🗊Презентация Динамические модели LOGO

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Понятие временного ряда

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЭЛЕМЕНТЫ Множество данных, где время является независимой переменной, называется временным рядом или рядом динамики. Ряды динамики состоят из двух элементов: Уровни ряда (у) - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время (t) - это моменты или периоды, к которым относятся уровни ряда.

ВИДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ

ЗАПОМНИ ПРАВИЛО Необходимо помнить, что отличительной особенностью моментных рядов является то, что их уровни не поддаются суммированию.

ЗАПОМНИ ПРАВИЛО Уровни интервального ряда можно суммировать, в результате чего получают новые числовые значения за более длительный период времени. Следует также отметить, что в интервальном ряду величина уровня зависит от величины интервала, чего нет в моментном ряду.

СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ РЯДА ДИНАМИКИ Для равно интервальных рядов динамики Для равно моментных рядов динамики

СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ РЯДА ДИНАМИКИ Для неравно интервальных рядов и неравно моментных рядов динамики

ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ Отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени называется коэффициентом опережения (Копер). Абсолютное значение одного процента прироста (А%) представляет собой отношение абсолютного цепного прироста к цепному темпу прироста.

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ Средний абсолютный прирост где у1 - начальный уровень ряда, yn - конечный уровень ряда, n -число уровней ряда, m -число цепных абсолютных приростов.

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ Средний темп роста Средний темп прироста равен среднему темпу роста минус 100%, а средний коэффициент роста равен среднему темпу роста, поделенному на 100%

ПОНЯТИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Классы динамических моделей

Оценка модели с конечным числом лагов

Оценка модели с бесконечным числом лагов

ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ФАКТОРЫ ФОРМИРОВАНИЯ УРОВНЯ РЯДА ДИНАМИКИ постоянно действующие, которые оказывают определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию его развития (тренд, обозначается ); периодически действующие, оказывают влияние на уровни ряда стабильно в определенные периоды (сезонность и периодичность или цикличность, обозначается Is); случайно действующие, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики (ошибка, обозначается εt =yt –Is* )

ТРЕНД ТРЕНД – это основная тенденция развития показателя, она характеризует его поведение в случае влияния на его уровень только систематических причин МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА Графические; Укрупнения периодов времени; Скользящее среднее; Аналитическое выравнивание.

ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Основа технического анализа на фондовом рынке - выявление тренда – превалирующего направления движения цен на ЦБ. Тренды бывают трёх видов: “бычий”, “медвежий” и боковой. Цены финансовых инструментов можно образно представить как результат схватки между быками (покупателями) и медведями (продавцами). Быки подталкивают цены вверх, а медведи — вниз.

повышательная тенденция тренда линия повышательного тренда соединяет последовательность минимумов может рассматриваться как ненарушенная до тех пор, пока не пробит предыдущий относительный минимум. Нарушение этого условия служит предупреждением о том, что тенденция, возможно, закончилась.

понижательная тенденция тренда линия понижательного тренда соединяет последовательность максимумов понижательная тенденция может рассматриваться как ненарушенная до тех пор, пока не пробит предыдущий относительный максимум

МЕТОД УКРУПНЕНИЕ ПЕРИОДОВ Суть метода заключается в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени.

МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по правилу

типы скользящих средних простое (его также называют арифметическим), экспоненциальное, треугольное, переменное, взвешенное

ТИПЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО Экспоненциальные и взвешенные скользящие средние делают более весомыми последние цены. Треугольные скользящие средние придают больший вес ценам в середине периода. Переменные скользящие средние изменяют весовые коэффициенты в зависимости от волатильности цен.

Длина скользящего среднего должна соответствовать длительности рыночного цикла, на который ориентируется аналитик

Simple moving average - простое

Exponential moving average вычисляется путем прибавления к предыдущему значению скользящего среднего определенной доли текущего показателя. В случае экспоненциальных скользящих средних большую значимость представляют последние показатели ряда

ПРИМЕНЕНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО на ФОНДОВОМ РЫНКЕ Если она направлена вверх, то трейдер совершает покупки, если вниз - то продажи. Когда цена инструмента поднимается выше значения скользящей средней, возникает сигнал к покупке, а когда она опускается ниже линии индикатора — сигнал к продаже. Однако система торговли с помощью скользящей средней вовсе не предназначена обеспечить вхождение в рынок строго в его низшей точке, а выход — строго на вершине. Она позволяет действовать в соответствии с текущей тенденцией: покупать вскоре после того, как цены достигли основания, и продавать вскоре после образования вершины.

ПРИМЕНЕНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО Разворот скользящей средней снизу вверх при положительном наклоне самого ценового графика рассматривается как сигнал на покупку, Разворот скользящей средней сверху вниз при отрицательном наклоне самого ценового графика рассматривается как сигнал на продажу. Пересечение ценой своего скользящего среднего сверху вниз (при отрицательном наклоне обоих) рассматривается как сигнал на продажу, Пересечение ценой своего скользящего среднего снизу вверх (при положительном наклоне обоих) рассматривается как сигнал на покупку. Пересечение длинного скользящего среднего коротким снизу вверх рассматривается как сигнал к покупке и наоборот

MACD (Moving Averages Convergence-Divergence) Индикатор схождения-расхождения скользящих средних Используется в техническом анализе для проверки силы и направления тренда, а также определения разворотных точек. MACD строится в виде отображения двух скользящих средних и их разности. Обычно в качестве индикатора используется разность между 12-и 26-периодными экспоненциальными скользящими средними. Эта разность называется линией MACD в узком смысле этого слова и строится в виде графика в отдельном окне Интервал для построения графиков может быть любым.

МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ При этом методе исходные уровни ряда динамики yi заменяются теоретическими уровнями , которые рассчитываются на основе регрессии показателя от времени, выражающей общую тенденцию развития ряда динамики. В ряду динамики может не быть тренда, если данные сильно колеблются

РАСЧЕТ АБСОЛЮТНОЙ ОШИБКИ ТРЕНДА St В современных программных продуктах существуют возможности построения тренда с помощью степенной, полиномиальной, логарифмической и других форм связи. Важно выбрать наиболее адекватное уравнение тренда. Для этого рассчитывается средняя ошибка уравнения тренда St: где n - число уровней ряда, m - число коэффициентов в уравнении тренда.

КРИТЕРИЙ ВЫБОРА ТРЕНДА ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОШИБКА ТРЕНДА Если соотнести среднюю ошибку уравнения тренда со средним значением уровней ряда, то получим относительную ошибку тренда, которая имеет специальное название – коэффициент колеблемости: Чем меньше относительная ошибка, тем адекватнее тренд. Считается, что Vt не должна превышать 12-15%, тогда тренд существует в ряду

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ На основе тренда можно строить прогнозы, этот процесс называется ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ряда динамики Чтобы построить точечный прогноз на n+k период достаточно рассчитать значения тренда для точки t=n+k Чтобы построить интервальный прогноз нужно задать границы доверительного интервала прогноза:

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ Если в данных есть пропуски за какие-то периоды, то их нахождение на основе тренда называется интерполяцией данных. Она отличается от экстраполяции тем, что пропуски уровней расположены внутри периода анализа динамики показателя.

ПРИМЕР ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА

ПРИМЕР ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА

ПРИМЕР ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА

КРИТЕРИИ НАЛИЧИЯ ТРЕНДА Критерий серий Тест Аббе-Линника

Критерий серий

ПРИМЕР

ПРИМЕР

КРИТЕРИЙ АББЕ-ЛИННИКА

СЕЗОННОСТЬ Сезонные колебания показателя (сезонность в данных) – устойчивые внутри годичные колебания, то есть когда из года в год в одни и те же периоды внутри года уровень повышается, а в другие понижается.

ИНДЕКСЫ СЕЗОННОСТИ Индексы сезонности – показатели измеряющие сезонность. Их расчет зависит от тенденции показателя: Если годовой уровень из года в год существенно не изменяется (нет тренда) (на основе средних уровней); 2. Если годовой уровень из года в год существенно изменяется (существует тренд) (на основе тренда).

РАСЧЕТ ИНДЕКСОВ СЕЗОННОСТИ НА ОСНОВЕ СРЕДНИХ УРОВНЕЙ 1 этап – за все годы исследуемого периода рассчитать средние уровни по одноименным внутригодовым периодам 2 этап – рассчитать средний уровень ряда динамики за весь период 3 этап – рассчитать столько индексов сезонности, сколько внутригодовых периодов в году (кварталов – 4; месяцев – 12 и т.д.) по формуле:

РАСЧЕТ ИНДЕКСОВ СЕЗОННОСТИ НА ОСНОВЕ ТРЕНДА 1 этап - за все годы исследуемого периода рассчитать средние уровни по одноименным внутригодовым периодам 2 этап – выделить скользящее среднее или тренд 3 этап – найти средние уровни по сглаженным или выровненным одноименным периодам 4 этап - найти индексы сезонности:

СТЕПЕНЬ ВЛИЯНИЯ СЕЗОННОСТИ Для сопоставления сезонности по нескольким рядам динамики исчисляют ошибку сезонности по (m – число внутригодовых периодов анализа): Чем меньше данный показатель, тем меньше влияет сезонность

УЧЕТ СЕЗОННОСТИ В ПРОГНОЗЕ Для того, чтобы прогноз был более точным, нужно учесть сезонность, для чего уровни прогноза умножаются на индексы сезонности внутригодовому соответственно периоду.

Для анализа и прогнозирования сезонности используется также модель сезонных колебаний на основе гармоник ряда Фурье:

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ (на основе первой гармоники Фурье)

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ В случае, когда условия формирования показателя в динамике различаются, необходимо учитывать информацию о показателе не равномерно, как при использовании уравнения регрессии от времени, а с учетом роли этой информации: более поздним данным надо придать больший вес, чем более ранним. Для этого используется метод экспоненциального сглаживания.

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ Этот метод обеспечивает получение прогноза на период вперед; позволяет скорректировать дальнейший прогноз с учетом различий между фактическим и спрогнозированным результатом. Из-за простоты модели и точности прогнозов этот метод получил большое распространение

Простая модель экспоненциального сглаживания Новый прогноз = альфа(фактический результат за последний период)+(1-альфа)(прогноз на последний период) Ft+1=aAt+(1-a)Ft Константа альфа выбирается исследователем из отрезка [0;1]. В условиях стабильности часто [0,2;0,4]. В условиях нестабильности часто [0,7;0,9].

ПРИМЕР Пусть а=0,8; тогда 1-а=0,2. Excel позволяет провести простое экспоненциальное сглаживание в пакете Анализ данных. В графе фактор затухания нужно указать 1-а, по умолчанию а=0,7.

Экспоненциальное сглаживание с поправкой на тренд Если в динамике показателя есть тренд, то для большей точности нужно корректировать результаты простого экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд по формуле: Прогноз с учетом тренда FITt= Ft (прогноз)+ Tt (тренд) Tt =(1-b) Tt-1 +b(Ft –Ft-1), b – выбранная константа сглаживания Начальное значение тренда получено как предположение.

ПРИМЕР

Средняя ошибка прогноза