Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5)

Нажмите для полного просмотра!

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №2

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №3

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №4

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №5

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №6

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №7

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №8

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №9

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №10

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №11

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №12

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №13

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №14

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №15

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №16

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №17

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №18

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №19

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №20

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №21

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №22

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №23

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №24

Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5), слайд №25

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера (Лекция 5). Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Моделирование систем Лекция 5: Численный анализ нелинейных моделей и теория Куна-Таккера.

Слайд 2

Описание слайда:

содержание Текущий контроль Методы наискорейшего спуска (спуск по градиенту) Элементы теории Куна-Таккера

Слайд 3

Описание слайда:

Текущий контроль 1 Выбрать оптимальную архитектуру обсерватории, корпус которой является цилиндрическим, а раздвижная крыша может быть полусферической или конической. Объем обсерватории равен V, минимизируется расход материала на ее стены, основание и крышу. Для высоты и радиуса цилиндра и конуса определены нижние границы.

Слайд 4

Описание слайда:

Текущий контроль 2 Решить методом множителей лагранжа i-порядковый номер студента.

Слайд 5

Описание слайда:

Постановка задачи

Слайд 6

Описание слайда:

СПУСК ПО ГРАДИЕНТУ – ИДЕЯ МЕТОДА Суть метода – в движении от одной точки к другой в направлении экстремума:

Слайд 7

Описание слайда:

Алгоритм спуска по градиенту – первые два шага (всего 10 шагов) Шаг 1. Вычисляется значение функции f в стартовой точке. Шаг 2. Для каждой переменной вычисляется новое значение по формуле:

Слайд 8

Описание слайда:

Алгоритм спуска по градиенту – следующие четыре шага Шаг 3. Вычисляется новое значение целевой функции f₁. Шаг 4. Если f₁ «лучше» чем f, то перейти к следующему шагу, нет – к шагу 8. Шаг 5. Если ограничения системы (1) выполняются, то перейти к следующему шагу, в противном случае – к шагу 8. Шаг 6. Переменной f присваивается значение, равное f₁.

Слайд 9

Описание слайда:

Последние четыре шага алгоритма Шаг 7. Старые значения переменных заменяются на новые, полученные на шаге 2 последней итерации. Перейти к шагу 2. Шаг 8. Величине шага β присваивается новое значение, которое вдвое меньше хранящегося в памяти: β = β/2. Шаг 9. Если новое значение β больше заданной точности поиска Ɛ, то перейти к шагу 2, в противном случае – к шагу 10. Шаг 10. Конец алгоритма

Слайд 10

Описание слайда:

ПРИМЕР 1 Пользуясь спуском по градиенту решить задачу: Точка старта: х=у=3; f=0,66, начальная величина шага β=1, конечная величина шага γ=0,25.

Слайд 11

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ

Слайд 12

Описание слайда:

Решение – вторая итерация 2)

Слайд 13

Описание слайда:

Решение – третья итерация

Слайд 14

Описание слайда:

РЕШЕНИЕ – ЧЕТВЕРТАЯ ИТЕРАЦИЯ

Слайд 15

Описание слайда:

Решение – пятая итерация

Слайд 16

Описание слайда:

Решение – шестая итерация

Слайд 17

Описание слайда:

самостоятельно Пользуясь приведенным выше алгоритмом решить задачу (2): Решить задачи (1) и (2), пользуясь методом множителей Лагранжа и сравнить результаты. Сформулировать достоинства и недостатки спуска по градиенту.

Слайд 18

Описание слайда:

Определение выпуклых функций Функция f называют выпуклой на интервале [a,b] если для любой точки отрезка, соединяющего точки f(a) и f(b), справедливо: все точки этого отрезка расположены над кривой, отображающей f(x) на этом интервале:

Слайд 19

Описание слайда:

Определение вогнутых функций Функция f называют вогнутой на интервале [a,b] если для любой точки отрезка, соединяющего точки f(a) и f(b), справедливо: все точки этого отрезка расположены под кривой, отображающей f(x) на этом интервале: f

Слайд 20

Описание слайда:

Определения глобального и локального оптимума Функция называется локально оптимальной в точке «х» , если все значения в Ɛ- окрестности этой точки «хуже», чем в точке х. Функция достигает в точке х глобального оптимума, если для любого допустимого вектора y≠x значение функции «хуже», чем в «х».

Слайд 21

Описание слайда:

Элементы теории Куна-таккера

Слайд 22

Описание слайда:

самостоятельно Определить являлись ли решения задач (1) и (2), полученные выше спуском по градиенту, глобально оптимальными. Проверить, являлись ли решения тех же задач, полученные методом множителей Лагранжа, глобально оптимальными.

Слайд 23

Описание слайда:

Поиск по градиенту с изменяемой целевой функцией. 1. Определена задача: 2. Осуществляется спуск в лучшем направлении по градиенту функции f до тех пор, пока справедливы ограничения. Если оптимальное значение при этом найдено внутри допустимой области, то алгоритм закончен, переход к шагу 6, в противном случае – к следующему шагу.

Слайд 24

Описание слайда:

Шаги 3 – 6 алгоритма

Слайд 25

Описание слайда:

САМОСТОЯТЕЛЬНО Дать формальное описание градиентного поиска с изменяемой целевой функцией и построить блок-схему. Пользуясь этим методом, решить задачу: Реализовать метод программно. Оценить достоинства и недостатки метода.