Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1)

Нажмите для полного просмотра!

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №2

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №3

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №4

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №5

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №6

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №7

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №8

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №9

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №10

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №11

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №12

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №13

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №14

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №15

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №16

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №17

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №18

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №19

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №20

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №21

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №22

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №23

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №24

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №25

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №26

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №27

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №28

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №29

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №30

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №31

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №32

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №33

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №34

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №35

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №36

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №37

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №38

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №39

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №40

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №41

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №42

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №43

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №44

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №45

Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1), слайд №46

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дискретная математика. Основные понятия теории множеств. (Лекция 1.1). Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Дискретная математика Глава 1. Элементы теории множеств

Слайд 2

Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Лекция 1

Слайд 3

Описание слайда:

§ 1. МНОЖЕСТВО Эта глава, по существу, служит развернутым словарем для всех остальных глав. Любое понятие дискретной математики можно определить с помощью понятия множества.

Слайд 4

Описание слайда:

Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются «совокупность», «семейство», «класс», «система», «собрание» и др. Понятие «множество» относится к исходным понятиям математической теории и не является строго определяемым. Его синонимами являются «совокупность», «семейство», «класс», «система», «собрание» и др. Георг Кантор (1845–1918), немецкий математик, создатель теории множеств, дал такое определение: «под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью».

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

множество столов в комнате; множество столов в комнате; множество всех атомов на Марсе; множество всех рыб в океане; множество футболистов команды «Звезда» множество всех футбольных команд

Слайд 7

Описание слайда:

В математике множество точек (например, окружности), множество всех решений уравнения sinx=0,5 Для числовых множеств будем использовать следующие обозначения: N – множество натуральных чисел Z – множество целых чисел Q – множество рациональных чисел R – множество действительных чисел C – множество комплексных чисел

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не накладывается. Предполагается только, что для любых двух элементов данного множества имеется возможность выяснить, различны они или одинаковы. Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами. При этом никаких ограничений на природу элементов множества не накладывается. Предполагается только, что для любых двух элементов данного множества имеется возможность выяснить, различны они или одинаковы.

Слайд 10

Описание слайда:

Множество называется конечным, если оно состоит из конечного числа элементов, и бесконечным — в противоположном случае. Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым и обозначается ‐.

Слайд 11

Описание слайда:

Cпособы задания множеств Cпособы задания множеств полный список (полный перечень) элементов А = {a1, … , an}. задание с помощью характеристического свойства множества А, A = {x| P(x)} или A = {x: P(x)}. порождающая процедура. A = {n | for n from 1 to 10 yield n}

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

§2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ Во всех рассуждениях о нескольких множествах будем предполагать, что они являются подмножествами некоторого фиксированного множества, которое назовем универсальным, универсумом или пространством и будем обозначать: U (или E).

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной. Введенные операции объединения, пересечения, разности и симметрической разности являются двуместными. Операция дополнения является одноместной. Рассмотренные операции над множествами допускают очень наглядное графическое истолкование с помощью так называемых кругов Эйлера (или диаграмм Венна).

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

§3. АЛГЕБРА ПОДМНОЖЕСТВ Пусть Б(Е) - совокупность всех подмножеств множества Е. Б(Е) замкнуто относительно операций объединения, пересечения и дополнения множеств, т.е. производя эти операции над элементами множества Б(Е), получаем элементы, принадлежащие Б(Е). Множество Б(Е) с введенными операциями объединения, пересечения и дополнения называют булевой алгеброй подмножеств множества Е.

Слайд 28

Описание слайда:

Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения, пересечения и дополнения в алгебре подмножеств подчинены аналогичным законам, а также ряду других. Подобно тому, как сложение и умножение чисел удовлетворяют известным законам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, операции объединения, пересечения и дополнения в алгебре подмножеств подчинены аналогичным законам, а также ряду других. Замечание. Формальное изучение этих законов восходит к английскому математику Дж. Булю (1815-1864).

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

§4. Декартово произведение множеств

Слайд 34

Описание слайда:

Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}. Пусть, например, А = {a1, a2}, В = {b1, b2, b3}. Тогда А×В = {(a1, b1); (a1, b2); (a1, b3); (a2, b1); (a2, b2); (a2, b3)}. Если А = В, то А × В называют декартовым квадратом множества А и обозначают А2. Пусть, например, А = {a1, a2}. Тогда А2 = {(a1, a1); (a1, a2); (a2, a1); (a2, a2)}.

Слайд 35

Описание слайда:

§5. Бинарные отношения Определение 5.1. Бинарным отношением, определенным на паре множеств А и В, называется любое подмножество их декартова произведения А × В.

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Пусть R — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Областью определения отношения R называется совокупность всех таких а, что хотя бы для одного b пара (a,b) принадлежит А × В . Областью значений отношения R называют множество всех таких b, что хотя бы для одного элемента а пара (a,b) принадлежит А × В .

Слайд 38

Описание слайда:

Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3}, а область значений — {1, 3, 4, 7}. Область определения бинарного отношения {(2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 7)} — множество {2, 3}, а область значений — {1, 3, 4, 7}. Пусть А ={1, 2, 3}, В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Следующее подмножество множества А × В {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (1, 7); (2, 2); (2, 4); (2, 6); (3, 3); (3, 6)} может быть задано короче (словесно) как отношение «а является делителем b». Область определения этого отношения совпадает с А, а область значений - с В.

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

§ 6. N - арные отношения

Слайд 41

Описание слайда:

Примеры: Примеры: Пусть, например, А= {а,b,с}, В={с,d}, C={1,2}. Тогда А×В×С = {(а,с,1), (а,d,1), (а,с,2), (а,d,2), (b,с,1), (b,d,1), (b,с,2), (b,d,2), (с,с,1), ( с,d,1), (с,с,2), (с,с,2)}. 2.Пусть Е= {0,1}, тогда E3 ={(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}.

Слайд 42

Описание слайда:

Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным отношением, определенным на системе множеств A1, …, An. Пусть A1, …, An — непустые множества. Всякое подмножество R их декартова произведения А1×…×An называется n-арным отношением, определенным на системе множеств A1, …, An.

Слайд 43

Описание слайда:

Пример Пример Пусть: А – множество дней сессии, В = {8-00,14-00}, С - множество аудиторий ИрГТУ, D - множество учебных групп ИрГТУ, Е - множество учебных дисциплин, изучаемых в ИрГТУ, X - множество преподавателей ИрГТУ. Тогда расписание экзаменов – 6-арное отношение, определенное на множестве A×B×C×D×E×X.

Слайд 44

Описание слайда:

§ 7. Специальные бинарные отношения

Слайд 45

Описание слайда:

Слайд 46

Описание слайда:

Примеры: Примеры: Отношение Р = {(1,2), (2,3), (3,2)} на множестве А = {1,2,3} не симметрично. Тождественное отношение idА является одновременно симметричным и антисимметричным. Отношение ≤ на множестве R , а также отношение включения подмножеств некоторого множества являются рефлексивными и транзитивными, но не являются симметричными. Отношение < на множестве действительных чисел транзитивно, но не рефлексивно, не симметрично. Отношение «х является матерью у» не рефлексивно, не симметрично, не транзитивно.