🗊Презентация Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №1Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №2Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №3Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №4Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №5Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №6Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №7Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №8Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №9Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №10Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №11Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №12Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №13Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №14Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №15Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №16Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №17Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №18Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №19Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №20Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №21
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Численное решение систем нелинейных уравнений С Н У
Описание слайда:
Численное решение систем нелинейных уравнений С Н У

Слайд 2


Общий вид СНУ где F – функции нескольких переменных, х – неизвестные n –порядок системы
Описание слайда:
Общий вид СНУ где F – функции нескольких переменных, х – неизвестные n –порядок системы

Слайд 3


Методы решения СНУ: 1. Прямых методов для решения СНУ не существует. 2. Итерационные методы. Методы являются неустойчивыми, однако точность полученного решения определяется пользователем.
Описание слайда:
Методы решения СНУ: 1. Прямых методов для решения СНУ не существует. 2. Итерационные методы. Методы являются неустойчивыми, однако точность полученного решения определяется пользователем.

Слайд 4


Метод Зейделя (метод простых итераций) Ограниченный круг СНУ Исходные данные: Fi(x1, x2,…, xn) Х(0) Е
Описание слайда:
Метод Зейделя (метод простых итераций) Ограниченный круг СНУ Исходные данные: Fi(x1, x2,…, xn) Х(0) Е

Слайд 5


Требование Функции Fi(x1, x2,…, xn) должны быть непрерывны в окрестности точки истинного решения Х и точки начального приближения Х(0)
Описание слайда:
Требование Функции Fi(x1, x2,…, xn) должны быть непрерывны в окрестности точки истинного решения Х и точки начального приближения Х(0)

Слайд 6


Метод Зейделя на примере СНУ 3-го порядка Из 1-го уравнения выражаем неизвестное х1. Из 2-го уравнения выражаем неизвестное х2. Из 3-го уравнения выражаем неизвестное х3.
Описание слайда:
Метод Зейделя на примере СНУ 3-го порядка Из 1-го уравнения выражаем неизвестное х1. Из 2-го уравнения выражаем неизвестное х2. Из 3-го уравнения выражаем неизвестное х3.

Слайд 7


Получим новую систему: Получим новую систему: 2. В правую часть 1-го уравнения подставляем начальные приближения неизвестных х2(0) и х3(0). Получаем уточненное значение неизвестного х1(1). 3. В правую часть 2-го уравнения подставляем начальное приближение неизвестного х3(0) и уточненное значение х1(1). Получаем уточненное значение неизвестного х2(1). 4. В правую часть 3-го уравнения подставляем уточненные значения неизвестных х1(1) и х2(1). Получаем уточненное значение неизвестного х3(1).
Описание слайда:
Получим новую систему: Получим новую систему: 2. В правую часть 1-го уравнения подставляем начальные приближения неизвестных х2(0) и х3(0). Получаем уточненное значение неизвестного х1(1). 3. В правую часть 2-го уравнения подставляем начальное приближение неизвестного х3(0) и уточненное значение х1(1). Получаем уточненное значение неизвестного х2(1). 4. В правую часть 3-го уравнения подставляем уточненные значения неизвестных х1(1) и х2(1). Получаем уточненное значение неизвестного х3(1).

Слайд 8


5. Далее рассчитывается разность между значениями начальных приближений и уточненными значениями неизвестных. Если то считается, что значения х1(1)., х2(1)., х3(1) являются решением данной системы. В противном случае эти значения принимаются за начальное приближение и процесс повторяется.
Описание слайда:
5. Далее рассчитывается разность между значениями начальных приближений и уточненными значениями неизвестных. Если то считается, что значения х1(1)., х2(1)., х3(1) являются решением данной системы. В противном случае эти значения принимаются за начальное приближение и процесс повторяется.

Слайд 9


ЗАМЕЧАНИЕ Метод Зейделя применим, если неизвестные из соответствующих уравнений можно выразить в явном виде. Метод Зейделя для решения СНУ не является универсальным.
Описание слайда:
ЗАМЕЧАНИЕ Метод Зейделя применим, если неизвестные из соответствующих уравнений можно выразить в явном виде. Метод Зейделя для решения СНУ не является универсальным.

Слайд 10


Примеры:
Описание слайда:
Примеры:

Слайд 11


Метод Ньютона для решения СНУ Основа: разложение функций в ряд Тейлора относительно значений начальных приближений неизвестных. Затем применяется линеаризация системы.
Описание слайда:
Метод Ньютона для решения СНУ Основа: разложение функций в ряд Тейлора относительно значений начальных приближений неизвестных. Затем применяется линеаризация системы.

Слайд 12


Для реализации метода Ньютона необходимо задать следующие данные: Для реализации метода Ньютона необходимо задать следующие данные: 1. Выражения для функций F1, F2 ,…, Fn в аналитическом виде. 2. Выражения для частных производных функций F1, F2 ,…, Fn по каждому аргументу в аналитическом виде. 3. x10, x20,…, xn0. 4. Е.
Описание слайда:
Для реализации метода Ньютона необходимо задать следующие данные: Для реализации метода Ньютона необходимо задать следующие данные: 1. Выражения для функций F1, F2 ,…, Fn в аналитическом виде. 2. Выражения для частных производных функций F1, F2 ,…, Fn по каждому аргументу в аналитическом виде. 3. x10, x20,…, xn0. 4. Е.

Слайд 13


Требование Функции Fi(x1, x2,…, xn) должны быть непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки истинного решения Х и точки начального приближения Х(0)
Описание слайда:
Требование Функции Fi(x1, x2,…, xn) должны быть непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки истинного решения Х и точки начального приближения Х(0)

Слайд 14


Метод Ньютона на примере СНУ 3-го порядка Задано: x10, x20 и x30. Истинное решение системы: x1, x2 и x3. Разность: x1=x1-x10, x2=x2-x20, x3=x3-x30
Описание слайда:
Метод Ньютона на примере СНУ 3-го порядка Задано: x10, x20 и x30. Истинное решение системы: x1, x2 и x3. Разность: x1=x1-x10, x2=x2-x20, x3=x3-x30

Слайд 15


F1, F2 и F3 разлагаются в ряд Тейлора. Члены, содержащие производные старше первого порядка отбрасываются. Преобразуем систему.
Описание слайда:
F1, F2 и F3 разлагаются в ряд Тейлора. Члены, содержащие производные старше первого порядка отбрасываются. Преобразуем систему.

Слайд 16


Получим систему линейных алгебраических уравнений: Неизвестные - x1, x2 и x3, Вектор-столбец свободных членов – F1, F2 и F3 в точке начального приближения, Коэффициенты - производные функций F1, F2 и F3 по неизвестным x1, x2 и x3 в точке начального приближения.
Описание слайда:
Получим систему линейных алгебраических уравнений: Неизвестные - x1, x2 и x3, Вектор-столбец свободных членов – F1, F2 и F3 в точке начального приближения, Коэффициенты - производные функций F1, F2 и F3 по неизвестным x1, x2 и x3 в точке начального приближения.

Слайд 17


СЛАУ решается любым известным методом (метод Гаусса, метод Крамера), получаем значения неизвестных x1, x2 и x3 СЛАУ решается любым известным методом (метод Гаусса, метод Крамера), получаем значения неизвестных x1, x2 и x3 x1, x2 и x3 рассчитываются по формулам: x1=x10+x1, x2=x20+x2, x3=x30+x3
Описание слайда:
СЛАУ решается любым известным методом (метод Гаусса, метод Крамера), получаем значения неизвестных x1, x2 и x3 СЛАУ решается любым известным методом (метод Гаусса, метод Крамера), получаем значения неизвестных x1, x2 и x3 x1, x2 и x3 рассчитываются по формулам: x1=x10+x1, x2=x20+x2, x3=x30+x3

Слайд 18


Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Замечание Метод Ньютона является неустойчивым, прогнозировать сходимость невозможно. Сходимость метода зависит от порядка системы и от удачного выбора начального приближения решения.
Описание слайда:
Замечание Метод Ньютона является неустойчивым, прогнозировать сходимость невозможно. Сходимость метода зависит от порядка системы и от удачного выбора начального приближения решения.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию