🗊Презентация Часть II. Случайные величины

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Часть II. Случайные величины, слайд №1Часть II. Случайные величины, слайд №2Часть II. Случайные величины, слайд №3Часть II. Случайные величины, слайд №4Часть II. Случайные величины, слайд №5Часть II. Случайные величины, слайд №6Часть II. Случайные величины, слайд №7Часть II. Случайные величины, слайд №8Часть II. Случайные величины, слайд №9Часть II. Случайные величины, слайд №10Часть II. Случайные величины, слайд №11Часть II. Случайные величины, слайд №12Часть II. Случайные величины, слайд №13Часть II. Случайные величины, слайд №14Часть II. Случайные величины, слайд №15Часть II. Случайные величины, слайд №16Часть II. Случайные величины, слайд №17Часть II. Случайные величины, слайд №18Часть II. Случайные величины, слайд №19Часть II. Случайные величины, слайд №20Часть II. Случайные величины, слайд №21Часть II. Случайные величины, слайд №22Часть II. Случайные величины, слайд №23Часть II. Случайные величины, слайд №24Часть II. Случайные величины, слайд №25Часть II. Случайные величины, слайд №26
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Часть II. Случайные величины. Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Часть II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Описание слайда:
Часть II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Слайд 2


1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН СЛУЧАЙНОЙ НАЗЫВАЮТ ВЕЛИЧИНУ, КОТОРАЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПЫТАНИЯ ПРИНИМАЕТ ОДНО ИЗ ВОЗМОЖНЫХ ДЛЯ НЕЕ ЗНАЧЕНИЙ, НО КАКОЕ ИМЕННО – ЗАРАНЕЕ НЕИЗВЕСТНО (Т.К. ЭТО ЗАВИСИТ ОТ СЛУЧАЙНОГО СТЕЧЕНИЯ ОБСТОЯТЕЛЬСТВ).
Описание слайда:
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН СЛУЧАЙНОЙ НАЗЫВАЮТ ВЕЛИЧИНУ, КОТОРАЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПЫТАНИЯ ПРИНИМАЕТ ОДНО ИЗ ВОЗМОЖНЫХ ДЛЯ НЕЕ ЗНАЧЕНИЙ, НО КАКОЕ ИМЕННО – ЗАРАНЕЕ НЕИЗВЕСТНО (Т.К. ЭТО ЗАВИСИТ ОТ СЛУЧАЙНОГО СТЕЧЕНИЯ ОБСТОЯТЕЛЬСТВ).

Слайд 3


Обозначение: Случайные величины – X, Y Их значения – x, y
Описание слайда:
Обозначение: Случайные величины – X, Y Их значения – x, y

Слайд 4


ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Описание слайда:
ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Слайд 5


Дискретная случайная величина (ДСВ) ДИСКРЕТНОЙ называется величина, принимающая отдельные, изолированные значения, которые можно перенумеровать (сосчитать).
Описание слайда:
Дискретная случайная величина (ДСВ) ДИСКРЕТНОЙ называется величина, принимающая отдельные, изолированные значения, которые можно перенумеровать (сосчитать).

Слайд 6


Непрерывная случайная величина (НСВ) НЕПРЕРЫВНОЙ называется величина, принимающая любые значения из некоторого интервала. Таких значений всегда бесконечно много (независимо от величины интервала), причем перенумеровать их в принципе невозможно – между любыми двумя найдется еще множество значений.
Описание слайда:
Непрерывная случайная величина (НСВ) НЕПРЕРЫВНОЙ называется величина, принимающая любые значения из некоторого интервала. Таких значений всегда бесконечно много (независимо от величины интервала), причем перенумеровать их в принципе невозможно – между любыми двумя найдется еще множество значений.

Слайд 7


Примеры: Температура тела человека в норме (36,0 < t0C <37,0). Артериальное давление.
Описание слайда:
Примеры: Температура тела человека в норме (36,0 < t0C <37,0). Артериальное давление.

Слайд 8


2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Случайная величина задается ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ – ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ВОЗМОЖНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕРОЯТНОСТЯМИ.
Описание слайда:
2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Случайная величина задается ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ – ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ВОЗМОЖНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕРОЯТНОСТЯМИ.

Слайд 9


РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: указываются все возможные значения хi ДСВ и их вероятности pi,
Описание слайда:
РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: указываются все возможные значения хi ДСВ и их вероятности pi,

Слайд 10


Таблица ряда распределения
Описание слайда:
Таблица ряда распределения

Слайд 11


УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ ДСВ СУММА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЙ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ РАВНА ЕДИНИЦЕ,
Описание слайда:
УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ ДСВ СУММА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЙ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ РАВНА ЕДИНИЦЕ,

Слайд 12


ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: функция, значение которой при любом х равно вероятности того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х: F (x) = P (X < x).
Описание слайда:
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: функция, значение которой при любом х равно вероятности того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х: F (x) = P (X < x).

Слайд 13


ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ НСВ- производная функции распределения этой величины: f (x) = F ′ (x).
Описание слайда:
ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ НСВ- производная функции распределения этой величины: f (x) = F ′ (x).

Слайд 14


ВЕРОЯТНОСТНЫЙ СМЫСЛ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ Чем больше плотность вероятности НСВ в данной точке х, тем больше вероятность попадания ее значений в малую окрестность этой точки. Или, иными словами,тем чаще при повторении испытаний НСВ принимает значения, близкие к х.
Описание слайда:
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ СМЫСЛ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ Чем больше плотность вероятности НСВ в данной точке х, тем больше вероятность попадания ее значений в малую окрестность этой точки. Или, иными словами,тем чаще при повторении испытаний НСВ принимает значения, близкие к х.

Слайд 15


ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ значений СВ В ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ Вероятность того, что любая случайная величина примет значения в произволь-ном интервале [a, b), определяется через функцию распределения по формуле: P(a  X < b) = F(b)-F(a)
Описание слайда:
ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ значений СВ В ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ Вероятность того, что любая случайная величина примет значения в произволь-ном интервале [a, b), определяется через функцию распределения по формуле: P(a  X < b) = F(b)-F(a)

Слайд 16


3. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВ – ЭТО ЧИСЛА, КАЖДОЕ ИЗ КОТОРЫХ ХАРАКТЕРИЗУЕТ СЛУЧАЙНУЮ ВЕЛИЧИНУ С КАКОЙ-ТО ОПРЕДЕЛЕННОЙ СТОРОНЫ.
Описание слайда:
3. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВ – ЭТО ЧИСЛА, КАЖДОЕ ИЗ КОТОРЫХ ХАРАКТЕРИЗУЕТ СЛУЧАЙНУЮ ВЕЛИЧИНУ С КАКОЙ-ТО ОПРЕДЕЛЕННОЙ СТОРОНЫ.

Слайд 17


Основные числовые характеристики ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ М(Х) ДИСПЕРСИЯ D (X) СРЕДНЕКВАДРАТИ-ЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ  (Х)
Описание слайда:
Основные числовые характеристики ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ М(Х) ДИСПЕРСИЯ D (X) СРЕДНЕКВАДРАТИ-ЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ  (Х)

Слайд 18


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ) СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПРИБЛИЖЕННО РАВНО СРЕДНЕМУ АРИФМЕТИЧЕСКОМУ ВСЕХ НАБЛЮДАЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЫ.
Описание слайда:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ) СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПРИБЛИЖЕННО РАВНО СРЕДНЕМУ АРИФМЕТИЧЕСКОМУ ВСЕХ НАБЛЮДАЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

Слайд 19


Формулы вычисления М(Х) МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОЖИДАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ СВ Х называется число M (X) = =x1p1+ x2p2 +...+ xn pn= =  xi pi .
Описание слайда:
Формулы вычисления М(Х) МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОЖИДАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ СВ Х называется число M (X) = =x1p1+ x2p2 +...+ xn pn= =  xi pi .

Слайд 20


ДИСПЕРСИЯ II. ДИСПЕРСИЯ ХАРАКТЕРИЗУЕТ СТЕПЕНЬ РАССЕЯНИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ВОКРУГ ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ.
Описание слайда:
ДИСПЕРСИЯ II. ДИСПЕРСИЯ ХАРАКТЕРИЗУЕТ СТЕПЕНЬ РАССЕЯНИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ВОКРУГ ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ.

Слайд 21


ДИСПЕРСИЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕРЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ: ЭТО ЧИСЛО, РАВНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОЖИДАНИЮ КВАДРАТА ОТКЛОНЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТ ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ: D(X) = M ( [ X – M(X)] 2 ) .
Описание слайда:
ДИСПЕРСИЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕРЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ: ЭТО ЧИСЛО, РАВНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОЖИДАНИЮ КВАДРАТА ОТКЛОНЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТ ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ: D(X) = M ( [ X – M(X)] 2 ) .

Слайд 22


БОЛЕЕ УДОБНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ: D (X) = M (X2) – M2 (X). Если ДСВ Х задана таблицей (см. выше), то закон распределения X2 имеет вид:
Описание слайда:
БОЛЕЕ УДОБНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ: D (X) = M (X2) – M2 (X). Если ДСВ Х задана таблицей (см. выше), то закон распределения X2 имеет вид:

Слайд 23


Размерность числовых характеристик РАЗМЕРНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ – КАК У САМОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. РАЗМЕРНОСТЬ ДИСПЕРСИИ РАВНА КВАДРАТУ РАЗМЕРНОСТИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. ДЛЯ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ РАССЕЯНИЯ В ТЕХ ЖЕ ЕДИНИЦАХ, ЧТО И САМА СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, ВВОДЯТ ТРЕТЬЮ ЧИСЛОВУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ, σ.
Описание слайда:
Размерность числовых характеристик РАЗМЕРНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ – КАК У САМОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. РАЗМЕРНОСТЬ ДИСПЕРСИИ РАВНА КВАДРАТУ РАЗМЕРНОСТИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. ДЛЯ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ РАССЕЯНИЯ В ТЕХ ЖЕ ЕДИНИЦАХ, ЧТО И САМА СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, ВВОДЯТ ТРЕТЬЮ ЧИСЛОВУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ, σ.

Слайд 24


СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ III. СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ - ЭТО ЧИСЛО σ(X) =  D (X). Отcюда D(X) = 2 (X).
Описание слайда:
СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ III. СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ - ЭТО ЧИСЛО σ(X) =  D (X). Отcюда D(X) = 2 (X).

Слайд 25


Как и дисперсия, среднеквадратическое отклонение характеризует степень рассеяния наблюдаемых значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. Но при этом размерность σ равна размерности самой случайной величины.
Описание слайда:
Как и дисперсия, среднеквадратическое отклонение характеризует степень рассеяния наблюдаемых значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. Но при этом размерность σ равна размерности самой случайной величины.

Слайд 26


4. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Существуют различные законы распределения случайных величин. Так, для дискретных величин распространенными являются распределение Бернулли (иначе – биномиальное), распределение Пуассона; для непрерывных величин - равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения. Последнее чаще всего встречается на практике, его мы и рассмотрим более подробно.
Описание слайда:
4. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Существуют различные законы распределения случайных величин. Так, для дискретных величин распространенными являются распределение Бернулли (иначе – биномиальное), распределение Пуассона; для непрерывных величин - равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения. Последнее чаще всего встречается на практике, его мы и рассмотрим более подробно.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию