🗊Презентация Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №1Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №2Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №3Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №4Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №5Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №6Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №7Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №8Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №9Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №10Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №11Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №12Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №13Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №14Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №15Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №16Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №17Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №18Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №19Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №20Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №21Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №22Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №23Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №24Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №25Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №26Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №27Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №28Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №29Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №30Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №31Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №32Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №33Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №34Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №35Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №36Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №37Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №38Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №39Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №40Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №41Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №42Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №43Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №44Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №45Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №46
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1). Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Дискретная математика Глава 1. Элементы теории множеств
Описание слайда:
Дискретная математика Глава 1. Элементы теории множеств

Слайд 2


ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Лекция 1
Описание слайда:
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Лекция 1

Слайд 3


§ 1. МНОЖЕСТВО   Эта глава, по существу, служит развернутым словарем для всех остальных глав. Любое понятие дискретной математики можно определить с помощью понятия множества.
Описание слайда:
§ 1. МНОЖЕСТВО   Эта глава, по существу, служит развернутым словарем для всех остальных глав. Любое понятие дискретной математики можно определить с помощью понятия множества.

Слайд 4


Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются «совокупность», «семейство», «класс», «система», «собрание» и др. Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются «совокупность», «семейство», «класс», «система», «собрание» и др. Георг Кантор (1845–1918), немецкий математик, создатель теории множеств, дал такое определение: «под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью».
Описание слайда:
Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются «совокупность», «семейство», «класс», «система», «собрание» и др. Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются «совокупность», «семейство», «класс», «система», «собрание» и др. Георг Кантор (1845–1918), немецкий математик, создатель теории множеств, дал такое определение: «под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью».

Слайд 5


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


множество столов в комнате; множество столов в комнате; множество всех атомов на Марсе; множество всех рыб в океане; множество футболистов команды «Звезда» множество всех футбольных команд
Описание слайда:
множество столов в комнате; множество столов в комнате; множество всех атомов на Марсе; множество всех рыб в океане; множество футболистов команды «Звезда» множество всех футбольных команд

Слайд 7


В математике множество точек (например, окружности), множество всех решений уравнения sinx=0,5 Для числовых множеств будем использовать следующие обозначения: N – множество натуральных чисел Z – множество целых чисел Q – множество рациональных чисел R – множество действительных чисел C – множество комплексных чисел
Описание слайда:
В математике множество точек (например, окружности), множество всех решений уравнения sinx=0,5 Для числовых множеств будем использовать следующие обозначения: N – множество натуральных чисел Z – множество целых чисел Q – множество рациональных чисел R – множество действительных чисел C – множество комплексных чисел

Слайд 8


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №8
Описание слайда:

Слайд 9


Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не накладывается. Предполагается только, что для любых двух элементов данного множества имеется возможность выяснить, различны они или одинаковы. Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не накладывается. Предполагается только, что для любых двух элементов данного множества имеется возможность выяснить, различны они или одинаковы.
Описание слайда:
Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не накладывается. Предполагается только, что для любых двух элементов данного множества имеется возможность выяснить, различны они или одинаковы. Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не накладывается. Предполагается только, что для любых двух элементов данного множества имеется возможность выяснить, различны они или одинаковы.

Слайд 10


Множество называется конечным, если оно состоит из конечного числа элементов, и бесконечным — в противоположном случае. Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым и обозначается ‐.
Описание слайда:
Множество называется конечным, если оно состоит из конечного числа элементов, и бесконечным — в противоположном случае. Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым и обозначается ‐.

Слайд 11


Cпособы задания множеств Cпособы задания множеств полный список (полный перечень) элементов А = {a1, … , an}. задание с помощью характеристического свойства множества А, A = {x| P(x)} или A = {x: P(x)}. порождающая процедура. A = {n | for n from 1 to 10 yield n}
Описание слайда:
Cпособы задания множеств Cпособы задания множеств полный список (полный перечень) элементов А = {a1, … , an}. задание с помощью характеристического свойства множества А, A = {x| P(x)} или A = {x: P(x)}. порождающая процедура. A = {n | for n from 1 to 10 yield n}

Слайд 12


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №14
Описание слайда:

Слайд 15


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


§2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Во всех рассуждениях о нескольких множествах будем предполагать, что они являются подмножествами некоторого фиксированного множества, которое назовем универсальным, универсумом или пространством и будем обозначать: U (или E).
Описание слайда:
§2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Во всех рассуждениях о нескольких множествах будем предполагать, что они являются подмножествами некоторого фиксированного множества, которое назовем универсальным, универсумом или пространством и будем обозначать: U (или E).

Слайд 18


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №21
Описание слайда:

Слайд 22


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной. Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной. Рассмотренные операции над множествами допускают очень наглядное графическое истолкование с помощью так называемых кругов Эйлера (или диаграмм Венна).
Описание слайда:
Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной. Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной. Рассмотренные операции над множествами допускают очень наглядное графическое истолкование с помощью так называемых кругов Эйлера (или диаграмм Венна).

Слайд 25


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27


§3. АЛГЕБРА ПОДМНОЖЕСТВ Пусть Б(Е) - совокупность всех подмножеств множества Е. Б(Е) замкнуто относительно операций объединения, пересечения и дополнения множеств, т.е. производя эти операции над элементами множества Б(Е), получаем элементы, принадлежащие Б(Е). Множество Б(Е) с введенными операциями объединения, пересечения и дополнения называют булевой алгеброй подмножеств множества Е.
Описание слайда:
§3. АЛГЕБРА ПОДМНОЖЕСТВ Пусть Б(Е) - совокупность всех подмножеств множества Е. Б(Е) замкнуто относительно операций объединения, пересечения и дополнения множеств, т.е. производя эти операции над элементами множества Б(Е), получаем элементы, принадлежащие Б(Е). Множество Б(Е) с введенными операциями объединения, пересечения и дополнения называют булевой алгеброй подмножеств множества Е.

Слайд 28


Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения, пересечения и дополнения в алгебре подмножеств подчинены аналогичным законам, а также ряду других. Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения, пересечения и дополнения в алгебре подмножеств подчинены аналогичным законам, а также ряду других. Замечание. Формальное изучение этих законов восходит к английскому математику Дж. Булю (1815-1864).
Описание слайда:
Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения, пересечения и дополнения в алгебре подмножеств подчинены аналогичным законам, а также ряду других. Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения, пересечения и дополнения в алгебре подмножеств подчинены аналогичным законам, а также ряду других. Замечание. Формальное изучение этих законов восходит к английскому математику Дж. Булю (1815-1864).

Слайд 29


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


§4. Декартово произведение множеств
Описание слайда:
§4. Декартово произведение множеств

Слайд 34


Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}. Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}. Тогда А×В = {(a1, b1); (a1, b2); (a1, b3); (a2, b1); (a2, b2); (a2, b3)}. Если А = В, то А × В называют декартовым квадратом множества А и обозначают А2. Пусть, например, А = {a1, a2}. Тогда А2 = {(a1, a1); (a1, a2); (a2, a1); (a2, a2)}.
Описание слайда:
Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}. Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}. Тогда А×В = {(a1, b1); (a1, b2); (a1, b3); (a2, b1); (a2, b2); (a2, b3)}. Если А = В, то А × В называют декартовым квадратом множества А и обозначают А2. Пусть, например, А = {a1, a2}. Тогда А2 = {(a1, a1); (a1, a2); (a2, a1); (a2, a2)}.

Слайд 35


§5. Бинарные отношения Определение 5.1. Бинарным отношением, определенным на паре множеств А и В, называется любое подмножество их декартова произведения А × В.
Описание слайда:
§5. Бинарные отношения Определение 5.1. Бинарным отношением, определенным на паре множеств А и В, называется любое подмножество их декартова произведения А × В.

Слайд 36


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Областью определения отношения R называется совокупность всех таких а, что хотя бы для одного b пара (a,b) принадлежит А × В . Областью значений отношения R называют множество всех таких b, что хотя бы для одного элемента а пара (a,b) принадлежит А × В .
Описание слайда:
Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Областью определения отношения R называется совокупность всех таких а, что хотя бы для одного b пара (a,b) принадлежит А × В . Областью значений отношения R называют множество всех таких b, что хотя бы для одного элемента а пара (a,b) принадлежит А × В .

Слайд 38


Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3}, а область значений — {1, 3, 4, 7}. Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3}, а область значений — {1, 3, 4, 7}. Пусть А ={1, 2, 3}, В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Следующее подмножество множества А × В {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (1, 7); (2, 2); (2, 4); (2, 6); (3, 3); (3, 6)} может быть задано короче (словесно) как отношение «а является делителем b». Область определения этого отношения совпадает с А, а область значений - с В.
Описание слайда:
Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3}, а область значений — {1, 3, 4, 7}. Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3}, а область значений — {1, 3, 4, 7}. Пусть А ={1, 2, 3}, В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Следующее подмножество множества А × В {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (1, 7); (2, 2); (2, 4); (2, 6); (3, 3); (3, 6)} может быть задано короче (словесно) как отношение «а является делителем b». Область определения этого отношения совпадает с А, а область значений - с В.

Слайд 39


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №39
Описание слайда:

Слайд 40


§ 6. N - арные отношения
Описание слайда:
§ 6. N - арные отношения

Слайд 41


Примеры: Примеры: Пусть, например, А= {а,b,с}, В={с,d}, C={1,2}. Тогда А×В×С = {(а,с,1), (а,d,1), (а,с,2), (а,d,2), (b,с,1), (b,d,1), (b,с,2), (b,d,2), (с,с,1), ( с,d,1), (с,с,2), (с,с,2)}. 2.Пусть Е= {0,1}, тогда E3 ={(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}.
Описание слайда:
Примеры: Примеры: Пусть, например, А= {а,b,с}, В={с,d}, C={1,2}. Тогда А×В×С = {(а,с,1), (а,d,1), (а,с,2), (а,d,2), (b,с,1), (b,d,1), (b,с,2), (b,d,2), (с,с,1), ( с,d,1), (с,с,2), (с,с,2)}. 2.Пусть Е= {0,1}, тогда E3 ={(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}.

Слайд 42


Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным отношением, определенным на системе множеств A1, …, An. Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным отношением, определенным на системе множеств A1, …, An.
Описание слайда:
Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным отношением, определенным на системе множеств A1, …, An. Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным отношением, определенным на системе множеств A1, …, An.

Слайд 43


Пример Пример Пусть: А – множество дней сессии, В = {8-00,14-00}, С - множество аудиторий ИрГТУ, D - множество учебных групп ИрГТУ, Е - множество учебных дисциплин, изучаемых в ИрГТУ, X - множество преподавателей ИрГТУ. Тогда расписание экзаменов – 6-арное отношение, определенное на множестве A×B×C×D×E×X.
Описание слайда:
Пример Пример Пусть: А – множество дней сессии, В = {8-00,14-00}, С - множество аудиторий ИрГТУ, D - множество учебных групп ИрГТУ, Е - множество учебных дисциплин, изучаемых в ИрГТУ, X - множество преподавателей ИрГТУ. Тогда расписание экзаменов – 6-арное отношение, определенное на множестве A×B×C×D×E×X.

Слайд 44


§ 7. Специальные бинарные отношения
Описание слайда:
§ 7. Специальные бинарные отношения

Слайд 45


Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №45
Описание слайда:

Слайд 46


Примеры: Примеры: Отношение Р = {(1,2), (2,3), (3,2)} на множестве А = {1,2,3} не симметрично. Тождественное отношение idА является одновременно симметричным и антисимметричным. Отношение ≤ на множестве R , а также отношение включения подмножеств некоторого множества являются рефлексивными и транзитивными, но не являются симметричными. Отношение < на множестве действительных чисел транзитивно, но не рефлексивно, не симметрично. Отношение «х является матерью у» не рефлексивно, не симметрично, не транзитивно.
Описание слайда:
Примеры: Примеры: Отношение Р = {(1,2), (2,3), (3,2)} на множестве А = {1,2,3} не симметрично. Тождественное отношение idА является одновременно симметричным и антисимметричным. Отношение ≤ на множестве R , а также отношение включения подмножеств некоторого множества являются рефлексивными и транзитивными, но не являются симметричными. Отношение < на множестве действительных чисел транзитивно, но не рефлексивно, не симметрично. Отношение «х является матерью у» не рефлексивно, не симметрично, не транзитивно.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию