Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №1

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №2

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №3

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №4

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №5

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №6

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №7

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №8

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №9

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №10

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №11

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №12

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №13

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №14

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №15

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №16

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №17

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №18

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №19

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №20

Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ, слайд №21

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Численное решение систем нелинейных уравнений СНУ. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Численное решение систем нелинейных уравнений С Н У

Слайд 2

Описание слайда:

Общий вид СНУ где F – функции нескольких переменных, х – неизвестные n –порядок системы

Слайд 3

Описание слайда:

Методы решения СНУ: 1. Прямых методов для решения СНУ не существует. 2. Итерационные методы. Методы являются неустойчивыми, однако точность полученного решения определяется пользователем.

Слайд 4

Описание слайда:

Метод Зейделя (метод простых итераций) Ограниченный круг СНУ Исходные данные: Fi(x1, x2,…, xn) Х(0) Е

Слайд 5

Описание слайда:

Требование Функции Fi(x1, x2,…, xn) должны быть непрерывны в окрестности точки истинного решения Х и точки начального приближения Х(0)

Слайд 6

Описание слайда:

Метод Зейделя на примере СНУ 3-го порядка Из 1-го уравнения выражаем неизвестное х1. Из 2-го уравнения выражаем неизвестное х2. Из 3-го уравнения выражаем неизвестное х3.

Слайд 7

Описание слайда:

Получим новую систему: Получим новую систему: 2. В правую часть 1-го уравнения подставляем начальные приближения неизвестных х2(0) и х3(0). Получаем уточненное значение неизвестного х1(1). 3. В правую часть 2-го уравнения подставляем начальное приближение неизвестного х3(0) и уточненное значение х1(1). Получаем уточненное значение неизвестного х2(1). 4. В правую часть 3-го уравнения подставляем уточненные значения неизвестных х1(1) и х2(1). Получаем уточненное значение неизвестного х3(1).

Слайд 8

Описание слайда:

5. Далее рассчитывается разность между значениями начальных приближений и уточненными значениями неизвестных. Если то считается, что значения х1(1)., х2(1)., х3(1) являются решением данной системы. В противном случае эти значения принимаются за начальное приближение и процесс повторяется.

Слайд 9

Описание слайда:

ЗАМЕЧАНИЕ Метод Зейделя применим, если неизвестные из соответствующих уравнений можно выразить в явном виде. Метод Зейделя для решения СНУ не является универсальным.

Слайд 10

Описание слайда:

Примеры:

Слайд 11

Описание слайда:

Метод Ньютона для решения СНУ Основа: разложение функций в ряд Тейлора относительно значений начальных приближений неизвестных. Затем применяется линеаризация системы.

Слайд 12

Описание слайда:

Для реализации метода Ньютона необходимо задать следующие данные: Для реализации метода Ньютона необходимо задать следующие данные: 1. Выражения для функций F1, F2 ,…, Fn в аналитическом виде. 2. Выражения для частных производных функций F1, F2 ,…, Fn по каждому аргументу в аналитическом виде. 3. x10, x20,…, xn0. 4. Е.

Слайд 13

Описание слайда:

Требование Функции Fi(x1, x2,…, xn) должны быть непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки истинного решения Х и точки начального приближения Х(0)

Слайд 14

Описание слайда:

Метод Ньютона на примере СНУ 3-го порядка Задано: x10, x20 и x30. Истинное решение системы: x1, x2 и x3. Разность: x1=x1-x10, x2=x2-x20, x3=x3-x30

Слайд 15

Описание слайда:

F1, F2 и F3 разлагаются в ряд Тейлора. Члены, содержащие производные старше первого порядка отбрасываются. Преобразуем систему.

Слайд 16

Описание слайда:

Получим систему линейных алгебраических уравнений: Неизвестные - x1, x2 и x3, Вектор-столбец свободных членов – F1, F2 и F3 в точке начального приближения, Коэффициенты - производные функций F1, F2 и F3 по неизвестным x1, x2 и x3 в точке начального приближения.

Слайд 17

Описание слайда:

СЛАУ решается любым известным методом (метод Гаусса, метод Крамера), получаем значения неизвестных x1, x2 и x3 СЛАУ решается любым известным методом (метод Гаусса, метод Крамера), получаем значения неизвестных x1, x2 и x3 x1, x2 и x3 рассчитываются по формулам: x1=x10+x1, x2=x20+x2, x3=x30+x3

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Замечание Метод Ньютона является неустойчивым, прогнозировать сходимость невозможно. Сходимость метода зависит от порядка системы и от удачного выбора начального приближения решения.