🗊Презентация Елементи теорії виміру. Шкали виміру. Лекція 5. Тема 3

Лекція 5. Тема 3. Елементи теорії виміру. Шкали виміру План: Основні поняття теорії виміру. Класифікація вимірів. Відношення між об'єктами порівняння. Шкали виміру. Типи шкал.

Класифікація вимірів

Відношення між об'єктами порівняння

Шкали вимірів Шкала – це сукупність емпіричної системи M, числової системи N, відображення f: < M, N, f >, M – сутність вимірюємого (те, що будемо виміряти); N – тип шкали виміру (те, чим будемо виміряти); f – результат виміру.

Шкали вимірів Типи шкал вимірів: 1) найменувань; 2) порядкова; 3) інтервалів; 4) відносин; 5) абсолютна

Шкали вимірів Шкала найменувань використовується для опису приналежності об'єктів до певного класу (чоловіки – жінки, фрукти – овочі і так далі). Припустимо, що число станів, що відрізняють (математичний термін – число класів еквівалентності) кінцеве. Кожному класу еквівалентності поставимо у відповідність позначення, відмінне від позначень інших класів. Тепер вимір полягатиме в тому, щоб, після проведення експерименту над об'єктом, визначити приналежність результату до того або іншого класу еквівалентності і записати це за допомогою символу, що позначає даний клас. Інколи цю шкалу називають номінальною або класифікаційною. Як стани об'єкту, так і їх позначення задовольняють наступним аксіомам еквівалентності: 1. А = A (рефлексивність). 2. Якщо А = У, то В = А (симетричність). 3. Якщо А = У і В = З, то А = З (транзитивність). Тут символ = позначає відношення еквівалентності; у тому випадку, коли А і В – числа, він означає їх рівність. Відсутнє поняття масштабу і початку відліку. Всім об'єктам одного і того ж класу привласнюється одне і теж число. Наприклад, грузовики – 1, легкові машини – 2, мотоцикли – 3.

Шкали вимірів Шкала порядку застосовується для виміру впорядкованих об'єктів за однією ознакою або сукупністю ознак. Розрізняють порядкові шкали: досконалого порядку, квазіпорядку, часткового порядку. Цей клас шкал з'являється, якщо окрім аксіом тотожності 1-3 класи задовольняють наступним аксіомам впорядкованості: 4. Якщо А  В, то або A > B, або В > А. 5. Якщо А > В і В > С, то А > С. За необхідністю введення відносин несуворого порядку аксіоми 4-5 можуть видозмінюватися до вигляду: 4'. Або А  В, або А  В. 5'. Якщо А  В і В  С, то А  С. Відсутнє поняття масштабу і початку відліку. Числа в шкалі порядку визначають порядок дотримання об'єктів і не дають можливості сказати, на скільки або в скільки разів один об'єкт більш переважний за інший. Наприклад, шкала твердості: 1 – алмаз, 2 – граніт, 3 – залізо, 4 - дерево.

Шкали вимірів Шкала інтервалів відображує величини відмінності між властивостями об'єктів (у кількісному вираженні). Назва “Шкала інтервалів” підкреслює, що в цій шкалі лише інтервали мають сенс справжніх чисел і лише над інтервалами слід виконувати арифметичні операції: якщо виробити арифметичні операції над самими відліками за шкалою, забувши про їх відносність, то є ризик отримати безглузді результати. Довільні точки відліку і масштаб, але є рівність інтервалів.

Шкали вимірів Шкала відносин. Числа шкали відображують відношення властивостей об'єктів, тобто у скільки разів властивість одного об'єкту перевершує властивість іншого об'єкту. Спостережувані величини задовольняють не лише аксіомам 4-5, але і аксіомам аддитивності: 6. Якщо А = Р і В > 0, то А + В > Р. 7. А + В = В + А. 8. Якщо А = Р і В = Q, то А + В = Р + Q. 9. (А + В) + С = А + (В + С) . Це істотне посилення шкали: виміри в такій шкалі є “повноправними” числами, з ними можна виконувати будь-які арифметичні дії, оскільки віднімання, множення і ділення – лише окремі випадки складання. Цей клас шкал володіє наступною особливістю: відношення двох спостережуваних значень вимірюваної величини не залежить від того, в якій з таких шкал вироблені виміри. Величини, вимірювані в шкалі стосунків, мають природний, абсолютний нуль, хоча залишається свобода у виборі одиниць. Вибирається масштаб і нульова точка відліку.

Шкали вимірів Абсолютна шкала застосовується для єдності відображення об'єктів в числову систему. Важливою особливістю абсолютної шкали в порівнянні зі всіма іншими є абстрагованість (безрозмірність) і абсолютність її одиниці. Вказана особливість дозволяє виробляти над показаннями абсолютної шкали такі операції, які недопустимі для свідчень інших шкал, – застосовувати ці свідчення як показник міри і аргументу логарифма. Числова вісь використовується як вимірювальна шкала в явній формі при рахунку предметів, а як допоміжний засіб присутній у всіх інших шкалах. Приймається нульова точка відліку і одиничний масштаб. Абсолютна шкала – це окремий випадок шкали інтервалів (шкала інтервалів – масштаб, абсолютна шкала – одиничний масштаб). Кількісна шкала є абсолютною шкалою або шкалою стосунків.

Література Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник. – М.: Дело, 2002. – 392 с. (С. 152-155). Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа: Учеб. 2-е изд., доп.–Томск: Изд-во НТЛ, 1997.–396 с. (С. 172-190). Науман Э. Принять решение – но как? Пер. с нем. – М.: Мир, 1987. – 198 с. (С. 97-102).