Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса

Нажмите для полного просмотра!

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №2

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №3

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №4

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №5

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №6

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №7

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №8

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №9

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №10

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №11

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №12

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №13

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №14

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №15

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №16

Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса, слайд №17

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Беседы о прикладной статистике Семинар 10. Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса

Слайд 2

Описание слайда:

Сравнение двух средних На предыдущих семинарах мы обсуждали сравнение двух средних значений В случае нормального распределения применяют, например, t-тест Если распределение не описывается нормальной кривой, для сравнения двух распределений используют, например, тест суммы рангов Уилкоксона (Манна-Уитни)

Слайд 3

Описание слайда:

Сравнение нескольких средних Если сравниваемых групп 3 и более, можно попарно сравнить группы друг с другом, например, при помощи t-теста. В таком случае количество сравнений , где N - количество групп, которые нужно сравнить между собой Недостаток такого подхода в том, что теряется статистическая информация из других групп. Это приводит к падению статистической мощности теста (1-ошибка второго рода) Одним из способов решения проблемы является однофакторный дисперсионный анализ (one-way ANOVA)

Слайд 4

Описание слайда:

Однофакторный дисперсионный анализ H0: средние всех групп равны Ha: хотя бы два средних различаются между собой Дисперсии сравниваемых генеральных совокупностей равны Задача сводится к построению линейной модели вида , где i – количество групп, j – количество наблюдений в группе. Параметры модели – средние значения сравниваемых генеральных совокупностей и общее стандартное отклонение σ Оценка производится при помощи средних выборок по группам:

Слайд 5

Описание слайда:

Объединенная оценка дисперсии Остатки отражают разброс данных вокруг средних значений по группам Модель ANOVA предполагает, что распределение признака во всех группах нормальное и имеет одинаковую дисперсию Объединенная (усредненная) оценка дисперсии по I группам будет иметь вид: Тогда несмещенная оценка σ: Группы с бо́льшим количеством наблюдений будут иметь больший вес

Слайд 6

Описание слайда:

Регрессия и ANOVA: одно и то же Из модели множественной регрессии мы помним, что: Модель ANOVA аналогична регрессионной модели, где роль линии регрессии выполняют средние по группам Поэтому SSM записывают как SSG, что означает сумма квадратов отклонений каждого среднего от генерального среднего Аналогично регрессии: SSE – сумма квадратов отклонений значений от внутригрупповых средних, SST – сумма квадратов отклонений каждого значения от генерального среднего

Слайд 7

Описание слайда:

F-тест для дисперсионного анализа Несложно догадаться, что и Степени свободы для всех отклонений и F-тест : Подчиняется распределению F(I-1, N-I)

Слайд 8

Описание слайда:

Пример Имеем 3 переменных, в каждой 3 наблюдения:

Слайд 9

Описание слайда:

Индивидуальные сравнения. Контрасты Контраст – это комбинация средних генеральной совокупности вида , ему соответствует выборочный контраст При этом сумма коэффициентов a равна 0: В ANOVA контраст – это линейная комбинация независимых нормально распределенных величин, таким образом, он имеет нормальное распределение Стандартная ошибка выборочного контраста: Тест и доверительный интервал – уже знакомые нам из предыдущих семинаров, где используем распределение t(DFE)

Слайд 10

Описание слайда:

Пример расчета контрастов Посчитаем значимость различия средних А-С в нашем примере. Контраст: ; ; Теперь посчитаем, отличается ли среднее С от среднего средних A-B: Контраст: ; Контрасты можно использовать, даже если общий F-тест не значимый, т.к. в некоторых случаях контрасты мощнее Нельзя определять индивидуальные сравнения, глядя на данные! Такие сравнения планируются изначально (устранение ошибки III рода)

Слайд 11

Описание слайда:

Множественные сравнения Используются только после отвержения H0 при помощи F-теста! Тесты множественных сравнений представляют из себя парные t-тесты с использованием объединенной оценки дисперсии из ANOVA : Метод подбора зависит от используемой процедуры сравнения Тест НСР (Fisher’s LSD) не использует поправку на множественные сравнения, и поэтому не является корректным Простейшее решение – использовать поправку Бонферрони Огромное количество поправок на любой вкус!

Слайд 12

Описание слайда:

Что делать, если допущения нарушаются Если распределения остаются предположительно нормально распределенными, но дисперсия в группах гетерогенна Если наибольшее и наименьшее стандартные отклонения различаются менее чем в 2 раза, то можно ничего не делать Если различия дисперсий резкие, рекомендуется использовать F-тест Уэлча для разных дисперсий Далее для множественных сравнений можно применить тест Геймса-Хоуэлла (Games-Howell test) Эти методы менее мощные, чем классические, однако применимы даже при очень малых выборках

Слайд 13

Описание слайда:

Ранговый ANOVA Если резко нарушаются допущения, можно обратиться к непараметрическим методам оценки Самый неприятный случай – когда возможны резкие выбросы, которые нельзя объяснить и убрать Простые и примитивные непараметрические тесты – ранговые На предыдущих семинарах мы рассматривали ранговые корреляции Спирмена и тесты попарных сравнений Уилкоксона Дисперсионный анализ также можно произвести ранговыми методами. В этом случае мы тестируем общую нулевую гипотезу не F-тестом, а тестом Крускала-Уоллиса (Kruskal-Wallis test)

Слайд 14

Описание слайда:

Тест Крускала-Уоллиса Проранжируем все наблюдения (общее ранжирование), рассчитаем суммы рангов в i группах объемом n и общим количеством наблдений N: H статистика Крускала-Уоллиса имеет вид: Когда объемы выборок большие и во всех группах примерно одинаковое распределение, H – статистика распределяется в соответствии с В большинстве случаев (но не всегда) асимптотический H тест дает надежные результаты и при малых выборках

Слайд 15

Описание слайда:

Тест Крускала-Уоллиса Рассмотрим урожаи культуры при разном количестве сорняков: Графики нормальных квантилей по группам:

Слайд 16

Описание слайда:

Тест Крускала-Уоллиса Ранги наблюдений и суммы рангов по группам Статистика Крускала-Уоллиса

Слайд 17

Описание слайда:

Многофакторный дисперсионный анализ Как и регрессия, дисперсионный анализ может быть многофакторным Кроме того, существуют различные модификации регрессии и дисперсионного анализа, входящие в класс общих линейных моделей (GLM) Многофакторный анализ мощнее, чем однофакторный по каждому фактору Особый интерес представляет возможность нахождения и тестирование значимости взаимодействия между факторами