🗊Презентация Диференціальне числення. Визначення функції ( лекція 1.1)

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ Лекція 1.1

Визначення функції Якщо кожному елементу х з множини Х по визначеному закону чи правилу ставиться у відповідність один і тільки один елемент у з множини У, то говорять що на множині Х задана функція y=f(х). Змінна х називається незалежною змінною або аргументом, у – залежною, або значенням функції.

Способи задання функції Табличний спосіб. Графічний спосіб . Аналітичний спосіб задання функції (за допомогою формули). У загальному вигляді: . Наприклад: - степенева функція , ; - лінійна функція ; - показникова функція ; - логарифмічна функція ; - тригонометричні функції:

Властивості функцій Множина усіх значень Х називається областю визначення функції D(f), а множина значень У, називають множиною значень функції E(f). Функція , називається парною, якщо для будь-якого значення аргументу х з області визначення функції виконується рівність: Функція , називається непарною, якщо для будь-якого значення х з області визначення функції виконується рівність: Функція називається монотонно зростаючою на всій області визначення (чи на інтервалах), якщо для будь-якого значення х з області визначення функції (чи з інтервалу) виконується нерівність Якщо за тих же умов виконується нерівність: тоді функція називається монотонно спадною.

Властивості функцій

Елементарні функції Степенева функція

Елементарні функції Степенева функція:

Елементарні функції Лінійна функція: , де k і b - будь-які постійні числа.

Елементарні функції Показникова функція: , де а - додатне стале число, відмінне від одиниці .

Елементарні функції Логарифмічна функція: , де - а додатне стале число.

ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ

Теореми про границі функції

Приклади визначення границі функції №1 №2 №3