🗊Презентация Дополнительные признаки равенства треугольников

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №1Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №2Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №3Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №4Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №5Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №6Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №7Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №8Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №9Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №10Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №11Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №12Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №13Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №14Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №15Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №16Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №17Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №18Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №19Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №20Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №21Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №22Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №23Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №24Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №25Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №26Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №27Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №28Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №29Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №30
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дополнительные признаки равенства треугольников. Доклад-сообщение содержит 30 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Дополнительные признаки равенства треугольников
Описание слайда:
Дополнительные признаки равенства треугольников

Слайд 2


Для доказательства используются признаки равенства прямоугольных треугольников. Для доказательства используются признаки равенства прямоугольных треугольников.
Описание слайда:
Для доказательства используются признаки равенства прямоугольных треугольников. Для доказательства используются признаки равенства прямоугольных треугольников.

Слайд 3


Дано:  ABC и  A1B1C1, С =  С1, AB = A1B1, высота AH равна высоте A1H1. Дано:  ABC и  A1B1C1, С =  С1, AB = A1B1, высота AH равна высоте A1H1. Доказать: АВС = А1В1С1
Описание слайда:
Дано:  ABC и  A1B1C1, С =  С1, AB = A1B1, высота AH равна высоте A1H1. Дано:  ABC и  A1B1C1, С =  С1, AB = A1B1, высота AH равна высоте A1H1. Доказать: АВС = А1В1С1

Слайд 4


Доказательство: Доказательство: Прямоугольные  ABH и  A1B1H1 равны по катету и гипотенузе. Значит,  B =  B1. Учитывая, что  С =  С1, имеем равенство  A =  A1. Таким образом, в  ABC и  A1B1C1 AB = A1B1,  A =  A1,  B =  B1. Следовательно, эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
Описание слайда:
Доказательство: Доказательство: Прямоугольные  ABH и  A1B1H1 равны по катету и гипотенузе. Значит,  B =  B1. Учитывая, что  С =  С1, имеем равенство  A =  A1. Таким образом, в  ABC и  A1B1C1 AB = A1B1,  A =  A1,  B =  B1. Следовательно, эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

Слайд 5


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, BC = B1C1, медиана СM равна медиане С1M1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, BC = B1C1, медиана СM равна медиане С1M1. Доказать: АВС = А1В1С1
Описание слайда:
Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, BC = B1C1, медиана СM равна медиане С1M1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, BC = B1C1, медиана СM равна медиане С1M1. Доказать: АВС = А1В1С1

Слайд 7


Доказательство: Доказательство: Продолжим медианы и отложим отрезки MD = CM и M1D1 = C1M1. Четырехугольники ACBD и A1С1B1D1 — параллелограммы. ACD = A1C1D1 по трем сторонам. Следовательно,  ACD =  A1C1D1. Аналогично,  BCD =  B1C1D1 по трем сторонам. Следовательно,  BCD = B1C1D1. Значит,  С =  С1 и треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
Описание слайда:
Доказательство: Доказательство: Продолжим медианы и отложим отрезки MD = CM и M1D1 = C1M1. Четырехугольники ACBD и A1С1B1D1 — параллелограммы. ACD = A1C1D1 по трем сторонам. Следовательно,  ACD =  A1C1D1. Аналогично,  BCD =  B1C1D1 по трем сторонам. Следовательно,  BCD = B1C1D1. Значит,  С =  С1 и треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Слайд 8


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №8
Описание слайда:

Слайд 9


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №9
Описание слайда:

Слайд 10


Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, медианы AM = A1M1, BK = B1K1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, медианы AM = A1M1, BK = B1K1. Доказать: АВС = А1В1С1
Описание слайда:
Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, медианы AM = A1M1, BK = B1K1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, медианы AM = A1M1, BK = B1K1. Доказать: АВС = А1В1С1

Слайд 11


Доказательство: Доказательство: Точки O и O1 пересечения медиан данных треугольников делят медианы в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит,  ABO = A1B1O1 по трем сторонам. Следовательно,  BAO =  B1A1O1, значит,  ABM =  A1B1M1 равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому  ABC = A1B1C1. Аналогично доказывается, что  BAC = B1A1C1. Таким образом, треугольники  ABC и  A1B1C1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, АВС = А1В1С1 равны по второму признаку равенства треугольников.
Описание слайда:
Доказательство: Доказательство: Точки O и O1 пересечения медиан данных треугольников делят медианы в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит,  ABO = A1B1O1 по трем сторонам. Следовательно,  BAO =  B1A1O1, значит,  ABM =  A1B1M1 равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому  ABC = A1B1C1. Аналогично доказывается, что  BAC = B1A1C1. Таким образом, треугольники  ABC и  A1B1C1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, АВС = А1В1С1 равны по второму признаку равенства треугольников.

Слайд 12


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, BC = B1C1, биссектриса CD равна биссектрисе С1D1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, BC = B1C1, биссектриса CD равна биссектрисе С1D1. Доказать: АВС = А1В1С1
Описание слайда:
Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, BC = B1C1, биссектриса CD равна биссектрисе С1D1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, BC = B1C1, биссектриса CD равна биссектрисе С1D1. Доказать: АВС = А1В1С1

Слайд 14


Доказательство: Доказательство: Продолжим стороны AC и A1C1 и отложим на их продолжениях отрезки CE = BC и C1E1 = B1C1 . Тогда , BCE = B1C1E1 по трем сторонам. Значит,  E =  E1 и BE = B1E1. ABE =  A1B1E1 по двум сторонам и углу между ними. Значит, AB = A1B1. Таким образом,  ABC = A1B1C1 по трем сторонам (3 признак равенства треугольников).
Описание слайда:
Доказательство: Доказательство: Продолжим стороны AC и A1C1 и отложим на их продолжениях отрезки CE = BC и C1E1 = B1C1 . Тогда , BCE = B1C1E1 по трем сторонам. Значит,  E =  E1 и BE = B1E1. ABE =  A1B1E1 по двум сторонам и углу между ними. Значит, AB = A1B1. Таким образом,  ABC = A1B1C1 по трем сторонам (3 признак равенства треугольников).

Слайд 15


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, AC = A1C1, медианы CM и C1M1 равны, высоты CH и C1H1 равны . Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, AC = A1C1, медианы CM и C1M1 равны, высоты CH и C1H1 равны . Доказать: АВС = А1В1С1
Описание слайда:
Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, AC = A1C1, медианы CM и C1M1 равны, высоты CH и C1H1 равны . Дано:  ABC и  A1B1C1, AC = A1C1, AC = A1C1, медианы CM и C1M1 равны, высоты CH и C1H1 равны . Доказать: АВС = А1В1С1

Слайд 18


Доказательство: Доказательство: Прямоугольные  ACH = A1C1H1 по гипотенузе и катету. Следовательно,  A =  A1 и AH = A1H1. Прямоугольные треугольники  CMH = C1M1H1 по гипотенузе и катету. Следовательно, MH = M1H1, откуда AM = A1M1, значит, AB = A1B1. Таким образом,  ABC= A1B1C1 по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
Описание слайда:
Доказательство: Доказательство: Прямоугольные  ACH = A1C1H1 по гипотенузе и катету. Следовательно,  A =  A1 и AH = A1H1. Прямоугольные треугольники  CMH = C1M1H1 по гипотенузе и катету. Следовательно, MH = M1H1, откуда AM = A1M1, значит, AB = A1B1. Таким образом,  ABC= A1B1C1 по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Слайд 19


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №21
Описание слайда:

Слайд 22


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, высота AM равна высоте A1M1, высота BK равна высоте B1K1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, высота AM равна высоте A1M1, высота BK равна высоте B1K1. Доказать: АВС = А1В1С1
Описание слайда:
Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, высота AM равна высоте A1M1, высота BK равна высоте B1K1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, высота AM равна высоте A1M1, высота BK равна высоте B1K1. Доказать: АВС = А1В1С1

Слайд 24


Доказательство: Доказательство: Из равенства прямоугольных треугольников  AMB =  A1M1B1,  BKA = B1K1A1 (по катету и гипотенузе) следует равенство углов:  BAC =  B1A1C1,  ABC =  A1B1C1. Поэтому  ABC =  A1B1C1 по стороне ( AB = A1B1) и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
Описание слайда:
Доказательство: Доказательство: Из равенства прямоугольных треугольников  AMB =  A1M1B1,  BKA = B1K1A1 (по катету и гипотенузе) следует равенство углов:  BAC =  B1A1C1,  ABC =  A1B1C1. Поэтому  ABC =  A1B1C1 по стороне ( AB = A1B1) и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Слайд 25


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26


Дано:  ABC и  A1B1C1, медианы AK = A1K1, BL= B1L1, CM = C1M1. Дано:  ABC и  A1B1C1, медианы AK = A1K1, BL= B1L1, CM = C1M1. Доказать: АВС = А1В1С1
Описание слайда:
Дано:  ABC и  A1B1C1, медианы AK = A1K1, BL= B1L1, CM = C1M1. Дано:  ABC и  A1B1C1, медианы AK = A1K1, BL= B1L1, CM = C1M1. Доказать: АВС = А1В1С1

Слайд 27


Доказательство: Доказательство: Пусть O и O1 — точки пересечения медиан данных треугольников. Заметим, что медианы OM и O1M1 треугольников  ABO и  A1B1O1 равны, так как они составляют одну третью часть соответствующих медиан данных треугольников. Аналогично равны АО И А1О1, ВО и В1О1, так как они составляют две третьих соответствующих медиан данных треугольников. По признаку равенства треугольников, доказанному нами под номером 2,  ABO =  A1B1O1, значит, AB = A1B1. Аналогично доказывается, что BC = B1C1 и AC = A1C1. Таким образом,  ABC и  A1B1C1 равны по трем сторонам ( по третьему признаку равенства треугольников) .
Описание слайда:
Доказательство: Доказательство: Пусть O и O1 — точки пересечения медиан данных треугольников. Заметим, что медианы OM и O1M1 треугольников  ABO и  A1B1O1 равны, так как они составляют одну третью часть соответствующих медиан данных треугольников. Аналогично равны АО И А1О1, ВО и В1О1, так как они составляют две третьих соответствующих медиан данных треугольников. По признаку равенства треугольников, доказанному нами под номером 2,  ABO =  A1B1O1, значит, AB = A1B1. Аналогично доказывается, что BC = B1C1 и AC = A1C1. Таким образом,  ABC и  A1B1C1 равны по трем сторонам ( по третьему признаку равенства треугольников) .

Слайд 28


Дополнительные признаки равенства треугольников, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, высоты AH = A1H1, BG = B1G1, CF = C1F1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, высоты AH = A1H1, BG = B1G1, CF = C1F1. Доказать: АВС = А1В1С1
Описание слайда:
Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, высоты AH = A1H1, BG = B1G1, CF = C1F1. Дано:  ABC и  A1B1C1, AB = A1B1, высоты AH = A1H1, BG = B1G1, CF = C1F1. Доказать: АВС = А1В1С1

Слайд 30


Доказательство: Доказательство: Обозначим стороны треугольников соответственно a, b, c и a1, b1, c1, а соответствующие высоты ha, hb, hc и h1a, h1b, h1c. Имеют место равенства aha = bhb = chc и a1h1a = b1h1b = c1h1c. Разделив почленно первые равенства на вторые, получим равенства из которых следует, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны. А так как соответствующие высоты этих треугольников равны, то они не только подобны, но и равны.
Описание слайда:
Доказательство: Доказательство: Обозначим стороны треугольников соответственно a, b, c и a1, b1, c1, а соответствующие высоты ha, hb, hc и h1a, h1b, h1c. Имеют место равенства aha = bhb = chc и a1h1a = b1h1b = c1h1c. Разделив почленно первые равенства на вторые, получим равенства из которых следует, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны. А так как соответствующие высоты этих треугольников равны, то они не только подобны, но и равны.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию