🗊Презентация Дифференциальным уравнением

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
– / 37
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дифференциальным уравнением. Доклад-сообщение содержит 37 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Описание слайда:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Слайд 2


Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы.
Описание слайда:
Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы.

Слайд 3


Примеры ДУ:
Описание слайда:
Примеры ДУ:

Слайд 4


Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ. Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ. Решением ДУ называется такая функция, подстановка которой в уравнение обращает его в тождество.
Описание слайда:
Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ. Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ. Решением ДУ называется такая функция, подстановка которой в уравнение обращает его в тождество.

Слайд 5


Пример 1. Показать, что данная функция является решением ДУ
Описание слайда:
Пример 1. Показать, что данная функция является решением ДУ

Слайд 6


Решение: Т.о. функции вида являются решениями данного ДУ при любом выборе постоянных С1 и С2:
Описание слайда:
Решение: Т.о. функции вида являются решениями данного ДУ при любом выборе постоянных С1 и С2:

Слайд 7


Дифференциальные уравнения I порядка
Описание слайда:
Дифференциальные уравнения I порядка

Слайд 8


Общим решением ДУ I порядка называется функция , которая зависит от одного произвольного постоянного С.
Описание слайда:
Общим решением ДУ I порядка называется функция , которая зависит от одного произвольного постоянного С.

Слайд 9


Частным решением ДУ I порядка называется любая функция полученная из общего решения при конкретном значении постоянной С=С0.
Описание слайда:
Частным решением ДУ I порядка называется любая функция полученная из общего решения при конкретном значении постоянной С=С0.

Слайд 10


Пример 2. ДУ:
Описание слайда:
Пример 2. ДУ:

Слайд 11


Геометрически: Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых на плоскости Оху; Частное решение ДУ -одна кривая этого семейства, проходящая через точку
Описание слайда:
Геометрически: Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых на плоскости Оху; Частное решение ДУ -одна кривая этого семейства, проходящая через точку

Слайд 12


Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется задачей Коши (Cauchy). Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется задачей Коши (Cauchy).
Описание слайда:
Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется задачей Коши (Cauchy). Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется задачей Коши (Cauchy).

Слайд 13


Пример 3. Решить задачу Коши:
Описание слайда:
Пример 3. Решить задачу Коши:

Слайд 14


Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Если в уравнении функция f(x,y) и её частная производная непрерывны в некоторой области D, содержащей точку (х0;у0), то существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию
Описание слайда:
Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Если в уравнении функция f(x,y) и её частная производная непрерывны в некоторой области D, содержащей точку (х0;у0), то существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию

Слайд 15


1. ДУ I порядка с разделёнными переменными. Если каждая часть ДУ представляет собой произведение некоторого выражения, зависящего от одной переменной, на дифференциал этой переменной, то говорят, что переменные в этом уравнении разделены. В этом случае уравнение достаточно проинтегрировать:
Описание слайда:
1. ДУ I порядка с разделёнными переменными. Если каждая часть ДУ представляет собой произведение некоторого выражения, зависящего от одной переменной, на дифференциал этой переменной, то говорят, что переменные в этом уравнении разделены. В этом случае уравнение достаточно проинтегрировать:

Слайд 16


Пример 4. Решить ДУ:
Описание слайда:
Пример 4. Решить ДУ:

Слайд 17


Пример 5. Решить ДУ:
Описание слайда:
Пример 5. Решить ДУ:

Слайд 18


2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными. Уравнения, в которых переменные разделяются, называются ДУ с разделяющимися переменными.
Описание слайда:
2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными. Уравнения, в которых переменные разделяются, называются ДУ с разделяющимися переменными.

Слайд 19


Дифференциальным уравнением, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Замечание: При проведении почленного деления ДУ на могут быть потеряны некоторые решения. Поэтому следует отдельно решить уравнение и установить те решения ДУ, которые не могут быть получены из общего решения- особые решения.
Описание слайда:
Замечание: При проведении почленного деления ДУ на могут быть потеряны некоторые решения. Поэтому следует отдельно решить уравнение и установить те решения ДУ, которые не могут быть получены из общего решения- особые решения.

Слайд 21


Пример 6. Найти общее и частное решение ДУ:
Описание слайда:
Пример 6. Найти общее и частное решение ДУ:

Слайд 22


Дифференциальным уравнением, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Дифференциальным уравнением, слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Пример 7. Найти общее решение ДУ:
Описание слайда:
Пример 7. Найти общее решение ДУ:

Слайд 25


Дифференциальным уравнением, слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26


Дифференциальным уравнением, слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27


Пример 8. Найти общее решение ДУ:
Описание слайда:
Пример 8. Найти общее решение ДУ:

Слайд 28


Дифференциальным уравнением, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Дифференциальным уравнением, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


Пример 9. Решить задачу Коши:
Описание слайда:
Пример 9. Решить задачу Коши:

Слайд 31


Дифференциальным уравнением, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Дифференциальным уравнением, слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


Дифференциальным уравнением, слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34


Пример 10. Решить задачу Коши:
Описание слайда:
Пример 10. Решить задачу Коши:

Слайд 35


Дифференциальным уравнением, слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Дифференциальным уравнением, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Дифференциальным уравнением, слайд №37
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию