🗊Презентация Диофант и неопределенные уравнения

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Диофант и неопределенные уравнения, слайд №1Диофант и неопределенные уравнения, слайд №2Диофант и неопределенные уравнения, слайд №3Диофант и неопределенные уравнения, слайд №4Диофант и неопределенные уравнения, слайд №5Диофант и неопределенные уравнения, слайд №6Диофант и неопределенные уравнения, слайд №7Диофант и неопределенные уравнения, слайд №8Диофант и неопределенные уравнения, слайд №9Диофант и неопределенные уравнения, слайд №10Диофант и неопределенные уравнения, слайд №11Диофант и неопределенные уравнения, слайд №12Диофант и неопределенные уравнения, слайд №13Диофант и неопределенные уравнения, слайд №14Диофант и неопределенные уравнения, слайд №15Диофант и неопределенные уравнения, слайд №16Диофант и неопределенные уравнения, слайд №17Диофант и неопределенные уравнения, слайд №18Диофант и неопределенные уравнения, слайд №19Диофант и неопределенные уравнения, слайд №20
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Диофант и неопределенные уравнения. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Диофант и неопределенные уравнения
Описание слайда:
Диофант и неопределенные уравнения

Слайд 2


При выполнении работы были поставлены следующие задачи: При выполнении работы были поставлены следующие задачи: расширить свой кругозор знаний по математике; рассмотреть некоторые методы решения неопределенных уравнений; показать практическое применение неопределенных уравнений.
Описание слайда:
При выполнении работы были поставлены следующие задачи: При выполнении работы были поставлены следующие задачи: расширить свой кругозор знаний по математике; рассмотреть некоторые методы решения неопределенных уравнений; показать практическое применение неопределенных уравнений.

Слайд 3


Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе. Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Описание слайда:
Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе. Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Слайд 4


Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение: Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей:
Описание слайда:
Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение: Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей:

Слайд 5


Неопределенные уравнения первой степени 1.) ax + by = с
Описание слайда:
Неопределенные уравнения первой степени 1.) ax + by = с

Слайд 6


Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by = c Метод перебора
Описание слайда:
Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by = c Метод перебора

Слайд 7


Метод перебора Рассмотрим и решим уравнение: 4,5х+6у=57 Нужно найти все натуральные значения переменных х и у Решение. Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных чисел, получим: 9х+12у=114 Выразим у через х: У= 114 – 9х 12 Далее воспользуемся методом перебора (учитывая, что х и у - натуральные):
Описание слайда:
Метод перебора Рассмотрим и решим уравнение: 4,5х+6у=57 Нужно найти все натуральные значения переменных х и у Решение. Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных чисел, получим: 9х+12у=114 Выразим у через х: У= 114 – 9х 12 Далее воспользуемся методом перебора (учитывая, что х и у - натуральные):

Слайд 8


Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые значения у . Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые значения у .
Описание слайда:
Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые значения у . Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые значения у .

Слайд 9


Метод спуска 1) Если свободный член с неопределенного уравнения ax + by = c не делится на НОД (a, b), то уравнение не имеет целых корней.
Описание слайда:
Метод спуска 1) Если свободный член с неопределенного уравнения ax + by = c не делится на НОД (a, b), то уравнение не имеет целых корней.

Слайд 10


Рассмотрим задачу: Покупатель приобрел в магазине на 21 р. товара. Но у него в наличии денежные знаки только 5 – рублевого достоинства, а у кассира – 3-рублевого. Требуется знать , можно ли при наличии денег расплатиться с кассиром и как именно? Решение: x – число 5 - рублевок, y – 3 - рублевок.
Описание слайда:
Рассмотрим задачу: Покупатель приобрел в магазине на 21 р. товара. Но у него в наличии денежные знаки только 5 – рублевого достоинства, а у кассира – 3-рублевого. Требуется знать , можно ли при наличии денег расплатиться с кассиром и как именно? Решение: x – число 5 - рублевок, y – 3 - рублевок.

Слайд 11


Подставим в у вместо х дробь 3/2t По условию x > 0, y > 0, значит Кроме того, t – четное, иначе ни x, ни y не будут целыми. При t = 4, 6, 8, … имеем:
Описание слайда:
Подставим в у вместо х дробь 3/2t По условию x > 0, y > 0, значит Кроме того, t – четное, иначе ни x, ни y не будут целыми. При t = 4, 6, 8, … имеем:

Слайд 12


Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by + cz= d. Рассмотрим уравнение: Нужно найти любые целые решения уравнения.
Описание слайда:
Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by + cz= d. Рассмотрим уравнение: Нужно найти любые целые решения уравнения.

Слайд 13


Решение:
Описание слайда:
Решение:

Слайд 14


Диофант и неопределенные уравнения, слайд №14
Описание слайда:

Слайд 15


Придавая z и t целые значения, получим решение исходного уравнения:
Описание слайда:
Придавая z и t целые значения, получим решение исходного уравнения:

Слайд 16


Неопределенные уравнения второй степени вида x2 + y2 = z2
Описание слайда:
Неопределенные уравнения второй степени вида x2 + y2 = z2

Слайд 17


Один из путей решения уравнения в целых числах оказался довольно простым. Запишем подряд квадраты натуральных чисел, отделив их друг от друга запятой. Под каждой запятой запишем разность между последовательными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196… 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 , 21, 23, 25, 27…
Описание слайда:
Один из путей решения уравнения в целых числах оказался довольно простым. Запишем подряд квадраты натуральных чисел, отделив их друг от друга запятой. Под каждой запятой запишем разность между последовательными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196… 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 , 21, 23, 25, 27…

Слайд 18


Сформулируем такую теорему: Каждое нечетное число есть разность двух последовательных квадратов если х - нечетное число, то
Описание слайда:
Сформулируем такую теорему: Каждое нечетное число есть разность двух последовательных квадратов если х - нечетное число, то

Слайд 19


Числа, найденные по такому правилу, всегда будут составлять решение интересующего нас неопределенного уравнения. Это уравнение будем называть «уравнением Пифагора», а его решения – «пифагоровыми тройками». По этому правилу можно получить уже известные нам тройки:
Описание слайда:
Числа, найденные по такому правилу, всегда будут составлять решение интересующего нас неопределенного уравнения. Это уравнение будем называть «уравнением Пифагора», а его решения – «пифагоровыми тройками». По этому правилу можно получить уже известные нам тройки:

Слайд 20


Заключение Диофантовы уравнения и их решения и по сей день остаются актуальной темой. Умение решать такие уравнения позволяет найти остроумные и сравнительно простые решения казалось бы «неразрешимых» задач, а в практической деятельности значительно сэкономить затраты средств и времени. Проведя данное исследование, я овладела новыми математическими навыками, рассмотрела некоторые методы решения неопределенных уравнений. Изучая диофантовы уравнения, показала практическое им применение, решив несколько задач.
Описание слайда:
Заключение Диофантовы уравнения и их решения и по сей день остаются актуальной темой. Умение решать такие уравнения позволяет найти остроумные и сравнительно простые решения казалось бы «неразрешимых» задач, а в практической деятельности значительно сэкономить затраты средств и времени. Проведя данное исследование, я овладела новыми математическими навыками, рассмотрела некоторые методы решения неопределенных уравнений. Изучая диофантовы уравнения, показала практическое им применение, решив несколько задач.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию