🗊Презентация Дифференциальное и интегральное исчисление

лекция № 5 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности 030401– Клиническая психология к.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2015 Тема: Дифференциальное и интегральное исчисление.

План лекции Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Частные производные. Полный дифференциал. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенного интеграла для вычисления площадей криволинейных фигур.

Значение темы Понятие производной и интеграла широко используется в математике, статистике и прикладных науках. С их помощью определяют скорости изменения функций, функции распределения, вычисляют площади, ограниченные кривыми.

Понятие производной Производной функции f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю, т.е.

Правила дифференцирования производная сложной функции

Таблица производных от основных функций

Дифференциал

Правила дифференцирования

Частные производные

Использование дифференциала в приближенных вычислениях Для нахождения приближенного значения приращения функции

Основные характеристики и свойства функции Y=f(X)

Постоянство и монотонность функции

Минимумы и максимумы функции

Правило нахождения экстремума

Перегибы, выпуклость и вогнутость функции

Первообразная функции

Свойства операции интегрирования

Таблица интегралов основных функций

Пример:

Интегрирование путем замены переменной

Интегрирование по частям

Определенный интеграл

Свойства определенного интеграла

Основная формула интегрального исчисления

Площадь фигуры

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Обязательная: Кричевец, А.Н. Математика для психологов /А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.: Флинта: НОУ ВПО «МПСИ», 2010.– 376 с. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных/А.Д. Наследов.-СПб.: Речь, 2008. Дополнительная: Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др. – М.: ИНФРА–М, 2011. –373 с. Болдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В. Высшая математика /К.В. Болдин К, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. – М.: Флинта, 2010 Электронные ресурсы: УБИЦ КрасГМУ Портал центра дистанционного образования Электронная библиотека Ресурсы интернет

Благодарю за внимание!