Элементы математического моделирования - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Элементы математического моделирования, слайд №1

Элементы математического моделирования, слайд №2

Элементы математического моделирования, слайд №3

Элементы математического моделирования, слайд №4

Элементы математического моделирования, слайд №5

Элементы математического моделирования, слайд №6

Элементы математического моделирования, слайд №7

Элементы математического моделирования, слайд №8

Элементы математического моделирования, слайд №9

Элементы математического моделирования, слайд №10

Элементы математического моделирования, слайд №11

Элементы математического моделирования, слайд №12

Элементы математического моделирования, слайд №13

Элементы математического моделирования, слайд №14

Элементы математического моделирования, слайд №15

Элементы математического моделирования, слайд №16

Элементы математического моделирования, слайд №17

Элементы математического моделирования, слайд №18

Элементы математического моделирования, слайд №19

Элементы математического моделирования, слайд №20

Элементы математического моделирования, слайд №21

Элементы математического моделирования, слайд №22

Элементы математического моделирования, слайд №23

Элементы математического моделирования, слайд №24

Элементы математического моделирования, слайд №25

Элементы математического моделирования, слайд №26

Элементы математического моделирования, слайд №27

Элементы математического моделирования, слайд №28

Элементы математического моделирования, слайд №29

Элементы математического моделирования, слайд №30

Элементы математического моделирования, слайд №31

Элементы математического моделирования, слайд №32

Элементы математического моделирования, слайд №33

Элементы математического моделирования, слайд №34

Элементы математического моделирования, слайд №35

Элементы математического моделирования, слайд №36

Элементы математического моделирования, слайд №37

Элементы математического моделирования, слайд №38

Элементы математического моделирования, слайд №39

Элементы математического моделирования, слайд №40

Элементы математического моделирования, слайд №41

Элементы математического моделирования, слайд №42

Элементы математического моделирования, слайд №43

Элементы математического моделирования, слайд №44

Элементы математического моделирования, слайд №45

Элементы математического моделирования, слайд №46

Элементы математического моделирования, слайд №47

Элементы математического моделирования, слайд №48

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы математического моделирования. Доклад-сообщение содержит 48 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ТЕМА 3 Элементы математического моделирования

Слайд 2

Описание слайда:

МОДЕЛЬ - это материальный или идеальный объект, который в процессе познания замещает объект-оригинал, сохраняя его некоторые важные для данного исследования черты.

Слайд 3

Описание слайда:

МОДЕЛЬ НУЖНА: 1) для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект; 2) для того, чтобы научится управлять объектом; 3) для прогноза динамики состояний объекта.

Слайд 4

Описание слайда:

МОДЕЛИРОВАНИЕ – процесс построения и исследования модели с целью познания объекта

Слайд 5

Описание слайда:

Виды моделирования

Слайд 6

Описание слайда:

Материальное моделирование Модель воспроизводит геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта

Слайд 7

Описание слайда:

Физическое и аналоговое моделирование При физическом моделировании объект заменяется увеличенной или уменьшенной копией с последующим перенесением свойств модели на объект на основе теории подобия. Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Интуитивное моделирование Основано на интуитивном представлении об объекте, не поддающемся формализации или не нуждающемся в ней. Пример: жизненный опыт человека как интуитивная модель окружающего мира.

Слайд 10

Описание слайда:

«Подлинной ценностью является, в сущности, только интуиция. Для меня не подлежит сомнению, что наше мышление протекает, в основном, минуя символы, и к тому же бессознательно» (А. Эйнштейн) «Подлинной ценностью является, в сущности, только интуиция. Для меня не подлежит сомнению, что наше мышление протекает, в основном, минуя символы, и к тому же бессознательно» (А. Эйнштейн)

Слайд 11

Описание слайда:

Знаковое моделирование использует в качестве моделей знаковые системы: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов и т.д. Оно включает в себя также совокупность законов, по которым с этими системами и их элементами можно оперировать.

Слайд 12

Описание слайда:

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - важнейшая разновидность знакового моделирования, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики, с использованием математических методов.

Слайд 13

Описание слайда:

ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Слайд 14

Описание слайда:

Этап построения модели – перевод с языка конкретной науки на язык математики 1. Формируются основные вопросы о поведении исследуемой системы, на которые с помощью модели требуется получить ответ. 2. Из множества законов, управляющих поведением системы учитываются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы. 3. В дополнение к ним, если это необходимо, формулируются правдоподобные гипотезы о функционировании системы. 4. Законы и гипотезы записываются в форме математических соотношений.

Слайд 15

Описание слайда:

Этап решения математической задачи На этом этапе важную роль приобретает математический аппарат и вычислительная техника. Выявляется информация, которая в постановке задачи содержалась в скрытой форме.

Слайд 16

Описание слайда:

Этап интерпретации результатов На этом этапе осуществляется обратный перевод с языка математики на язык конкретной науки. Выясняется, какой смысл имеет полученное решение, согласутся ли они с фактической информацией из соответствующей предметной области.

Слайд 17

Описание слайда:

Этап коррекции и модернизации модели Если окажется, что результаты расчетов противоречат фактам, следует вернуться к построенной модели с целью коррекции. Необходимость пересмотра модели возникает и в том, случае, если появляются новые данные об изучаемых объектах.

Слайд 18

Описание слайда:

Функция как математическая модель процесса Функция – одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.

Слайд 19

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Говорят, что переменная y является функцией от переменной x, если задана такая зависимость между переменными, которая позволяет для каждого х ОДНОЗНАЧНО определить y. y= f (x) x – независимая переменная (аргумент) y – зависимая переменная (функция).

Слайд 20

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2 Если каждому значению х из некоторого множества чисел Х поставлено в соответствие единственное число у , то говорят, что на этом множестве задана функция y= f (x) При этом х называют независимой переменной, а у — зависимой переменной или функцией.

Слайд 21

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3 Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное число у, зависящее от х.

Слайд 22

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 Функцией f(x) называется правило, которое каждому элементу х из множества Х ставит в соответствие единственный элемент у из множества Y. Х – область определения Y – область значений

Слайд 23

Описание слайда:

Характеристическое свойство функциональных зависимостей: существование не более одного значения зависимой величины.

Слайд 24

Описание слайда:

Способы задания функций табличный (с помощью таблицы) (нельзя задать непрерывную функцию, неограниченную функцию); словесный (описанием); аналитический (с помощью формулы); графический (с помощью графика) тоже не позволяет задать неограниченную функцию или функцию на неограниченной области определения.

Слайд 25

Описание слайда:

Основные элементарные функции

Слайд 26

Описание слайда:

Линейная функция Линейная функция y=kx+b – линейная комбинация прямой пропорциональности и константы

Слайд 27

Описание слайда:

Примеры величин, связанных линейной зависимостью

Слайд 28

Описание слайда:

Пример процесса, в котором линейная функция используется как модель: равномерное прямолинейное движение Ситуация: Автомобиль, выехавший из пункта А, в настоящее время находится от него в 50 км. На каком расстоянии x от А будет находиться автомобиль через t ч, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 60 км/ч? Ответ будет выражаться линейной функцией вида x = 60 t + 50 .

Слайд 29

Описание слайда:

Пример процесса, в котором линейная функция используется как модель: равномерное прямолинейное движение

Слайд 30

Описание слайда:

Примеры величин, связанных линейной зависимостью Пример 2. Затраты на оплату услуг, предоставляемых по тарифу. Ситуация: Оплата мобильной связи по тарифу, включающему фиксированную плату за лимитированное количество услуг (месячная абонентская плата) и повременную оплату за каждую минуту разговора сверх лимита.

Слайд 31

Описание слайда:

Сумма в рублях q, вносимая абонентом за пользование мобильной связью за месяц: Сумма в рублях q, вносимая абонентом за пользование мобильной связью за месяц: q=a + b t a –месячная абонентcкая плата, b – стоимость одной минуты разговора сверх лимита (в рублях), t – время разговоров (в минутах).

Слайд 32

Описание слайда:

Примеры величин, связанных квадратичной зависимостью

Слайд 33

Описание слайда:

Примеры величин, связанных обратной зависимостью

Слайд 34

Описание слайда:

Свойства функций Четность и нечетность Периодичность Монотонность (промежутки возрастания и убывания) Экстремумы (точки максимума и минимума)

Слайд 35

Описание слайда:

Четные и нечетные функции Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (график ее симметричен относительно начала координат). Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (график ее относительно оси ординат). Ни чётная, ни нечётная функция (функция общего вида) — функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции, не подпадающие под предыдущие 2 категории.

Слайд 36

Описание слайда:

Периодичность Периодическая функция ― функция повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) на всей области определения.

Слайд 37

Описание слайда:

Производная функции Скорость изменения функции при изменении аргумента определяется производной. Производной называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремиться к 0.

Слайд 38

Описание слайда:

Производная и монотонность функции

Слайд 39

Описание слайда:

ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА (МИНИМУМА И МАКСИМУМА) 1. Если функция имеет экстремум в некоторой точке, то ее производная в этой точке равна нулю или не существует. 2. Если производная при переходе через такую точку меняет знак с «+» на «-», то это точка максимума, а если с«-» на «+», то это точка минимума.

Слайд 40

Описание слайда:

ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции. 1. Выявить оптимизируемую величину, то есть величину наибольшее или наименьшее значение которой надо найти. Обозначить ее буквой y или какой-либо другой, в соответствии с ситуацией задачи (S – площадь, V – объем, v – скорость и т.д.).

Слайд 43

Описание слайда:

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции 2. Одну из неизвестных величин принять в качестве независимой переменной и ввести соответствующее обозначение (х, t и т.д.). 3. Установить границы изменения независимой переменной, исходя из условия задачи.

Слайд 44

Описание слайда:

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции 4. Выразить оптимизируемую величину через независимую переменную, то есть представить ее как функцию независимого аргумента (у=f(x), v=f(t), S=f(r) и т.д.). Для составления функции используются данные условия, известные законы и соотношения для величин.

Слайд 45

Описание слайда:

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции 5. Исследовать полученную функцию на экстремум на промежутке, соответствующем границам изменения независимой переменной (см.п.2) по следующему алгоритму

Слайд 46

Описание слайда:

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения функции 1) найти производную функции; 2) найти точки, в которых производная равна 0 или не существует; 3) вычислить значения функции в этих точках, а также на концах промежутка, отобрать из них наибольшее и наименьшее.

Слайд 47

Описание слайда:

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции 6. Интерпретировать полученный результат для конкретной задачи, поставленной в условии. ЗАДАНИЕ: соотнесите этапы алгоритма решения задач на отыскания экстремума с этапами моделирования. Все ли этапы представлены?