🗊Презентация Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №1Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №2Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №3Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №4Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №5Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №6Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №7Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №8Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №9Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №10Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №11Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №12Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №13Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №14Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №15Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №16Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №17Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №18Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №19Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №20Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №21Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №22Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №23Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №24Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №25Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №26Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №27Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №28Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций, слайд №29
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций
Описание слайда:
Булевы функции и алгебра логики. Двойственность булевых функций

Слайд 2


Тема 1 Булевы функции и алгебра логики
Описание слайда:
Тема 1 Булевы функции и алгебра логики

Слайд 3


Булевы переменные и функции Переменные, которые могут принимать значения только из множества B={0,1}, называются логическими или булевыми переменными. Сами значения 0 и 1 булевых переменных называются булевыми константами.
Описание слайда:
Булевы переменные и функции Переменные, которые могут принимать значения только из множества B={0,1}, называются логическими или булевыми переменными. Сами значения 0 и 1 булевых переменных называются булевыми константами.

Слайд 4


Булевы переменные и функции Функция вида y=f(x1,x2,...,xn), аргументы и значения которой заданы на множестве B, называется n-местной булевой функцией. Такие функции также называют логическими или переключательными функциями.
Описание слайда:
Булевы переменные и функции Функция вида y=f(x1,x2,...,xn), аргументы и значения которой заданы на множестве B, называется n-местной булевой функцией. Такие функции также называют логическими или переключательными функциями.

Слайд 5


Основные определения Кортеж (x1,x2,…,xn) конкретных значений булевых переменных называется двоичным словом (n-словом) или булевым набором длины n. Для булевой функции y=f(x1,x2,…,xn) конкретное (индивидуальное) значение булевого набора (x1,x2,…,xn) называется также интерпретацией булевой функции f. Множество всех двоичных слов, обозначаемое через Bn, образует область определения булевой функций и называется n-мерным булевым кубом и содержит 2n элементов-слов: |Bn|=2n. Каждому двоичному слову соответствует одно из двух возможных значений (0 или 1), таким образом, область значений представляет собой кортеж длиной 2n, состоящий из 1 и 0.
Описание слайда:
Основные определения Кортеж (x1,x2,…,xn) конкретных значений булевых переменных называется двоичным словом (n-словом) или булевым набором длины n. Для булевой функции y=f(x1,x2,…,xn) конкретное (индивидуальное) значение булевого набора (x1,x2,…,xn) называется также интерпретацией булевой функции f. Множество всех двоичных слов, обозначаемое через Bn, образует область определения булевой функций и называется n-мерным булевым кубом и содержит 2n элементов-слов: |Bn|=2n. Каждому двоичному слову соответствует одно из двух возможных значений (0 или 1), таким образом, область значений представляет собой кортеж длиной 2n, состоящий из 1 и 0.

Слайд 6


Способы задания булевых функций I. Таблицы истинности Таблицы, в которых каждой интерпретации функции поставлено в соответствие ее значение, называются таблицами истинности булевой функции. В таблице истинности каждой переменной и значению самой функции соответствует по одному столбцу, а каждой интерпретации — по одной строке. Количество строк в таблице соответствует количеству различных интерпретаций функции.
Описание слайда:
Способы задания булевых функций I. Таблицы истинности Таблицы, в которых каждой интерпретации функции поставлено в соответствие ее значение, называются таблицами истинности булевой функции. В таблице истинности каждой переменной и значению самой функции соответствует по одному столбцу, а каждой интерпретации — по одной строке. Количество строк в таблице соответствует количеству различных интерпретаций функции.

Слайд 7


Булевы функции одной переменной 0 0 — функция константа 0, 1 = x — функция повторения аргумента, 2 =   — функция инверсии или отрицания аргумента, 3  1 — функция константа 1.
Описание слайда:
Булевы функции одной переменной 0 0 — функция константа 0, 1 = x — функция повторения аргумента, 2 =   — функция инверсии или отрицания аргумента, 3  1 — функция константа 1.

Слайд 8


Булевы функции двух переменных
Описание слайда:
Булевы функции двух переменных

Слайд 9


Булевы функции двух переменных
Описание слайда:
Булевы функции двух переменных

Слайд 10


Булевы функции двух переменных
Описание слайда:
Булевы функции двух переменных

Слайд 11


Способы задания булевых функций II. Номера булевых функций и интерпретаций Каждой функции присваивается порядковый номер в виде натурального числа, двоичный код которого представляет собой столбец значений функции в таблице истинности. Младшим разрядом считается самая нижняя строка (значение функции на интерпретации (1,1,…,1)), а старшим — самая верхняя (значение функции на интерпретации (0,0,…,0)).
Описание слайда:
Способы задания булевых функций II. Номера булевых функций и интерпретаций Каждой функции присваивается порядковый номер в виде натурального числа, двоичный код которого представляет собой столбец значений функции в таблице истинности. Младшим разрядом считается самая нижняя строка (значение функции на интерпретации (1,1,…,1)), а старшим — самая верхняя (значение функции на интерпретации (0,0,…,0)).

Слайд 12


Способы задания булевых функций Каждой интерпретации булевой функции присваивается свой номер – значение двоичного кода, который представляет собой интерпретация. Интерпретации, записанной в верхней строке таблицы истинности, присваивается номер 0, затем следует интерпретация номер 1 и т.д. В самой нижней строке расположена интерпретация с номером 2n–1, где n — количество переменных, от которых зависит булева функция.
Описание слайда:
Способы задания булевых функций Каждой интерпретации булевой функции присваивается свой номер – значение двоичного кода, который представляет собой интерпретация. Интерпретации, записанной в верхней строке таблицы истинности, присваивается номер 0, затем следует интерпретация номер 1 и т.д. В самой нижней строке расположена интерпретация с номером 2n–1, где n — количество переменных, от которых зависит булева функция.

Слайд 13


Пример Найти порядковый номер функции f(x,y), принимающей следующие значения: f(0,0)=1, f(0,1)=1, f(1,0)=0, f(1,1)=1.
Описание слайда:
Пример Найти порядковый номер функции f(x,y), принимающей следующие значения: f(0,0)=1, f(0,1)=1, f(1,0)=0, f(1,1)=1.

Слайд 14


Пример Построить таблицу истинности для функции f198
Описание слайда:
Пример Построить таблицу истинности для функции f198

Слайд 15


Способы задания булевых функций III. Задание булевых функций с помощью формул Формула – это выражение, задающее некоторую функцию в виде суперпозиции других функций. Суперпозицией называется прием получения новых функций путем подстановки значений одних функций вместо значений аргументов других функций.
Описание слайда:
Способы задания булевых функций III. Задание булевых функций с помощью формул Формула – это выражение, задающее некоторую функцию в виде суперпозиции других функций. Суперпозицией называется прием получения новых функций путем подстановки значений одних функций вместо значений аргументов других функций.

Слайд 16


Пример Рассмотрим формулу булевой алгебры, задающую некоторую функцию f(x,y,z) Эта формула содержит функции: g(x1) – отрицание, s(x1,x2) – конъюнкция, l(x1,x2) – дизъюнкция. Представим данную формулу в виде суперпозиции указанных функций следующим образом: f (x,y,z) = l(s(x,g(y)),z)
Описание слайда:
Пример Рассмотрим формулу булевой алгебры, задающую некоторую функцию f(x,y,z) Эта формула содержит функции: g(x1) – отрицание, s(x1,x2) – конъюнкция, l(x1,x2) – дизъюнкция. Представим данную формулу в виде суперпозиции указанных функций следующим образом: f (x,y,z) = l(s(x,g(y)),z)

Слайд 17


Приоритет выполнения операций Если в формуле отсутствуют скобки, то операции выполняются в следующей последовательности: Отрицание. Конъюнкция. Дизъюнкция. Импликация. Эквивалентность
Описание слайда:
Приоритет выполнения операций Если в формуле отсутствуют скобки, то операции выполняются в следующей последовательности: Отрицание. Конъюнкция. Дизъюнкция. Импликация. Эквивалентность

Слайд 18


Эквивалентные формулы Формулы, представляющие одну и ту же функцию, называются эквивалентными или равносильными.
Описание слайда:
Эквивалентные формулы Формулы, представляющие одну и ту же функцию, называются эквивалентными или равносильными.

Слайд 19


Законы и тождества алгебры логики 1) Коммутативность конъюнкции и дизъюнкции xy = yx Доказательство xy = yx Доказательство 2) Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции x(yz)= (xy)z Доказательство x(yz)=(xy)z Доказательство 3) Дистрибутивность конъюнкции и дизъюнкции относительно друг друга x(yz) = (xy)(xz) Доказательство x(yz) = (xy)(xz) Доказательство
Описание слайда:
Законы и тождества алгебры логики 1) Коммутативность конъюнкции и дизъюнкции xy = yx Доказательство xy = yx Доказательство 2) Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции x(yz)= (xy)z Доказательство x(yz)=(xy)z Доказательство 3) Дистрибутивность конъюнкции и дизъюнкции относительно друг друга x(yz) = (xy)(xz) Доказательство x(yz) = (xy)(xz) Доказательство

Слайд 20


Законы и тождества алгебры логики 4) Идемпотентность конъюнкции и дизъюнкции xx = xx = 5) Закон исключенного третьего Доказательство 6) Закон противоречия Доказательство 8) Закон элиминации x(xy) = Доказательство x(xy) = Доказательство
Описание слайда:
Законы и тождества алгебры логики 4) Идемпотентность конъюнкции и дизъюнкции xx = xx = 5) Закон исключенного третьего Доказательство 6) Закон противоречия Доказательство 8) Закон элиминации x(xy) = Доказательство x(xy) = Доказательство

Слайд 21


Законы и тождества алгебры логики 7) Тождества с константами. x0 = x1 = x1 = x0 = 9) Закон двойного отрицания. 10) Законы де Моргана. Доказательство Доказательство
Описание слайда:
Законы и тождества алгебры логики 7) Тождества с константами. x0 = x1 = x1 = x0 = 9) Закон двойного отрицания. 10) Законы де Моргана. Доказательство Доказательство

Слайд 22


Тема 2 Двойственность булевых функций
Описание слайда:
Тема 2 Двойственность булевых функций

Слайд 23


Двойственные булевы функции Функция f*(x1,…,xn) называется двойственной к функции f(x1,…,xn), если Пример построения двойственной функции
Описание слайда:
Двойственные булевы функции Функция f*(x1,…,xn) называется двойственной к функции f(x1,…,xn), если Пример построения двойственной функции

Слайд 24


Самодвойственные булевы функции Функция, равная своей двойственной, называется самодвойственной. f = f*
Описание слайда:
Самодвойственные булевы функции Функция, равная своей двойственной, называется самодвойственной. f = f*

Слайд 25


Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной? Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной?
Описание слайда:
Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной? Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной?

Слайд 26


Принцип двойственности Пусть функция F заданна суперпозицией функций f0,…,fn, где nN. Функцию F*, двойственную F, можно получить, заменив в формуле F функции f0,…,fn на двойственные им f0*,…,fn*.
Описание слайда:
Принцип двойственности Пусть функция F заданна суперпозицией функций f0,…,fn, где nN. Функцию F*, двойственную F, можно получить, заменив в формуле F функции f0,…,fn на двойственные им f0*,…,fn*.

Слайд 27


Для того чтобы получить двойственную формулу булевой алгебры необходимо заменить в ней все конъюнкции на дизъюнкции, дизъюнкции на конъюнкции, 0 на 1, 1 на 0, и использовать скобки, где необходимо, чтобы порядок выполнения операций остался прежним. Для того чтобы получить двойственную формулу булевой алгебры необходимо заменить в ней все конъюнкции на дизъюнкции, дизъюнкции на конъюнкции, 0 на 1, 1 на 0, и использовать скобки, где необходимо, чтобы порядок выполнения операций остался прежним.
Описание слайда:
Для того чтобы получить двойственную формулу булевой алгебры необходимо заменить в ней все конъюнкции на дизъюнкции, дизъюнкции на конъюнкции, 0 на 1, 1 на 0, и использовать скобки, где необходимо, чтобы порядок выполнения операций остался прежним. Для того чтобы получить двойственную формулу булевой алгебры необходимо заменить в ней все конъюнкции на дизъюнкции, дизъюнкции на конъюнкции, 0 на 1, 1 на 0, и использовать скобки, где необходимо, чтобы порядок выполнения операций остался прежним.

Слайд 28


Пример Пример Найти функцию, двойственную функции Решение
Описание слайда:
Пример Пример Найти функцию, двойственную функции Решение

Слайд 29


Если функции равны, то и двойственные им функции также равны. Если функции равны, то и двойственные им функции также равны. Пусть f1 и f2 – некоторые функции, заданные формулами. Тогда если f1 = f2 , то f1* = f2*
Описание слайда:
Если функции равны, то и двойственные им функции также равны. Если функции равны, то и двойственные им функции также равны. Пусть f1 и f2 – некоторые функции, заданные формулами. Тогда если f1 = f2 , то f1* = f2*

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию