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. Исследуем, как решить диофантово уравнение методом подбора: В ходе проведения исследовательской работы выяснили, что диофантовы уравнения –это алгеброические уравнения или их системы с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящих число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. Исследуем, как решить диофантово уравнение методом подбора: 2х+3у=1(одно из решений-пара чисел: Х=5, у=-3. Проверим 2‧5+3(-3)=1 Вывод: любое решение диофантова уравнения называется частным решением. Идем от частного к общему:: ах+ву=п, пара(-вп; ап) – решение. 2х+3у=1, х=5-5п, у=-3+2п, п-целые числа.

Исследуем, как решить уравнение с помощью алгоритма Евклида, а именно: разделим большее число на меньшее; меньшее число на остаток при первом делении на остаток при втором делении… и ведём этот процесс до тех пор, пока не произойдёт деление без остатка. Исследуем, как решить уравнение с помощью алгоритма Евклида, а именно: разделим большее число на меньшее; меньшее число на остаток при первом делении на остаток при втором делении… и ведём этот процесс до тех пор, пока не произойдёт деление без остатка. Учащиеся работают в группах, решая уравнение вида 31х+11у=1 с помощью алгоритма Евклида (анализируют, сравнивают полученные результаты и приходят к выводу, что надо отрабатывать вычислительные навыки, быть внимательнее). В ходе выполнения решений была включена сначала рок-музыка, а затем классическая, чтобы отследить её влияние на продуктивность выполнения работы. Исследуем, как можно решить диофантово уравнение методом разложения на множители: х+у=ху.

Решение Решение Представим уравнение в виде (х-1)(у-1)=1. Произведение двух целых чисел может равняться 1 только в том случае, когда оба они равны 1, то есть; х-1=1, у-1=1. Ответ (0;0), (2;2). Данный метод более интересен и понятен при решении. Но сложности возникли при решении диофантовых уравнений методом «бесконечного спуска». Мы выяснили, что сначала надо предположить, что уравнение имеет решение, строим бесконечный процесс, в то время как по смыслу задачи этот процесс на чём-то закончится. Часто, метод «бесконечного спуска» применяется в более простой форме.

Предположим, что мы уже добрались до естественного конца, и видим , что «остановиться не возможно». Учащиеся самостоятельно решают уравнение 7х – 11у=36, сверяют и анализируют ответы. Вывод: «спуск закончен» и надо «подняться вверх» выразим х и у через V: z=4v-1, у=7v-2, х=11v+2. Придавая v целое значение, получим целое решение исходного уравнения. Предположим, что мы уже добрались до естественного конца, и видим , что «остановиться не возможно». Учащиеся самостоятельно решают уравнение 7х – 11у=36, сверяют и анализируют ответы. Вывод: «спуск закончен» и надо «подняться вверх» выразим х и у через V: z=4v-1, у=7v-2, х=11v+2. Придавая v целое значение, получим целое решение исходного уравнения. В ходе исследовательской работы выяснено, что решение уравнений в целых числах возможно только для уравнений первой степени и для второй степени с двумя неизвестными. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными трудной является даже задача доказательства существования целочисленных решений.

Методы диагностики образовательного результата Осведомлённость в проблематике избранной области; Соответствие результата поставленным целям и задачам; Оригинальность решения; Последовательность и доступность презентации исследования, качество презентационного материала.

В процессе выполнения работы был применён аналитический метод-изучение и анализ литературы, выявили, что существует четыре способа решения диофантовых уравнений. Провели сравнительный анализ этих методов и пришли к выводу, что сложен метод «бесконечного спуска». Актуальна практическая значимость исследования по данной теме, поэтому необходимо на уроках и во внеурочное время постоянно внедрять элементы исследования. Гипотеза, выдвинутая нами, не подтвердилась. Ход мысли, быстрота и правильность решения не зависит от того, какая музыка будет сопровождать выполнение работы. Убедились, что в каждом элементе исследования есть 99% труда и потения, и только 1% таланта и способностей В процессе выполнения работы был применён аналитический метод-изучение и анализ литературы, выявили, что существует четыре способа решения диофантовых уравнений. Провели сравнительный анализ этих методов и пришли к выводу, что сложен метод «бесконечного спуска». Актуальна практическая значимость исследования по данной теме, поэтому необходимо на уроках и во внеурочное время постоянно внедрять элементы исследования. Гипотеза, выдвинутая нами, не подтвердилась. Ход мысли, быстрота и правильность решения не зависит от того, какая музыка будет сопровождать выполнение работы. Убедились, что в каждом элементе исследования есть 99% труда и потения, и только 1% таланта и способностей (Л. Магницкий)

Перспективы развития исследовательской / проектной деятельности в МОБУ СОШ №21 и автора Маковой В. Л. Школа планирует продолжать работу по развитию исследовательской и проектной деятельности учащихся на уроках и во внеклассной работе. В своей профессиональной деятельности я планирую: привести в систему знания, полученные на курсах повышения квалификации; познакомить коллег с методикой (анкетирование – А.В. Леонтович, А.С.Обухов «Личностная мотивация руководителя исследовательской деятельности учащихся»; формировать у учащихся личностную мотивацию, с этой целью провести дискуссию «Неопознанное вокруг нас», сориентировать в выборе тем); организовать проведение исследовательской деятельности поэтапно по классам с учетом выбранных тем.

Список литературы: 1. Большой энциклопедический словарь. Математика. – М. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1998 2. И. М. Виноградов, «Математическая энциклопедия» 3. Н. Я. Виленкин, Л. Т.Шибасов, З. Ф. Шибасова, «За страницами учебника математики»