Диофант и неопределенные уравнения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №1

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №2

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №3

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №4

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №5

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №6

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №7

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №8

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №9

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №10

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №11

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №12

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №13

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №14

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №15

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №16

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №17

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №18

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №19

Диофант и неопределенные уравнения, слайд №20

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Диофант и неопределенные уравнения. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Диофант и неопределенные уравнения

Слайд 2

Описание слайда:

При выполнении работы были поставлены следующие задачи: При выполнении работы были поставлены следующие задачи: расширить свой кругозор знаний по математике; рассмотреть некоторые методы решения неопределенных уравнений; показать практическое применение неопределенных уравнений.

Слайд 3

Описание слайда:

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе. Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Слайд 4

Описание слайда:

Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение: Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей:

Слайд 5

Описание слайда:

Неопределенные уравнения первой степени 1.) ax + by = с

Слайд 6

Описание слайда:

Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by = c Метод перебора

Слайд 7

Описание слайда:

Метод перебора Рассмотрим и решим уравнение: 4,5х+6у=57 Нужно найти все натуральные значения переменных х и у Решение. Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных чисел, получим: 9х+12у=114 Выразим у через х: У= 114 – 9х 12 Далее воспользуемся методом перебора (учитывая, что х и у - натуральные):

Слайд 8

Описание слайда:

Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые значения у . Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые значения у .

Слайд 9

Описание слайда:

Метод спуска 1) Если свободный член с неопределенного уравнения ax + by = c не делится на НОД (a, b), то уравнение не имеет целых корней.

Слайд 10

Описание слайда:

Рассмотрим задачу: Покупатель приобрел в магазине на 21 р. товара. Но у него в наличии денежные знаки только 5 – рублевого достоинства, а у кассира – 3-рублевого. Требуется знать , можно ли при наличии денег расплатиться с кассиром и как именно? Решение: x – число 5 - рублевок, y – 3 - рублевок.

Слайд 11

Описание слайда:

Подставим в у вместо х дробь 3/2t По условию x > 0, y > 0, значит Кроме того, t – четное, иначе ни x, ни y не будут целыми. При t = 4, 6, 8, … имеем:

Слайд 12

Описание слайда:

Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by + cz= d. Рассмотрим уравнение: Нужно найти любые целые решения уравнения.

Слайд 13

Описание слайда:

Решение:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Придавая z и t целые значения, получим решение исходного уравнения:

Слайд 16

Описание слайда:

Неопределенные уравнения второй степени вида x2 + y2 = z2

Слайд 17

Описание слайда:

Один из путей решения уравнения в целых числах оказался довольно простым. Запишем подряд квадраты натуральных чисел, отделив их друг от друга запятой. Под каждой запятой запишем разность между последовательными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196… 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 , 21, 23, 25, 27…

Слайд 18

Описание слайда:

Сформулируем такую теорему: Каждое нечетное число есть разность двух последовательных квадратов если х - нечетное число, то

Слайд 19

Описание слайда:

Числа, найденные по такому правилу, всегда будут составлять решение интересующего нас неопределенного уравнения. Это уравнение будем называть «уравнением Пифагора», а его решения – «пифагоровыми тройками». По этому правилу можно получить уже известные нам тройки:

Слайд 20

Описание слайда:

Заключение Диофантовы уравнения и их решения и по сей день остаются актуальной темой. Умение решать такие уравнения позволяет найти остроумные и сравнительно простые решения казалось бы «неразрешимых» задач, а в практической деятельности значительно сэкономить затраты средств и времени. Проведя данное исследование, я овладела новыми математическими навыками, рассмотрела некоторые методы решения неопределенных уравнений. Изучая диофантовы уравнения, показала практическое им применение, решив несколько задач.