🗊Презентация Дискретная математика. Теория множеств

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Дискретная математика. Теория множеств, слайд №1Дискретная математика. Теория множеств, слайд №2Дискретная математика. Теория множеств, слайд №3Дискретная математика. Теория множеств, слайд №4Дискретная математика. Теория множеств, слайд №5Дискретная математика. Теория множеств, слайд №6Дискретная математика. Теория множеств, слайд №7Дискретная математика. Теория множеств, слайд №8Дискретная математика. Теория множеств, слайд №9Дискретная математика. Теория множеств, слайд №10Дискретная математика. Теория множеств, слайд №11Дискретная математика. Теория множеств, слайд №12Дискретная математика. Теория множеств, слайд №13Дискретная математика. Теория множеств, слайд №14Дискретная математика. Теория множеств, слайд №15Дискретная математика. Теория множеств, слайд №16Дискретная математика. Теория множеств, слайд №17Дискретная математика. Теория множеств, слайд №18Дискретная математика. Теория множеств, слайд №19Дискретная математика. Теория множеств, слайд №20Дискретная математика. Теория множеств, слайд №21Дискретная математика. Теория множеств, слайд №22Дискретная математика. Теория множеств, слайд №23Дискретная математика. Теория множеств, слайд №24Дискретная математика. Теория множеств, слайд №25Дискретная математика. Теория множеств, слайд №26Дискретная математика. Теория множеств, слайд №27Дискретная математика. Теория множеств, слайд №28Дискретная математика. Теория множеств, слайд №29Дискретная математика. Теория множеств, слайд №30Дискретная математика. Теория множеств, слайд №31Дискретная математика. Теория множеств, слайд №32Дискретная математика. Теория множеств, слайд №33Дискретная математика. Теория множеств, слайд №34Дискретная математика. Теория множеств, слайд №35Дискретная математика. Теория множеств, слайд №36Дискретная математика. Теория множеств, слайд №37Дискретная математика. Теория множеств, слайд №38Дискретная математика. Теория множеств, слайд №39
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дискретная математика. Теория множеств. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Дискретная математика. Теория множеств
Описание слайда:
Дискретная математика. Теория множеств

Слайд 2


Теория множеств Множества Операции над множествами Упорядоченные множества Соответствия Отображения и функции Отношения
Описание слайда:
Теория множеств Множества Операции над множествами Упорядоченные множества Соответствия Отображения и функции Отношения

Слайд 3


Множества. Основные понятия Множество - совокупность определенных, вполне различаемых объектов, рассматриваемых как целое. Элемент множества - отдельный объект множества. Пустое множество  - множество не содержащее элементов. Универсальное множество (универсум) U - множество содержащее все возможные элементы в рамках заданного рассмотрения Мощность множества |M| - количество элементов множества.
Описание слайда:
Множества. Основные понятия Множество - совокупность определенных, вполне различаемых объектов, рассматриваемых как целое. Элемент множества - отдельный объект множества. Пустое множество  - множество не содержащее элементов. Универсальное множество (универсум) U - множество содержащее все возможные элементы в рамках заданного рассмотрения Мощность множества |M| - количество элементов множества.

Слайд 4


Способы задания множеств Перечисление элементов М = {a1, a2, a3, …, ak} M9 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Выделение определяющего свойства M = {x | P(x)} M9 = {n | n & n < 10} Определение порождающей процедуры M = {x | x = f} M9 = {n | for n from 1 to 9 write n}
Описание слайда:
Способы задания множеств Перечисление элементов М = {a1, a2, a3, …, ak} M9 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Выделение определяющего свойства M = {x | P(x)} M9 = {n | n & n < 10} Определение порождающей процедуры M = {x | x = f} M9 = {n | for n from 1 to 9 write n}

Слайд 5


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №6
Описание слайда:

Слайд 7


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №7
Описание слайда:

Слайд 8


Объединение Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Свойства рефлексивность А  А = A коммутативность А  В = В  А ассоциативность А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С свойство 0 А   = А свойство 1 А  U = U
Описание слайда:
Объединение Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Свойства рефлексивность А  А = A коммутативность А  В = В  А ассоциативность А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С свойство 0 А   = А свойство 1 А  U = U

Слайд 9


Объединение N множеств Операция объединения может быть распространена на N множеств. Тогда записывают:
Описание слайда:
Объединение N множеств Операция объединения может быть распространена на N множеств. Тогда записывают:

Слайд 10


Пример операции объединения ПРИМЕР 1: {1,2,3} {2,3,4}= {1,2,3,4}
Описание слайда:
Пример операции объединения ПРИМЕР 1: {1,2,3} {2,3,4}= {1,2,3,4}

Слайд 11


Следствие операции объединения
Описание слайда:
Следствие операции объединения

Слайд 12


Объединение N множеств Операция объединения может быть распространена на N множеств. Тогда записывают:
Описание слайда:
Объединение N множеств Операция объединения может быть распространена на N множеств. Тогда записывают:

Слайд 13


Пересечение Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В. Свойства рефлексивность А  А = A коммутативность А  В = В  А ассоциативность А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С свойство 0 А   =  свойство 1 А  U = А
Описание слайда:
Пересечение Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В. Свойства рефлексивность А  А = A коммутативность А  В = В  А ассоциативность А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С свойство 0 А   =  свойство 1 А  U = А

Слайд 14


Операция пересечения или умножения ОПРЕДЕЛЕНИЕ: если даны два множества А и В, то пересечением их будет называться множество С, которое будет состоять из элементов принадлежащих одновременно множеству А и множеству В.
Описание слайда:
Операция пересечения или умножения ОПРЕДЕЛЕНИЕ: если даны два множества А и В, то пересечением их будет называться множество С, которое будет состоять из элементов принадлежащих одновременно множеству А и множеству В.

Слайд 15


Пример операции пересечения ПРИМЕР: {1,2,3} {2,3,4} ={2, 3}
Описание слайда:
Пример операции пересечения ПРИМЕР: {1,2,3} {2,3,4} ={2, 3}

Слайд 16


СЛЕДСТВИЯ операции пересечения
Описание слайда:
СЛЕДСТВИЯ операции пересечения

Слайд 17


Непересекающиеся множества Множества, пересечение которых, является пустым множеством называются непересекающимися. ПРИМЕР 1: А – множество целых положительных чисел, В – множество целых отрицательных чисел. А и В – непересекающиеся множества. ПРИМЕР 2: А – множество людей старше 20 лет, В – множество людей младше 15 лет.
Описание слайда:
Непересекающиеся множества Множества, пересечение которых, является пустым множеством называются непересекающимися. ПРИМЕР 1: А – множество целых положительных чисел, В – множество целых отрицательных чисел. А и В – непересекающиеся множества. ПРИМЕР 2: А – множество людей старше 20 лет, В – множество людей младше 15 лет.

Слайд 18


Пересечение N множеств Операция пересечения может быть распространена на N множеств. Тогда записывают
Описание слайда:
Пересечение N множеств Операция пересечения может быть распространена на N множеств. Тогда записывают

Слайд 19


Разность Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Свойства свойство 0 А \  = А  \ А =  свойство 1 А \ U =  U \ А =
Описание слайда:
Разность Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Свойства свойство 0 А \  = А  \ А =  свойство 1 А \ U =  U \ А =

Слайд 20


Вычитание множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Разностью множеств А и В называется совокупность тех элементов множества А, которые не являются элементами множества В.
Описание слайда:
Вычитание множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Разностью множеств А и В называется совокупность тех элементов множества А, которые не являются элементами множества В.

Слайд 21


Варианты вычитания множеств
Описание слайда:
Варианты вычитания множеств

Слайд 22


Симметричная разность или кольцевая сумма ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Симметричной разностью множеств А и В называется совокупность тех элементов множества А и В, которые не являются одновременно элементами множества А и В.
Описание слайда:
Симметричная разность или кольцевая сумма ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Симметричной разностью множеств А и В называется совокупность тех элементов множества А и В, которые не являются одновременно элементами множества А и В.

Слайд 23


Симметрическая разность Симметрической разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат объединению множеств А и В, и не принадлежат их пересечению. Свойства коммутативность А / В = В / А ассоциативность А / (В/С) = (А/В) / С = А / В / С свойство 0 А /  = А свойство 1 А / U =
Описание слайда:
Симметрическая разность Симметрической разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат объединению множеств А и В, и не принадлежат их пересечению. Свойства коммутативность А / В = В / А ассоциативность А / (В/С) = (А/В) / С = А / В / С свойство 0 А /  = А свойство 1 А / U =

Слайд 24


Симметричная разность или кольцевая сумма ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Симметричной разностью множеств А и В называется совокупность тех элементов множества А и В, которые не являются одновременно элементами множества А и В.
Описание слайда:
Симметричная разность или кольцевая сумма ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Симметричной разностью множеств А и В называется совокупность тех элементов множества А и В, которые не являются одновременно элементами множества А и В.

Слайд 25


Дополнение Дополнением множества А до универсального множества называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат универсальному множеству, и не принадлежат множеству А. Свойства А  = U А  =  инволютивность = А
Описание слайда:
Дополнение Дополнением множества А до универсального множества называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат универсальному множеству, и не принадлежат множеству А. Свойства А  = U А  =  инволютивность = А

Слайд 26


Сравнение множеств Два множества равны между собой, если они состоят из одних и тех же элементов Свойства: для любых трех множеств X, Y, Z верно рефлексивность X = X; (идемпотентность) коммутативность X = Y  Y = X; транзитивность (X = Y) & (Y = Z)  X = Z. Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. XY, если xX и xY; XY, если XY и XY Свойства: рефлексивность X  X транзитивность XY & Y Z, XZ свойства 0 и 1 YU
Описание слайда:
Сравнение множеств Два множества равны между собой, если они состоят из одних и тех же элементов Свойства: для любых трех множеств X, Y, Z верно рефлексивность X = X; (идемпотентность) коммутативность X = Y  Y = X; транзитивность (X = Y) & (Y = Z)  X = Z. Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. XY, если xX и xY; XY, если XY и XY Свойства: рефлексивность X  X транзитивность XY & Y Z, XZ свойства 0 и 1 YU

Слайд 27


Границы множества Если множество конечно и состоит из элементов, сравнимых между собой, то существуют наибольший и наименьший элементы такого множества. Если множество бесконечно и состоит из элементов, сравнимых между собой, то существуют границы этого множества: верхняя и нижняя. S = {xR| a<x<b} S = ]a,b[ a = inf S ('инфинум) b = sup S (супр'емум)
Описание слайда:
Границы множества Если множество конечно и состоит из элементов, сравнимых между собой, то существуют наибольший и наименьший элементы такого множества. Если множество бесконечно и состоит из элементов, сравнимых между собой, то существуют границы этого множества: верхняя и нижняя. S = {xR| a<x<b} S = ]a,b[ a = inf S ('инфинум) b = sup S (супр'емум)

Слайд 28


Теорема о границах Если ВА, то inf В  inf А; sup В  sup А. Доказательство: Пусть b'B и b' = inf B; т.к. ВА  b'А. Пусть a'A и a' = inf A; при этом если a' = b', то b' = a'=inf А; а если a'  b', то b' = inf B > a'=inf А. Пусть b"B и b" = sup B; т.к. ВА  b"А. Пусть a"A и a" = sup A; при этом если b" = a", то a"=sup А = b"=sup B; а если b"  a", то a"=sup А > b".
Описание слайда:
Теорема о границах Если ВА, то inf В  inf А; sup В  sup А. Доказательство: Пусть b'B и b' = inf B; т.к. ВА  b'А. Пусть a'A и a' = inf A; при этом если a' = b', то b' = a'=inf А; а если a'  b', то b' = inf B > a'=inf А. Пусть b"B и b" = sup B; т.к. ВА  b"А. Пусть a"A и a" = sup A; при этом если b" = a", то a"=sup А = b"=sup B; а если b"  a", то a"=sup А > b".

Слайд 29


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №34
Описание слайда:

Слайд 35


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №37
Описание слайда:

Слайд 38


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39


Дискретная математика. Теория множеств, слайд №39
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию