🗊Презентация Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №1Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №2Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №3Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №4Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №5Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №6Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №7Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №8Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №9Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №10Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №11Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №12Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №13Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №14Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №15Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №16Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №17Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №18Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №19Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №20Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №21Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №22Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №23Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №24Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №25Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №26Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №27Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №28Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №29Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №30Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №31Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №32Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №33Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №34Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №35Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №36Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №37Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №38Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №39Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №40Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №41Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №42Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №43Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №44Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №45Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №46Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №47Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №48Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №49Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №50Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №51Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №52Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №53Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №54Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №55Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №56Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №57Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №58Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №59Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №60Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №61Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №62Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №63Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №64Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №65Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №66Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №67Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №68Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №69Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №70Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №71Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №72Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №73Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №74Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №75Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №76Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №77
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы комбинаторики ( 9-11 классы). Доклад-сообщение содержит 77 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Элементы комбинаторики. Электронное учебно-методическое пособие для учащихся 9-11 классов. Автор-составитель: Каторова О.Г., учитель математики МБОУ «Гимназия №2» г.Саров
Описание слайда:
Элементы комбинаторики. Электронное учебно-методическое пособие для учащихся 9-11 классов. Автор-составитель: Каторова О.Г., учитель математики МБОУ «Гимназия №2» г.Саров

Слайд 2


Комбинаторика Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы выбора или расположения элементов множества в соответствии с заданными правилами. «Комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Описание слайда:
Комбинаторика Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы выбора или расположения элементов множества в соответствии с заданными правилами. «Комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Слайд 3


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №3
Описание слайда:

Слайд 4


Комбинаторика занимается различного рода соединениями (перестановки, размещения, сочетания), которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества. Комбинаторика занимается различного рода соединениями (перестановки, размещения, сочетания), которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.
Описание слайда:
Комбинаторика занимается различного рода соединениями (перестановки, размещения, сочетания), которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества. Комбинаторика занимается различного рода соединениями (перестановки, размещения, сочетания), которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.

Слайд 5


Комбинаторные соединения Перестановки Перестановки без повторений Перестановки с повторениями Размещения Размещения без повторений Размещения с повторениями Сочетания Сочетания без повторений Сочетания с повторениями
Описание слайда:
Комбинаторные соединения Перестановки Перестановки без повторений Перестановки с повторениями Размещения Размещения без повторений Размещения с повторениями Сочетания Сочетания без повторений Сочетания с повторениями

Слайд 6


Перестановки – соединения, которые можно составить из n элементов, меняя всеми возможными способами их порядок. Перестановки – соединения, которые можно составить из n элементов, меняя всеми возможными способами их порядок.
Описание слайда:
Перестановки – соединения, которые можно составить из n элементов, меняя всеми возможными способами их порядок. Перестановки – соединения, которые можно составить из n элементов, меняя всеми возможными способами их порядок.

Слайд 7


Историческая справка В 1713 году было опубликовано сочинение Я. Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. "Искусство предположений" не было завершено автором и появилось после его смерти. Сочинение состояло из 4 частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержится формула для числа перестановок из n элементов.
Описание слайда:
Историческая справка В 1713 году было опубликовано сочинение Я. Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. "Искусство предположений" не было завершено автором и появилось после его смерти. Сочинение состояло из 4 частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержится формула для числа перестановок из n элементов.

Слайд 8


Пример Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе? Решение задачи: Существует 8 мест, которые должны занять 8 человек. На первое место может встать любой из 8 человек, т.е. способов занять первое место – 8. После того, как один человек встал на первое место, осталось 7 мест и 7 человек, которые могут быть на них размещены, т.е. способов занять второе место – 7. Аналогично для третьего, четвертого и т.д. места. Используя принцип умножения, получаем произведение . Такое произведение обозначается как 8! (читается 8 факториал) и называется перестановкой P8. Ответ: P8 = 8!
Описание слайда:
Пример Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе? Решение задачи: Существует 8 мест, которые должны занять 8 человек. На первое место может встать любой из 8 человек, т.е. способов занять первое место – 8. После того, как один человек встал на первое место, осталось 7 мест и 7 человек, которые могут быть на них размещены, т.е. способов занять второе место – 7. Аналогично для третьего, четвертого и т.д. места. Используя принцип умножения, получаем произведение . Такое произведение обозначается как 8! (читается 8 факториал) и называется перестановкой P8. Ответ: P8 = 8!

Слайд 9


Проверь себя 1) Сколькими способами можно поставить рядом на полке четыре различные книги?
Описание слайда:
Проверь себя 1) Сколькими способами можно поставить рядом на полке четыре различные книги?

Слайд 10


Проверь себя 1) Сколькими способами можно поставить рядом на полке четыре различные книги?
Описание слайда:
Проверь себя 1) Сколькими способами можно поставить рядом на полке четыре различные книги?

Слайд 11


Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?
Описание слайда:
Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Слайд 12


Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?
Описание слайда:
Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Слайд 13


Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?
Описание слайда:
Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Слайд 14


Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?
Описание слайда:
Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Слайд 15


Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?
Описание слайда:
Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Слайд 16


Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?
Описание слайда:
Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Слайд 17


Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?
Описание слайда:
Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

Слайд 18


Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?
Описание слайда:
Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

Слайд 19


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


Теорема. Число различных перестановок с повторениями из элементов {a1, …, an}, в которых элементы a1, …, an повторяются соответственно k1, ..., kn раз, равно Теорема. Число различных перестановок с повторениями из элементов {a1, …, an}, в которых элементы a1, …, an повторяются соответственно k1, ..., kn раз, равно (k1+k2+…+kn)! m! k1! k2! … kn! k1! k2! … kn!
Описание слайда:
Теорема. Число различных перестановок с повторениями из элементов {a1, …, an}, в которых элементы a1, …, an повторяются соответственно k1, ..., kn раз, равно Теорема. Число различных перестановок с повторениями из элементов {a1, …, an}, в которых элементы a1, …, an повторяются соответственно k1, ..., kn раз, равно (k1+k2+…+kn)! m! k1! k2! … kn! k1! k2! … kn!

Слайд 21


Пример Слова и фразы с переставленными буквами называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова «макака»? Решение.
Описание слайда:
Пример Слова и фразы с переставленными буквами называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова «макака»? Решение.

Слайд 22


Проверь себя
Описание слайда:
Проверь себя

Слайд 23


Проверь себя
Описание слайда:
Проверь себя

Слайд 24


Проверь себя
Описание слайда:
Проверь себя

Слайд 25


Проверь себя
Описание слайда:
Проверь себя

Слайд 26


Проверь себя
Описание слайда:
Проверь себя

Слайд 27


Проверь себя
Описание слайда:
Проверь себя

Слайд 28


Историческая справка Комбинаторные мотивы можно заметить еще в символике китайской «Книги перемен» (V век до н. э.). В XII в. индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями.
Описание слайда:
Историческая справка Комбинаторные мотивы можно заметить еще в символике китайской «Книги перемен» (V век до н. э.). В XII в. индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями.

Слайд 29


Размещения Размещением из n элементов по k ( ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов. Два размещения из n элементов считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.
Описание слайда:
Размещения Размещением из n элементов по k ( ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов. Два размещения из n элементов считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.

Слайд 30


Пример Сколькими способами из 40 учеников класса можно выделить актив в следующем составе: староста, физорг и редактор стенгазеты? Решение: Требуется выделить упорядоченные трехэлементные подмножества множества, содержащего 40 элементов, т.е. найти число размещений без повторений из 40 элементов по 3.
Описание слайда:
Пример Сколькими способами из 40 учеников класса можно выделить актив в следующем составе: староста, физорг и редактор стенгазеты? Решение: Требуется выделить упорядоченные трехэлементные подмножества множества, содержащего 40 элементов, т.е. найти число размещений без повторений из 40 элементов по 3.

Слайд 31


Проверь себя 1. Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?
Описание слайда:
Проверь себя 1. Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?

Слайд 32


Проверь себя Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать? Решение.
Описание слайда:
Проверь себя Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать? Решение.

Слайд 33


Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?
Описание слайда:
Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?

Слайд 34


Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места? Решение.
Описание слайда:
Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места? Решение.

Слайд 35


Проверь себя 3. В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?
Описание слайда:
Проверь себя 3. В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?

Слайд 36


Проверь себя В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду? Решение.
Описание слайда:
Проверь себя В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду? Решение.

Слайд 37


Размещения с повторениями Размещения с повторениями – соединения, содержащие n элементов, выбираемых из элементов m различных видов ( ) и отличающиеся одно от другого либо составом, либо порядком элементов. Их количество в предположении неограниченности количества элементов каждого вида равно
Описание слайда:
Размещения с повторениями Размещения с повторениями – соединения, содержащие n элементов, выбираемых из элементов m различных видов ( ) и отличающиеся одно от другого либо составом, либо порядком элементов. Их количество в предположении неограниченности количества элементов каждого вида равно

Слайд 38


Пример использования В библиотеку, в которой есть много одинаковых учебников по десяти предметам, пришло 5 школьников, каждый из которых хочет взять учебник. Библиотекарь записывает в журнал по порядку названия (без номера) взятых учебников без имен учеников, которые их взяли. Сколько разных списков в журнале могло появиться?
Описание слайда:
Пример использования В библиотеку, в которой есть много одинаковых учебников по десяти предметам, пришло 5 школьников, каждый из которых хочет взять учебник. Библиотекарь записывает в журнал по порядку названия (без номера) взятых учебников без имен учеников, которые их взяли. Сколько разных списков в журнале могло появиться?

Слайд 39


Решение задачи Так как учебники по каждому предмету одинаковые, и библиотекарь записывает лишь название (без номера),то список – размещение с повторением, число элементов исходного множества равно 10, а количество позиций – 5. Тогда количество разных списков равно = 100000. Ответ: 100000
Описание слайда:
Решение задачи Так как учебники по каждому предмету одинаковые, и библиотекарь записывает лишь название (без номера),то список – размещение с повторением, число элементов исходного множества равно 10, а количество позиций – 5. Тогда количество разных списков равно = 100000. Ответ: 100000

Слайд 40


Проверь себя! 1. Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какое наибольшее число звонков неудачник-Петя может совершить прежде, чем угадает правильный номер.
Описание слайда:
Проверь себя! 1. Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какое наибольшее число звонков неудачник-Петя может совершить прежде, чем угадает правильный номер.

Слайд 41


Проверь себя! 1. Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какое наибольшее число звонков неудачник-Петя может совершить прежде, чем угадает правильный номер. Решение. Т.к. цифры могут повторяться, то всего возможно разных номеров. Если Петя невезучий, он должен будет звонить 10 миллионов раз. Ответ: 10000000.
Описание слайда:
Проверь себя! 1. Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какое наибольшее число звонков неудачник-Петя может совершить прежде, чем угадает правильный номер. Решение. Т.к. цифры могут повторяться, то всего возможно разных номеров. Если Петя невезучий, он должен будет звонить 10 миллионов раз. Ответ: 10000000.

Слайд 42


Проверь себя! 2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита?
Описание слайда:
Проверь себя! 2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита?

Слайд 43


Проверь себя! 2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита? Решение. В английском алфавите 26 букв, буквы могут повторяться, значит, количество слов равно (26 элементов и 4 позиции) Ответ:
Описание слайда:
Проверь себя! 2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита? Решение. В английском алфавите 26 букв, буквы могут повторяться, значит, количество слов равно (26 элементов и 4 позиции) Ответ:

Слайд 44


Проверь себя! 3. В магазине, где есть 4 вида мячей, решили поставить в ряд 8 мячей. Сколькими способами можно это сделать, если их расположение имеет значение?
Описание слайда:
Проверь себя! 3. В магазине, где есть 4 вида мячей, решили поставить в ряд 8 мячей. Сколькими способами можно это сделать, если их расположение имеет значение?

Слайд 45


Проверь себя! 3. В магазине, где есть 4 вида мячей, решили поставить в ряд 8 мячей. Сколькими способами можно это сделать, если их расположение имеет значение? Решение. Разных видов мячей 4, позиций 8, т.е. количество различных размещений будет равно = 65536. Ответ: 65536 способов.
Описание слайда:
Проверь себя! 3. В магазине, где есть 4 вида мячей, решили поставить в ряд 8 мячей. Сколькими способами можно это сделать, если их расположение имеет значение? Решение. Разных видов мячей 4, позиций 8, т.е. количество различных размещений будет равно = 65536. Ответ: 65536 способов.

Слайд 46


Проверь себя! 4. Сколькими способами можно пришить на костюм клоуна в линию шесть пуговиц одного из четырех цветов, чтобы получить узор?
Описание слайда:
Проверь себя! 4. Сколькими способами можно пришить на костюм клоуна в линию шесть пуговиц одного из четырех цветов, чтобы получить узор?

Слайд 47


Проверь себя! Сколькими способами можно пришить на костюм клоуна в линию шесть пуговиц одного из четырех цветов, чтобы получить узор? Решение. Видимо, количество пуговиц каждого вида велико, поэтому для определения количества способов можно воспользоваться формулой размещений с повторениями. Оно равно = 1296 (6 позиций и 4 вида). Ответ: 1296 способов.
Описание слайда:
Проверь себя! Сколькими способами можно пришить на костюм клоуна в линию шесть пуговиц одного из четырех цветов, чтобы получить узор? Решение. Видимо, количество пуговиц каждого вида велико, поэтому для определения количества способов можно воспользоваться формулой размещений с повторениями. Оно равно = 1296 (6 позиций и 4 вида). Ответ: 1296 способов.

Слайд 48


Сочетания Сочетания – соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга по крайней мере одним предметом.
Описание слайда:
Сочетания Сочетания – соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга по крайней мере одним предметом.

Слайд 49


Сочетания Формула нахождения количества сочетаний без  повторений:
Описание слайда:
Сочетания Формула нахождения количества сочетаний без  повторений:

Слайд 50


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №50
Описание слайда:

Слайд 51


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №51
Описание слайда:

Слайд 52


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №52
Описание слайда:

Слайд 53


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №53
Описание слайда:

Слайд 54


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №54
Описание слайда:

Слайд 55


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №55
Описание слайда:

Слайд 56


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №56
Описание слайда:

Слайд 57


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №57
Описание слайда:

Слайд 58


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №58
Описание слайда:

Слайд 59


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №59
Описание слайда:

Слайд 60


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №60
Описание слайда:

Слайд 61


Элементы комбинаторики ( 9-11 классы), слайд №61
Описание слайда:

Слайд 62


Сочетания с повторениями Определение Сочетаниями с повторениями из m по n называют соединения, состоящие из n элементов, выбранных из элементов m разных видов, и отличающиеся одно от другого хотя бы одним элементом. Число сочетаний из m по n обозначают
Описание слайда:
Сочетания с повторениями Определение Сочетаниями с повторениями из m по n называют соединения, состоящие из n элементов, выбранных из элементов m разных видов, и отличающиеся одно от другого хотя бы одним элементом. Число сочетаний из m по n обозначают

Слайд 63


Сочетания с повторениями
Описание слайда:
Сочетания с повторениями

Слайд 64


Историческая справка Крупнейший индийский математик Бхаскара Акария (1114–1185) также изучал различные виды комбинаторных соединений. Ему принадлежит трактат "Сидханта–Широмани" ("Венец учения"), переписанный в XIII в. на полосках пальмовых листьев. В нём автор дал словесные правила для нахождения и ,указав их применения и поместив многочисленные примеры
Описание слайда:
Историческая справка Крупнейший индийский математик Бхаскара Акария (1114–1185) также изучал различные виды комбинаторных соединений. Ему принадлежит трактат "Сидханта–Широмани" ("Венец учения"), переписанный в XIII в. на полосках пальмовых листьев. В нём автор дал словесные правила для нахождения и ,указав их применения и поместив многочисленные примеры

Слайд 65


Пример использования Задача №1 Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в распоряжении имеются 4 сорта пирожных? Решение:
Описание слайда:
Пример использования Задача №1 Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в распоряжении имеются 4 сорта пирожных? Решение:

Слайд 66


Пример использования Задача №2 Сколько костей находится в обычной игре "домино"? Решение: Кости домино можно рассматривать как сочетания с повторениями по две из семи цифр множества (0,1,2,3,4,5,6).  Число всех таких сочетаний равно
Описание слайда:
Пример использования Задача №2 Сколько костей находится в обычной игре "домино"? Решение: Кости домино можно рассматривать как сочетания с повторениями по две из семи цифр множества (0,1,2,3,4,5,6).  Число всех таких сочетаний равно

Слайд 67


Проверь себя  Задача 1. В буфете Гимназии продаются 5 сортов пирожков: с яблоками, с капустой, картошкой, мясом и грибами. Скольким числом способов можно сделать покупку из 10 пирожков?
Описание слайда:
Проверь себя  Задача 1. В буфете Гимназии продаются 5 сортов пирожков: с яблоками, с капустой, картошкой, мясом и грибами. Скольким числом способов можно сделать покупку из 10 пирожков?

Слайд 68


ЗАДАЧА №1 Решение: Ответ: 1001
Описание слайда:
ЗАДАЧА №1 Решение: Ответ: 1001

Слайд 69


Проверь себя Задача 2. В коробке лежат шары трех цветов—красного, синего и зеленого. Сколькими способами можно составить набор из двух шаров? 
Описание слайда:
Проверь себя Задача 2. В коробке лежат шары трех цветов—красного, синего и зеленого. Сколькими способами можно составить набор из двух шаров? 

Слайд 70


ЗАДАЧА №2 Решение: Ответ: 6
Описание слайда:
ЗАДАЧА №2 Решение: Ответ: 6

Слайд 71


Проверь себя   Задача 3. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из четырех двухкопеечных монет?
Описание слайда:
Проверь себя   Задача 3. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из четырех двухкопеечных монет?

Слайд 72


ЗАДАЧА №3 Решение: порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться {5,5,5,5}, {2,2,2,2}, {5,2,5,5} и т.д. Это задача о числе сочетаний из двух видов монет по четыре с повторениями. Ответ: 5
Описание слайда:
ЗАДАЧА №3 Решение: порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться {5,5,5,5}, {2,2,2,2}, {5,2,5,5} и т.д. Это задача о числе сочетаний из двух видов монет по четыре с повторениями. Ответ: 5

Слайд 73


Проверь себя   Задача 4. Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры?
Описание слайда:
Проверь себя   Задача 4. Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры?

Слайд 74


ЗАДАЧА №4 Решение: число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2 с повторениями. Ответ: 55
Описание слайда:
ЗАДАЧА №4 Решение: число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2 с повторениями. Ответ: 55

Слайд 75


Проверь себя Задача 5. Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок. Художник берет кистью наугад любую из красок и ставит цветное пятно на ватмане. Затем берет следующую кисть, окунает её в любую из красок и делает второе пятно по соседству. Сколько различных комбинаций существует для шести пятен?
Описание слайда:
Проверь себя Задача 5. Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок. Художник берет кистью наугад любую из красок и ставит цветное пятно на ватмане. Затем берет следующую кисть, окунает её в любую из красок и делает второе пятно по соседству. Сколько различных комбинаций существует для шести пятен?

Слайд 76


ЗАДАЧА №5 Решение: Ответ: 1716
Описание слайда:
ЗАДАЧА №5 Решение: Ответ: 1716

Слайд 77


Используемая литература Алгебра и начала математического анализа.11 класс/ Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. – М.:Просвещение, 2011. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М., 1969 Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – МЦМНО, 2010 ru.wikipedia.org›wiki/История комбинаторики
Описание слайда:
Используемая литература Алгебра и начала математического анализа.11 класс/ Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. – М.:Просвещение, 2011. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М., 1969 Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – МЦМНО, 2010 ru.wikipedia.org›wiki/История комбинаторики

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию