🗊Презентация Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. Решение задач. Подготовка к ЕГЭ

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к числу всех равновозможных исходов.

Задача №1 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.

Решение №1 Решение. Всего участвует 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии 5/25 = 1/5=0,2

Задача №2 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии.

Задача №3 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение №3 Решение. 180-8 = 172 сумки качественные. 172 / 180 = 0,955...≈ 0,96

Задача №4 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение №4 Решение: 170 + 6 = 176 - всего сумок. 170 / 176 = 0,965≈ 0,97

Задача №5 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение №5 Решение: Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. всего различных вариантов 6*6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6 2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 и т.д. .............................. 6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8. 2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2     Всего 5 вариантов. Найдем вероятность.   5/36 = 0,138 ≈ 0,14

Задача №6 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

Решение №6 Решение: Всего различных вариантов выпадения очков будет 6*6*6 = 216 Подсчитаем количество благоприятных исходов, т.е. вариантов, в которых сумма трех кубиков равнялась 14. 6;6;2   6;2;6   2;6;6 5;5;4   5;4;5   4;5;5 4;4;6   4;6;4   6;4;4 6;5;3   6;3;5   5;6;3   5;3;6   3;5;6   3;6;5 Всего 15 благоприятных исходов Вероятность равна 15/216 = 0,06944... ≈ 0,07

Задача №7 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

Решение №7 Решение. Количество различных вариантов типа орел, решка, решка будет 2*2*2 = 8 Благоприятный вариант 1.    Вероятность равна 1/8 = 0,125

Задача №8 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Решение №8 Решение. Всего вариантов 2*2*2=8. Благоприятных - 3 варианта: о; о; р       о; р; о   р; о; о  Вероятность равна 3/8 = 0,375

Задача №9 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение №9 Решение. Варианты:  о;о    о;р    р;о    р;р.     всего 4 варианта. Благоприятных 2:   о;р  и р;о.   Вероятность равна 2/4 = 0,5

Задача №10  В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение №10 Решение:  Всего вариантов  2*2*2*2 = 16 Орел не выпадет ни разу – это 1 вариант.    Вероятность 1/16.

№ 11. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. № 11. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. № 12. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. № 13. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии. № 14. В чемпионате по гимнастике участвуют 24 спортсменки: 9 из России, 6 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

№ 11.  2000-12=1988 -не  подтекают № 11.  2000-12=1988 -не  подтекают Р=1998/2000 = 0,999 № 12. 1500-3=1497 Р=1497/1500=0,998 № 13.  50-(22+19)= 9 Р=9/50=0,18 № 14.  24-(9+6)= 9 Р= 9/24=0,375

№15 №15 На турнир по шахматам прибыло 26 участников в том числе Коля и Толя. Для проведения жеребьевки первого тура участников случайным образом разбили на две группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.

1) Если во время жеребьевки каждый участник получал только номер группы, то задача решается просто. 1) Если во время жеребьевки каждый участник получал только номер группы, то задача решается просто. Всего исходов для Коли и Толи четыре:  1-1, 1-2, 2-1, 2-2, а благоприятных два: 1-2 и 2-1. Р = 2/4 = 0,5. 2) Если же каждый участник получал порядковый номер (1-26), то задача решается по-другому. Подсчитаем количество всевозможных пар, полученных номеров. Коля имеет 26 вариантов получения номера, тогда у Толи 25 вариантов.  Всего образованных пар чисел буде 26*25 = 650. Подсчитаем количество благоприятных вариантов. 26 вариантов у Коли и 13 вариантов на каждый Колин вариант - у Толи. Всего 26*13 = 338. Р = 26*13 / (26*25) = 0,52

№16 №16 Перед началом матча по футболу судья просает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда "Б" играет по очереди с командами "К", "С", "З". Найти вероятность того, что ровно в одном матче право владеть мячом получит команда "Б". 

Решение: Надо рассматривать 3 независимых испытания.  Решение: Надо рассматривать 3 независимых испытания.  Испытание А состоит в том, чтобы команда "Б" владела мячом в 1-й игре, испытание В - во второй, С - в третьей.  Вероятность Р(А)= 1/2. Вероятность противоположного события (Не владела мячом) равна  также 1/2. Аналогично для испытаний В и С. Благоприятные исходы: 1) в первой игре владеет, а во второй и третьей не владеет мячом. Р=1/2 *1/2 * 1/2 = 1/8.   2) в первой не владеет, во второй владеет, в третьей - не. Р=1/8. 3) в первой и второй играх не владеет, а в третьей - владеет. Р=1/8. Р = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8   2-й способ. В каждой игре 2 исхода (например 0- не владеет и 1- владеет). Игр -3. Количество всевозможных сочетаний типа 000, 001, ..., 111 равно 23 =8). Количество благоприятных исходов - 3 :  100, 010, 001. Р = 3/8

http://postupivuz.ru/vopros/3575.htm