🗊Презентация Диофантово уравнение

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Диофантово уравнение, слайд №1Диофантово уравнение, слайд №2Диофантово уравнение, слайд №3Диофантово уравнение, слайд №4Диофантово уравнение, слайд №5Диофантово уравнение, слайд №6
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Диофантово уравнение. Доклад-сообщение содержит 6 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Диофантово уравнение — это уравнение (как правило, с несколькими неизвестными), решение которого ищется в целых (иногда в натуральных) числах. Классическим диофантовым уравнением является уравнение Ферма: x^n+y^n=z^n Неизвестными в нём являются четыре натуральных переменных x, y, z, n.
Описание слайда:
Диофантово уравнение — это уравнение (как правило, с несколькими неизвестными), решение которого ищется в целых (иногда в натуральных) числах. Классическим диофантовым уравнением является уравнение Ферма: x^n+y^n=z^n Неизвестными в нём являются четыре натуральных переменных x, y, z, n.

Слайд 2


Метод 1 Метод 1 Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения: 49x+51y=602 Метод состоит в переборе возможных значений. Решение:выражаем x через y: x=(602-51y)/49. Так как x и y-натуральные числа, это выражение больше или равно 1. 602-51y>=49. 51y=<553, y=<10 43/51. Перебираем натуральные значения y и получаем y=7 x=5.
Описание слайда:
Метод 1 Метод 1 Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения: 49x+51y=602 Метод состоит в переборе возможных значений. Решение:выражаем x через y: x=(602-51y)/49. Так как x и y-натуральные числа, это выражение больше или равно 1. 602-51y>=49. 51y=<553, y=<10 43/51. Перебираем натуральные значения y и получаем y=7 x=5.

Слайд 3


Метод 2:Разложение на множители Метод 2:Разложение на множители Решить уравнение в целых числах: y^3 − x^3 = 91 Метод состоит в разложении. Правая часть выражения раскладывается на (y − x)*(y^2 + xy + x^2 ) = 91. Далее решается в целых числах,делали мы так много раз (выражаем x через y из маленького уравнения и подставляем в большое).
Описание слайда:
Метод 2:Разложение на множители Метод 2:Разложение на множители Решить уравнение в целых числах: y^3 − x^3 = 91 Метод состоит в разложении. Правая часть выражения раскладывается на (y − x)*(y^2 + xy + x^2 ) = 91. Далее решается в целых числах,делали мы так много раз (выражаем x через y из маленького уравнения и подставляем в большое).

Слайд 4


Метод 3 Метод 3 Решить уравнение в целых числах: x^2 + xy − y − 2 = 0 Выразим из данного уравнения y через x: Так как x и y-целые числа, 1/x-1 - целое число. Следовательно,x-1=+-1. Ответ: (0;-2) (2;-2). Метод основан на выражении одной переменной через другую и решении дроби в целых числах.
Описание слайда:
Метод 3 Метод 3 Решить уравнение в целых числах: x^2 + xy − y − 2 = 0 Выразим из данного уравнения y через x: Так как x и y-целые числа, 1/x-1 - целое число. Следовательно,x-1=+-1. Ответ: (0;-2) (2;-2). Метод основан на выражении одной переменной через другую и решении дроби в целых числах.

Слайд 5


Метод 4 Метод 4 Найдите все целочисленные решения уравнения: x^2 − 6xy + 13y^2 =29 Метод основан на выделении полного квадрата Преобразуем левую часть уравнения, выделив полные квадраты: x^2 − 6xy + 13y^2 = (x^2 − 6xy + 9y^2 ) + 4y^2 = (x − 3y) 2 + (2y)^2 = 29, значит (2y)^2 ≤ 29. Отсюда y=0, y=+-1, y=+-2. С помощью перебора находим ответы: (2;-1),(-8;-1),(8;1),(-2,1).
Описание слайда:
Метод 4 Метод 4 Найдите все целочисленные решения уравнения: x^2 − 6xy + 13y^2 =29 Метод основан на выделении полного квадрата Преобразуем левую часть уравнения, выделив полные квадраты: x^2 − 6xy + 13y^2 = (x^2 − 6xy + 9y^2 ) + 4y^2 = (x − 3y) 2 + (2y)^2 = 29, значит (2y)^2 ≤ 29. Отсюда y=0, y=+-1, y=+-2. С помощью перебора находим ответы: (2;-1),(-8;-1),(8;1),(-2,1).

Слайд 6


Метод 5 Метод 5 Решить уравнение в целых числах: x^2 − xy + y^2 = x + y. Метод основанный на решении уравнения как квадратного относительно одной из перменных. X^2-x(y+1)+y^2-y=0. D=(y + 1)^2 − 4(y^2 − y) = −3y^2 + 6y + 1 ≥ 0; -3y^2+6y-3 ≥-4; 3(y − 1)^2 ≤ 4. Решения существуют при y=0;1;2. Ответ: (0; 0), (0; 1), (1; 0), (1; 2), (2; 1), (2; 2).
Описание слайда:
Метод 5 Метод 5 Решить уравнение в целых числах: x^2 − xy + y^2 = x + y. Метод основанный на решении уравнения как квадратного относительно одной из перменных. X^2-x(y+1)+y^2-y=0. D=(y + 1)^2 − 4(y^2 − y) = −3y^2 + 6y + 1 ≥ 0; -3y^2+6y-3 ≥-4; 3(y − 1)^2 ≤ 4. Решения существуют при y=0;1;2. Ответ: (0; 0), (0; 1), (1; 0), (1; 2), (2; 1), (2; 2).

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию