🗊Презентация ЕГЭ. Решение заданий по математике (№11)

ЗАДАНИЕ №11 - 1 Смешав 25 % и 95 % растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 40 % раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 % раствор кислоты. Сколько килограммов 25 % раствора использовали для получения смеси?

ЗАДАНИЕ №11 - 2 Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 45% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 24 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была больше массы второго?

ЗАДАНИЕ №11 - 3 От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

ЗАДАНИЕ №11 - 4 Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?

ЗАДАНИЕ №11 - 5 Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

ЗАДАНИЕ №11 - 6 Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

ЗАДАНИЕ №11 - 7 Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

ЗАДАНИЕ №11 - 8  Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час.

ЗАДАНИЕ №11 - 9  Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

ЗАДАНИЕ №11 - 10 Коля и Митя выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на 12 вопросов теста, а Митя — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест позже Мити на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?

ЗАДАНИЕ №11 - 11 Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

ЗАДАНИЕ №11 - 12 По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ №11-1 x кг – масса 25% раствора, y кг – масса 95% раствора. - суммарная масса. - 40% раствор. Так как масса кислоты после добавления остается прежней, то имеем уравнение Аналогично . Решаем систему Ответ : 20

РЕШЕНИЕ №11 - 2 Пусть x кг – масса первого сплава, а y кг – масса второго сплава. Тогда, масса никеля в первом сплаве равна 0,15х, а масса никеля во втором сплаве – 0,45у. Сказано, что из этих двух сплавов можно получить третий массой 24 кг с 20% никелем, то есть масса никеля в третьем сплаве равна  . Получаем уравнение: При этом: Имеем систему уравнений: Ответ: 16

РЕШЕНИЕ №11 - 3 Х км/ч– скорость первого, тогда (х + 8) км/ч– второго. Вместе прошли 153 км ч – затратил первый теплоход, а ч – второй. или Решаем квадратное уравнение, получим Ответ: 9

РЕШЕНИЕ №11-4 Пропускную способность первой трубы обозначим через  х. Тогда вторая труба будет пропускать  х + 8 литров воды. Время заполнения объема в 180 литров первой трубы составляет  , а тот же объем для второй трубы  По условию задачи сказано, что вторая труба заполняет данный объем на 8 минут быстрее первой. Получаем уравнение Решаем квадратное уравнение, получим Ответ: 10

РЕШЕНИЕ №11-5 Сухого вещества изюма в 54 килограммах равно Объем винограда обозначим через Х . Тогда сухого вещества винограда будет Сухого вещества винограда и изюма должны быть равны, т.е. получаем уравнение Ответ: 513.

РЕШЕНИЕ №11-6 Пусть х - скорость первого гонщика, а у - скорость второго гонщика. Они оба проехали 68 кругов по 6 км каждый круг, т.е. расстояние 408 км. Время первого гонщика составило  , а время второго  . Известно, что первый гонщик пришел на 15 минут раньше второго, т.е. на 1/4 часа быстрее, получаем уравнение Также в задаче сказано, что первый гонщик впервые обогнал на круг (на 6 км) второго через 60 минут (1 час), следовательно, Получаем систему уравнений Ответ: 96

РЕШЕНИЕ №11-7 Обозначим через х скорость первого автомобиля. Через S  половину пути между пунктами A и B. Тогда время в пути первого автомобиля будет равно  . Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью на 12 км/ч меньше первого, т.е. со скоростью х - 12, а вторую половину пути со скоростью 72 км/ч. Следовательно, второй автомобиль затратил на весь путь время равное Известно, что оба автомобиля приехали в пункт B одновременно, т.е. на весь путь затратили одно и то же время. Получим уравнение: По условию задачи сказано, что скорость первого автомобиля больше 45 км/ч, следовательно, она равна 48 км/ч. Ответ: 48.

РЕШЕНИЕ №11-8 1-й способ. Средняя скорость будет равна, если весь путь разделить на время. 2-й способ. Средняя скорость вычисляется по формуле Ответ: 48

РЕШЕНИЕ №11-9 Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна х км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна (х – 2) км/ч. Расстояние в 77 км лодка преодолеет с такой скоростью за   часа. На обратном пути лодка шла по течению, следовательно, со скоростью (х + 2)  км/ч и прошла 77 км за   часа. В задаче сказано, что на обратный путь было потрачено на 4 часа меньше, получаем уравнение Ответ: 9

РЕШЕНИЕ №11-10 Пусть в тесте  х вопросов. Тогда общее время ответа Коли на все вопросы равно   часов, а общее время ответа Мити   часов. Известно, что Коля отвечал на тест на 105 минут (7/4 часа) дольше Мити. Имеем уравнение Ответ: 49.

РЕШЕНИЕ №11-11 Пусть за х часов красит забор Игорь, за у часов - Паша, а за z часов Володя. Весь забор условно примем за одну целую часть, т.е. за 1. В задаче сказано, что Игорь и Паша вместе красят забор за 18 часов, т.е. можем записать уравнение Аналогично для Паши и Володи и Володи и Игоря Получаем систему из трех уравнений Ответ: 16.

РЕШЕНИЕ №11-12 Скорость обгона пассажирским поездом товарного составляет 80-50=30 км/ч. Товарный поезд имеет длину 1200 метров или 1,2 км. В задаче сказано, что пассажирский поезд прошел мимо товарного за 3 минуты (за 1/20 часа) со скоростью 30 км/ч. То есть была пройдена вся длина товарного поезда и еще длина самого пассажирского поезда. Обозначим через х  длину пассажирского поезда, тогда расстояние равное х + 1,2  было пройдено за 1/20 часа со скоростью 30 км/ч. Получаем уравнение То есть длина пассажирского поезда равна 0,3 км или 300 метров. Ответ: 300