Часть II. Случайные величины - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Часть II. Случайные величины. Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Часть II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Слайд 2

Описание слайда:

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН СЛУЧАЙНОЙ НАЗЫВАЮТ ВЕЛИЧИНУ, КОТОРАЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПЫТАНИЯ ПРИНИМАЕТ ОДНО ИЗ ВОЗМОЖНЫХ ДЛЯ НЕЕ ЗНАЧЕНИЙ, НО КАКОЕ ИМЕННО – ЗАРАНЕЕ НЕИЗВЕСТНО (Т.К. ЭТО ЗАВИСИТ ОТ СЛУЧАЙНОГО СТЕЧЕНИЯ ОБСТОЯТЕЛЬСТВ).

Слайд 3

Описание слайда:

Обозначение: Случайные величины – X, Y Их значения – x, y

Слайд 4

Описание слайда:

ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Слайд 5

Описание слайда:

Дискретная случайная величина (ДСВ) ДИСКРЕТНОЙ называется величина, принимающая отдельные, изолированные значения, которые можно перенумеровать (сосчитать).

Слайд 6

Описание слайда:

Непрерывная случайная величина (НСВ) НЕПРЕРЫВНОЙ называется величина, принимающая любые значения из некоторого интервала. Таких значений всегда бесконечно много (независимо от величины интервала), причем перенумеровать их в принципе невозможно – между любыми двумя найдется еще множество значений.

Слайд 7

Описание слайда:

Примеры: Температура тела человека в норме (36,0 < t0C

Слайд 8

Описание слайда:

2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Случайная величина задается ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ – ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ВОЗМОЖНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ВЕРОЯТНОСТЯМИ.

Слайд 9

Описание слайда:

РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: указываются все возможные значения хi ДСВ и их вероятности pi,

Слайд 10

Описание слайда:

Таблица ряда распределения

Слайд 11

Описание слайда:

УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ ДСВ СУММА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЙ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ РАВНА ЕДИНИЦЕ,

Слайд 12

Описание слайда:

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: функция, значение которой при любом х равно вероятности того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х: F (x) = P (X < x).

Слайд 13

Описание слайда:

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ НСВ- производная функции распределения этой величины: f (x) = F ′ (x).

Слайд 14

Описание слайда:

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ СМЫСЛ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ Чем больше плотность вероятности НСВ в данной точке х, тем больше вероятность попадания ее значений в малую окрестность этой точки. Или, иными словами,тем чаще при повторении испытаний НСВ принимает значения, близкие к х.

Слайд 15

Описание слайда:

ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ значений СВ В ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ Вероятность того, что любая случайная величина примет значения в произволь-ном интервале [a, b), определяется через функцию распределения по формуле: P(a  X < b) = F(b)-F(a)

Слайд 16

Описание слайда:

3. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВ – ЭТО ЧИСЛА, КАЖДОЕ ИЗ КОТОРЫХ ХАРАКТЕРИЗУЕТ СЛУЧАЙНУЮ ВЕЛИЧИНУ С КАКОЙ-ТО ОПРЕДЕЛЕННОЙ СТОРОНЫ.

Слайд 17

Описание слайда:

Основные числовые характеристики ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ М(Х) ДИСПЕРСИЯ D (X) СРЕДНЕКВАДРАТИ-ЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ  (Х)

Слайд 18

Описание слайда:

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ) СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПРИБЛИЖЕННО РАВНО СРЕДНЕМУ АРИФМЕТИЧЕСКОМУ ВСЕХ НАБЛЮДАЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

Слайд 19

Описание слайда:

Формулы вычисления М(Х) МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОЖИДАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ СВ Х называется число M (X) = =x1p1+ x2p2 +...+ xn pn= =  xi pi .

Слайд 20

Описание слайда:

ДИСПЕРСИЯ II. ДИСПЕРСИЯ ХАРАКТЕРИЗУЕТ СТЕПЕНЬ РАССЕЯНИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ВОКРУГ ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ.

Слайд 21

Описание слайда:

ДИСПЕРСИЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕРЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ: ЭТО ЧИСЛО, РАВНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОЖИДАНИЮ КВАДРАТА ОТКЛОНЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТ ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ: D(X) = M ( [ X – M(X)] 2 ) .

Слайд 22

Описание слайда:

БОЛЕЕ УДОБНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ: D (X) = M (X2) – M2 (X). Если ДСВ Х задана таблицей (см. выше), то закон распределения X2 имеет вид:

Слайд 23

Описание слайда:

Размерность числовых характеристик РАЗМЕРНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ – КАК У САМОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. РАЗМЕРНОСТЬ ДИСПЕРСИИ РАВНА КВАДРАТУ РАЗМЕРНОСТИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. ДЛЯ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ РАССЕЯНИЯ В ТЕХ ЖЕ ЕДИНИЦАХ, ЧТО И САМА СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, ВВОДЯТ ТРЕТЬЮ ЧИСЛОВУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ, σ.

Слайд 24

Описание слайда:

СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ III. СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ - ЭТО ЧИСЛО σ(X) =  D (X). Отcюда D(X) = 2 (X).

Слайд 25

Описание слайда:

Как и дисперсия, среднеквадратическое отклонение характеризует степень рассеяния наблюдаемых значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. Но при этом размерность σ равна размерности самой случайной величины.

Слайд 26

Описание слайда:

4. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Существуют различные законы распределения случайных величин. Так, для дискретных величин распространенными являются распределение Бернулли (иначе – биномиальное), распределение Пуассона; для непрерывных величин - равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения. Последнее чаще всего встречается на практике, его мы и рассмотрим более подробно.