Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости

Нажмите для полного просмотра!

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №2

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №3

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №4

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №5

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №6

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №7

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №8

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №9

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №10

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №11

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №12

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №13

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №14

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №15

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №16

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №17

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №18

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №19

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №20

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №21

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №22

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №23

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №24

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №25

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №26

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №27

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №28

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости, слайд №29

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

Слайд 2

Описание слайда:

Опр.: Упорядоченные координатные оси, не лежащие в одной плоскости и имеющую одну общую точку, называются косоугольной системой координат в пространстве. Опр.: Упорядоченные координатные оси, не лежащие в одной плоскости и имеющую одну общую точку, называются косоугольной системой координат в пространстве. Если координатные оси взаимно перпендикулярны, то косоугольную систему координат называют прямоугольной системой координат Декарта в пространстве и обозначают хуz. Опр.: Множество упорядоченных троек чисел в избранной системе координат называется трехмерным пространством.

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Примеры 1) Задать точку плоскости А (-1; 1) в полярных координатах. Решение. r= Таким образом А 2) Задать точку плоскости В (0,5; π/4) в декартовых координатах. Решение. х1=0,5cosπ/6 =0,5 у1=0,5sin π/6= 0,5·1/2 . Таким образом В (0,25 ; 0,25)

Слайд 6

Описание слайда:

Прямые на плоскости Прямая на координатной плоскости может быть получена в результате пересечения произвольной плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0 и координатной плоскости. Составим уравнение прямой, принадлежащей, например, плоскости хОу. Эта прямая определяется системой двух уравнений:

Слайд 7

Описание слайда:

Таким образом Ах + Ву + С = 0 (*) – общее уравнение прямой на координатной плоскости, причем (А; В) является нормальным вектором этой прямой. Таким образом Ах + Ву + С = 0 (*) – общее уравнение прямой на координатной плоскости, причем (А; В) является нормальным вектором этой прямой. n L Опр.: геометрическое место точек, удовлетворяющее уравнению (*), называется прямой. у b - уравнение прямой в отрезках на осях а 0 L у L - уравнение прямой, М1(х1;у1) М2(х2;у2) проходящей через две точки

Слайд 8

Описание слайда:

у L b φ 0 х

Слайд 9

Описание слайда:

Угол между прямыми Пусть прямые заданы уравнением А1х + В1у + С1 =0 и А2х + В2у + С2 =0 Угол между этими прямыми найдем из формулы: Если прямые заданы уравнением с угловыми коэффициентами, то угол между ними находим по формуле:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Примеры 1. Определить острый угол между прямыми у = 3х + 1 и у = -2х – 5. Решение. Полагая k1= 3 и k2= -2 и применяя формулу (1), получим tg  = -2–3/1+(-2)3= -5/-5= 1, т.е.  = /4= 0,785 рад. 2. Показать, что прямые 7х + 3у – 5 = 0 и 14х + 6у + 1 = 0 параллельны. Решение. Приведя уравнение каждой прямой к виду с угловым коэффициентом, получаем: у= -7/3х+5/3 и у= -7/3х+1/14. Угловые коэффициенты этих прямых равны: k1= k2= -7/3, т. е. прямые параллеьны. 3. Даны вершины треугольника А (-5; 0), В (-3; -2) и С (-7; 6). Найти уравнения высот треугольника AD, BN и CM. Решение. По формуле (4) найдем угловой коэффициент стороны ВС: kВС= 6+2/-7–(-3)= 8/-4= -2. В силу перпендикулярности прямых AD и BC kAD= -1/kВС, т. е. kAD= ½. Уравнение высоты, проведенной из вершины А будет иметь вид: у–0= ½(х+5) или х–2у+5= 0.

Слайд 12

Описание слайда:

Линии второго порядка на плоскости

Слайд 13

Описание слайда:

Линии второго порядка на плоскости. Общее уравнение линии второго порядка на плоскости: а11х2 + а22у2 + 2а12ху + а10х + а20у + а00 = 0, где а211 + а212 + а222 ≠ 0, т. е. хотя бы одно из чисел а11,а12,а22 не равно нулю. Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).

Слайд 14

Описание слайда:

Каноническое уравнение окружности с центром в точке М(х0;у0) и радиусом R. Уравнение окружности с центром в начале координат Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний каждой из которых до двух заданных точек этой же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Слайд 15

Описание слайда:

- фокальное расстояние, тогда фокусы будут иметь следующие координаты: и r1 + r2 = 2а (const); a>c.

Слайд 16

Описание слайда:

Выразим r1 = , r2 = , тогда аналитическое уравнение эллипса примет вид: Обозначив , получим каноническое уравнение эллипса:

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства эллипса Эллипс – ограниченная кривая второго порядка. Эллипс имеет вертикальную и горизонтальную оси симметрии, а так же центр симметрии. А1 А2 - большая ось (ОА1 - полуось), В1 В2 – малая ось (ОВ1 - полуось). А1, А2, В1, В2 - вершины эллипса, причем - называется эксцентриситетом эллипса, ,т.е. 0

Слайд 18

Описание слайда:

5. Прямые называются директрисами (направляющими) т.о. имеем: , где d1= Пример: Дан эллипс найти полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис.

Слайд 19

Описание слайда:

Гипербола Определение: Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Слайд 20

Описание слайда:

тогда фокусы будут иметь координаты F1(-c;0) и F2(c;0).

Слайд 21

Описание слайда:

Выразим r1 = , r2 = , тогда аналитическое уравнение гиперболы примет вид: Обозначив , получим каноническое уравнение гиперболы:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Свойства гиперболы Гипербола – неограниченная кривая второго порядка. Гипербола обладает центральной симметрией. А1, А2 – действительные вершины гиперболы; ось 2а – действительная, 2b – мнимая. Прямоугольник со сторонами 2а и 2b называется основным прямоугольником гиперболы. Гипербола имеет две асимптоты: Эксцентриситет гиперболы: причем Прямые - называется директрисами гиперболы причем

Слайд 24

Описание слайда:

Примеры: Дана гипербола 16х2 – 9у2 = 144, найти: полуоси а и b; фокусы; эксцентриситет; уравнения асимптот; уравнения директрис. 16х2 – 9у2 = 144 1. 2. 3. 4. 5.

Слайд 25

Описание слайда:

Парабола Определение: параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки плоскости(фокус F) и фиксированной прямой (директриса d).

Слайд 26

Описание слайда:

d – директриса параболы.

Слайд 27

Описание слайда:

Выразим тогда аналитическое уравнение параболы примет вид: таким образом получим каноническое уравнение параболы:

Слайд 28

Описание слайда:

Свойства параболы Парабола – неограниченная кривая второго порядка, расположенная в правой или верхней полуплоскости . Парабола имеет одну ось симметрии – ось абсцисс или ось ординат.

Слайд 29

Описание слайда:

Пример: Установить, что уравнение у2 = 4х – 8 определяет параболу, и найти координаты ее вершины А, величину параметра р и уравнение директрисы. у2 = 4х – 8 Представим уравнение в каноническом виде: у2 = 4(х - 2) вершина параболы смещена вдоль оси ОХ вправо на две единицы. А(2;0) – координаты вершины параболы. 2р = 4 р = 2 – параметр параболы. 3. - уравнение директрисы параболы.