Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №1

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №2

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №3

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №4

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №5

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №6

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №7

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №8

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №9

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №10

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №11

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №12

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №13

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №14

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №15

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №16

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №17

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №18

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №19

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №20

Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4), слайд №21

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Экстремум функции нескольких переменных. (Лекция 4). Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Математика 2 семестр. Лекция 4. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области.

Слайд 2

Описание слайда:

Экстремум функции нескольких переменных. Пусть функция z = f (x;y) определена в некоторой области D и точка М0(x0,y0)  D. Точка М0 называется точкой максимума функции z = f (x;y), если для любой точки М(x,y), принадлежащей  - окрестности точки М0 и такой, что ММ0 выполняется неравенство f(М) < f(М0). Точка М0 называется точкой минимума функции z = f (x;y), если для любой точки М(x,y), принадлежащей  - окрестности точки М0 и такой, что ММ0 выполняется неравенство f(М) > f(М0). Следовательно, в точке максимума функция z = f(x;y) принимает значение наибольшее, а в точке минимума – наименьшее по сравнению с ее значениями во всех достаточно близких точках. Максимум и минимум функции называются ее экстремумами и обозначают max f(x,y) и min f(x,y).

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема(необходимые условия существования экстремума). Если дифференцируемая функция z = f(x;y) имеет в точке М0(x0;y0) экстремум, то обе первые частные производные в этой точке равны нулю. Доказательство. Пусть в точке М0(x0;y0) функция z = f(x;y) имеет экстремум. Положим у = у0 и рассмотрим функцию одного переменного х: f(x,y0) = φ(x). Очевидно, что точка х = х0 является точкой экстремума для функции φ(x) и поэтому производная от нее в точке х0 (если производная существует) должна обращаться в нуль: φ′(x0) = f′x(x0,y0)=0. Аналогично, положив х=х0, и рассматривая функцию одного переменного у: f(x0,y) = ψ(y), получим, что в точке экстремума ψ′(y0) = f′y(x0,y0)=0 (согласно необходимому условию функции одной переменной).

Слайд 4

Описание слайда:

Критические точки функции двух переменных. Точки, в которых выполняются необходимые условия экстремума называются критическими или стационарными. В критических точках (также как и для функции одной переменной) функция двух переменных z = f (x;y) может иметь экстремум, а может и не иметь. Для нахождения экстремума функции необходимо каждую критическую точку дополнительно исследовать с помощью достаточного признака.

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема (достаточные условия существования экстремума) Пусть в стационарной точке М0(x0;y0) и некоторой ее окрестности функция z = f (x,y) имеет непрерывные частные производные первого и второго порядков и обозначим А= (x0,y0); В= (x0,y0); С= (x0,y0); =АС-В2. Тогда в точке М0 функция z = f (x,y): имеет минимум, если >0 и А > 0; имеет максимум, если > 0 и А < 0; не имеет экстремума, если 

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Точка М называется внутренней точкой множества G, если существует δ - окрестность точки М, целиком принадлежащая множеству G. Точка М0 называется граничной точкой множества G, если в любой δ - окрестности точки М0 содержатся точки, как принадлежащие множеству G, так и не принадлежащие ему. Совокупность всех граничных точек множества G называется его границей Г. Множество G называется открытой областью или областью, если все его точки – внутренние и любые две точки множества G (точки M и N рис.4) можно соединить непрерывной кривой, также лежащей внутри G. Открытая область с присоединенной границей Г называется замкнутой областью.

Слайд 9

Описание слайда:

Область называется ограниченной, если она целиком содержится внутри круга (или шара) достаточно большого радиуса. Область называется ограниченной, если она целиком содержится внутри круга (или шара) достаточно большого радиуса. Функция z = f(x;y) = f(М) называется непрерывной в открытой или замкнутой области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Если функция z = f(М) непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она в этой области: - имеет наибольшее и наименьшее значения; - ограничена:│f(M)│≤ К (К - положительное число); - принимает в этой области все значения, заключенные между наименьшими и наибольшими ее значениями.

Слайд 10

Описание слайда:

Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области. Отметим, что кроме экстремальных значений функции z = f(x;y) (так называемых локальных экстремумов) можно отыскивать наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области (глобальный экстремум). При этом, например, наибольшее значение может не совпадать ни с одним из максимумов и достигаться на границе области. Пусть z = f(x;y) определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области D, тогда среди значений функции заведомо имеется наибольшее и наименьшее. Правило нахождения этих значений: Найти все стационарные точки функции внутри области D и на ее границе и вычислить значения функции в них. Сравнить все найденные значения функции и выбрать из них наибольшее M и наименьшее m.

Слайд 11

Описание слайда: