🗊Презентация Аттестационная работа. Исследовательская деятельность учащихся при построении доказательств по математике. (5-6 класс)

Аттестационная работа слушателя курсов повышения квалификации по программе: «Проектная и исследовательская деятельность как способ формирования метапредметных результатов обучения в условиях реализации ФГОС»

Краткая характеристика образовательной организации Центр образования №38 г.Тулы образован в ноябре 2015 г. в форме объединения МБОУ «Химический лицей», МБОУ «СОШ №60» и двух детских садов. В 5-9 классах структурного подразделения «Химический лицей» математика изучается углубленно. Проектно-исследовательская деятельность до последнего времени, в основном, реализовывалась по биологии и экологии (в рамках научного общества учащихся «Умки», руководитель – глава городского методического объединения учителей биологии, заслуженный учитель Максимова Т.В.

Краткая характеристика работы Методическая разработка – планирование исследовательской деятельности учащихся при построении простейших доказательств в курсе математики 5-6 классов. На примере исследовательского урока по теме «Признаки делимости на 3 и 9» в 6 классе (как образец исследовательского подхода при изложении нового материала в 5-6 классах). Указаны темы, традиционно изучаемые в курсе математики 5-6 классов, при изучении которых целесообразно использовать проблемно-исследовательский метод обучения (в рамках формирования соответствующих УУД и предварительной подготовки к изучению различных доказательств в последующих курсах алгебры и геометрии 7-9 классов).

Актуальность работы (1) 1. Выполнение требований примерной ООП ООО (ФГОС) – достижение результатов обучения: овладение межпредметными понятиями: признак, свойство, факт, закономерность и др. регулятивные УУД: выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат; определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; познавательные УУД: строить доказательство: прямое, косвенное; преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область; строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

Актуальность работы (2) предметные результаты (указаны только те, которые формируются на приведенном ниже фрагменте урока) : использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; в том числе, соответствующие углубленному уровню: строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости. 2. Адаптация используемого в 5-6 классах УМК (Виленкин Н.Я. и др.) в соответствии с указанными требованиями из примерной ООП ООО (ФГОС).

Цель и задачи Цель – наличие у учащихся потребности в обосновании новых преподаваемых в курсе математики фактов (в форме простейших доказательств, опирающихся на ранее изученный материал). Задачи: актуализация известных учащимся фактов, в том числе давно изученных, но необходимых для обоснования новых свойств, правил; проблемная подача новых знаний, стимулирование поисковой активности, выдвижение гипотез (вопросы: «Почему? Откуда это следует? Можно ли это обосновать?»); совместная с учащимися проверка гипотез, выбор верного обоснования; освоение на примере аналогичных заданий; предварительное, отчасти неявное, ознакомление с основными терминами логики (понятия «необходимо», «достаточно», «доказательство», «следствие» и др.).

Применяемые формы исследовательской деятельности Исследовательский урок с элементами проблемного обучения. Традиционная структура такого урока: актуализация изученного ранее; обнаружение проблемы/предложение готового факта; исследовательское задание (построение гипотезы, доказательства); обсуждение результатов; запись нового; задания на освоение (закрепления) умения; домашнее задание, в том числе задачи на использование умения (применение умения в новой, измененной ситуации).

Пример: признаки делимости на 3 и 9 (1) 1. Актуализация опорных знаний: представление числа в виде суммы разрядных слагаемых; переместительное и сочетательное свойства сложения; распределительное свойство умножения; делимость суммы и произведения. 2. Постановка проблемы: нам уже известны признаки делимости на 2, 4, 8, 10, 25; они связаны с последними цифрами числа; посмотрим теперь на числа, кратные 3: 33, 51, 369, 732, 3627, 3501, 2241… что можно заметить? сумма всех цифр каждого из этих чисел кратна 3.

Пример: признаки делимости на 3 и 9 (2) 3-4. Построение доказательства (запись нового): докажем обнаруженный признак для произвольного 3-значного числа: 5. Обсуждение результата: какие свойства сложения и умножения мы использовали? какие свойства делимости мы использовали? нами получен только признак или это также и свойство?

Пример: признаки делимости на 3 и 9 (3) 6. Задания на закрепление: проведите доказательство на примере произвольного 4-значного числа – можно ли подобное доказательство провести для любого многозначного числа? сформулируйте и докажите признак делимости на 9 – что изменится в доказательстве? 7. Задания на использование умения в измененной ситуации: вспомните признак четности натурального числа и сформулируйте признак делимости на 6; докажите на примере произвольного 3-значного числа признак делимости на 7: натуральное число кратно 7, только если сумма утроенного количества десятков и количества единиц кратна 7.

Темы, по которым в 5-6 классе целесообразно провести исследовательские уроки (1) свойства сложения и вычитания натуральных чисел (далее обобщаются на десятичные дроби и рациональные числа): переместительное и сочетательное свойства сложения; свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа; распределительное свойство умножения натуральных чисел (далее обобщается на десятичные дроби и рациональные числа) – с привлечением наглядных дискретных образов; связь деления с дробями – с привлечением наглядных дискретных образов; распределительное свойство деления натуральных чисел (далее обобщается на десятичные дроби и рациональные числа) – как следствие правил сложения и вычитания обыкновенных дробей;

Темы, по которым в 5-6 классе целесообразно провести исследовательские уроки (2) основное свойство дроби – с привлечением наглядных геометрических иллюстраций (дополнительное деление долей целого); формула упрощения частного (делимое и делитель можно умножить или разделить на одно и то же число) – как следствие основного свойства дроби; правила действий с десятичными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление) – как следствия правил действий с обыкновенными дробями и основного свойства дроби; свойства делимости (делимость суммы и произведения) и признаки делимости на 2-11 (и некоторые другие) – как следствие свойств действий с натуральными числами; свойства простых чисел, алгоритмы поиска НОД и НОК; основная теорема арифметики, теорема Евклида;

Темы, по которым в 5-6 классе целесообразно провести исследовательские уроки (3) проценты как частный случай обыкновенной и десятичной дроби; правила умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел – как следствие правила сложения, основного свойства дроби и распределительного свойства умножения; взаимно обратные числа, равнозначность деления на х и умножения на дробь 1/х; дробные выражения – как следствие связи деления с дробями; правила нахождения части целого по известному значению ее дроби (процента) и обратная задача – как следствие правил умножения и деления обыкновенных дробей и правила нахождения неизвестного множителя;

Темы, по которым в 5-6 классе целесообразно провести исследовательские уроки (4) смена знака как новое математическое действие, три смысла знака минус в математике; правила сложения и вычитания рациональных чисел (чисел одинаковых и разных знаков) – с привлечением координатной прямой; правило знаков при умножении рациональных чисел – как следствие правила сложения; правило знаков при делении рациональных чисел – как следствие уже изученного правила умножения рациональных чисел.

Темы, по которым в 5-6 классе целесообразно провести исследовательские уроки (5) Геометрический материал единое определение меры: понятия единичного отрезка, квадрата, куба, градуса; координата, модуль, длина, площадь, объем, градусная мера угла – «это число, которое показывает…»; свойства меры (площади и объема): мера единичной фигуры равна 1; мера фигуры равна сумме мер всех ее частей; формулы площади квадрата и прямоугольника – как следствие понятия единичного квадрата; формула площади прямоугольного треугольника – как следствие формулы площади прямоугольника; формулы площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда;

Темы, по которым в 5-6 классе целесообразно провести исследовательские уроки (6) Геометрический материал формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда – как следствие понятия единичного куба; число π и формула длины окружности – с использованием практических заданий по измерению размеров круглых тел; формула площади окружности – получение оценки 3r2<S<4r2 с помощью вписанного и описанного квадратов; предварительное ознакомление с формулами объема правильной пирамиды, конуса, шара – с использованием практических заданий по изготовлению моделей указанных тел, измерению размеров и вычислений по данным формулам.

Диагностика результатов учащихся Текущий контроль, предполагающий использование репродуктивных механизмов мышления: воспроизведение зафиксированного на уроке образца верного доказательства; восстановление пропусков в предложенном доказательстве; построение доказательства в незначительно измененной ситуации, т.е. на базе известного доказательства. Перспективный контроль достижения поставленной выше цели: проверка обоснованности выводов и построенных учащимися доказательств при решении нестандартных заданий в ходе участия в различных олимпиадах, конкурсах по математике (школьный этап ВОШ, «Кенгуру», «Волшебный сундучок» и др.); провоцирование учащихся принять неверное или не всегда верное утверждение «без доказательства», совместное обсуждение их реакции.

Перспективы развития проектно-исследовательской деятельности в МБОУ «ЦО №38» г.Тулы В связи с продолжением интеграции образовательных систем Химического лицея и Школы №60 после их объединения необходимо: обновление локальной нормативной базы (положение о пректно-исследовательской деятельности, положение о научном обществе учащихся, положение о конференции школьников и др.); обновление ООП НОО и ООО (программа развития УУД, план внеурочной деятельности и др.); разработка новых рабочих программ по курсам внеурочной деятельности, включающих проектно-исследовательскую составляющую (например, кружки «Наглядная геометрия», «Олимпиадная математика», «Экспериментальная биология» и др.).