🗊Презентация Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №1Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №2Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №3Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №4Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №5Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №6Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №7Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №8Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №9Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №10Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №11Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №12Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №13Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №14Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10), слайд №15
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дифференциальные уравнения высших порядков. (Лекция 2.10). Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2-10. 12.2.4 Дифференциальные уравнения высших порядков. Определение. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок производной, входящей в уравнение Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно производной имеет вид Общее решение дифференциального уравнения имеет вид Частные решения дифференциального уравнения определяются из начальных условий
Описание слайда:
Лекция 2-10. 12.2.4 Дифференциальные уравнения высших порядков. Определение. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок производной, входящей в уравнение Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно производной имеет вид Общее решение дифференциального уравнения имеет вид Частные решения дифференциального уравнения определяются из начальных условий

Слайд 2


Теорема о существовании и единственности решения. Если функция и ее производные непрерывны в окрестности значений то дифференциальное уравнение в достаточно малом интервале имеет единственное решение удовлетворяющее заданным начальным условиям
Описание слайда:
Теорема о существовании и единственности решения. Если функция и ее производные непрерывны в окрестности значений то дифференциальное уравнение в достаточно малом интервале имеет единственное решение удовлетворяющее заданным начальным условиям

Слайд 3


12.3. Линейные дифференциальные уравнения. 12.3.1. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Определение. Линейным дифференциальным уравнением 2-го порядка называется дифференциальное уравнение 1-й степени относительно неизвестной функции и ее производных (*) Функция называется правой частью дифференциального уравнения. Если то уравнение называется однородным. В противном случае - уравнение называется неоднородным.
Описание слайда:
12.3. Линейные дифференциальные уравнения. 12.3.1. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Определение. Линейным дифференциальным уравнением 2-го порядка называется дифференциальное уравнение 1-й степени относительно неизвестной функции и ее производных (*) Функция называется правой частью дифференциального уравнения. Если то уравнение называется однородным. В противном случае - уравнение называется неоднородным.

Слайд 4


Если непрерывны, то существует единственное решение удовлетворяющее заданным начальным условиям. Дифференциальное уравнение можно привести к виду (*), разделив на Там, где - особые точки.
Описание слайда:
Если непрерывны, то существует единственное решение удовлетворяющее заданным начальным условиям. Дифференциальное уравнение можно привести к виду (*), разделив на Там, где - особые точки.

Слайд 5


12.3.2. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка без правой части. (**) Считаем, что непрерывны на Тривиальное решение Теорема 1. Если - решения дифференциального уравнения (**), то их линейная комбинация также является решением уравнения (**) для любых Доказательство: Подставим в уравнение
Описание слайда:
12.3.2. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка без правой части. (**) Считаем, что непрерывны на Тривиальное решение Теорема 1. Если - решения дифференциального уравнения (**), то их линейная комбинация также является решением уравнения (**) для любых Доказательство: Подставим в уравнение

Слайд 6


Теорема 2. Если - решения дифференциального уравнения (**) и то общее решение дифференциального уравнения. Доказательство: Покажем, что можно подобрать так, чтобы решение удовлетворяло начальным условиям. Подставим начальные условия в выражения для и Определитель системы
Описание слайда:
Теорема 2. Если - решения дифференциального уравнения (**) и то общее решение дифференциального уравнения. Доказательство: Покажем, что можно подобрать так, чтобы решение удовлетворяло начальным условиям. Подставим начальные условия в выражения для и Определитель системы

Слайд 7


Покажем, что определитель Если это так, то система имеет решение Предположим обратное. Определитель равен нулю. Тогда система при нулевых начальных условиях помимо нулевого, имеет бесконечное множество ненулевых решений. Пусть одно из них. Тогда Следовательно что противоречит условию.
Описание слайда:
Покажем, что определитель Если это так, то система имеет решение Предположим обратное. Определитель равен нулю. Тогда система при нулевых начальных условиях помимо нулевого, имеет бесконечное множество ненулевых решений. Пусть одно из них. Тогда Следовательно что противоречит условию.

Слайд 8


12.3.3. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с правой частью. (***) Теорема. Общее решение дифференциального уравнения (***) есть сумма общего решения однородного уравнения (**) и частного решения неоднородного уравнения (***). Доказательство: Пусть - общее решение одно-родного уравнения, - частное решение неоднород-ного уравнения. Рассмотрим их сумму Тогда Следовательно
Описание слайда:
12.3.3. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с правой частью. (***) Теорема. Общее решение дифференциального уравнения (***) есть сумма общего решения однородного уравнения (**) и частного решения неоднородного уравнения (***). Доказательство: Пусть - общее решение одно-родного уравнения, - частное решение неоднород-ного уравнения. Рассмотрим их сумму Тогда Следовательно

Слайд 9


12.3.4. Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Ищем решение в виде где - действительное или комплексное число. Подставим в дифференциальное уравнение Получили характеристическое уравнение Рассмотрим 3 варианта решения этого уравнения.
Описание слайда:
12.3.4. Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Ищем решение в виде где - действительное или комплексное число. Подставим в дифференциальное уравнение Получили характеристическое уравнение Рассмотрим 3 варианта решения этого уравнения.

Слайд 10


1) действительные числа. Получили два решения дифференциального уравнения Общее решение дифференциального уравнения - произвольные постоянные.
Описание слайда:
1) действительные числа. Получили два решения дифференциального уравнения Общее решение дифференциального уравнения - произвольные постоянные.

Слайд 11


Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 12


действительное число. Покажем, что Подставим в уравнение По теореме Виета т.е. Следовательно
Описание слайда:
действительное число. Покажем, что Подставим в уравнение По теореме Виета т.е. Следовательно

Слайд 13


Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 14


3) Если дифференциальное уравнение с действительными коэффициентами имеет комплексное решение то каждая из функций и является решением уравнения. По формуле Эйлера Тогда
Описание слайда:
3) Если дифференциальное уравнение с действительными коэффициентами имеет комплексное решение то каждая из функций и является решением уравнения. По формуле Эйлера Тогда

Слайд 15


Пример. Для любых начальных условий существует единственное решение.
Описание слайда:
Пример. Для любых начальных условий существует единственное решение.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию