Элементы векторной алгебры. Лекции5-7 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №1

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №2

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №3

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №4

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №5

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №6

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №7

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №8

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №9

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №10

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №11

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №12

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №13

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №14

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №15

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №16

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №17

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №18

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №19

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №20

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №21

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №22

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №23

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №24

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №25

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №26

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №27

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №28

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №29

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №30

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №31

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №32

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №33

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №34

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №35

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №36

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №37

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №38

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №39

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №40

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №41

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №42

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №43

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №44

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №45

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №46

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №47

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №48

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №49

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №50

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №51

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №52

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №53

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №54

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №55

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №56

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №57

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №58

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №59

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №60

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №61

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №62

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №63

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №64

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №65

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №66

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №67

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №68

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №69

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №70

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №71

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №72

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №73

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №74

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №75

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №76

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №77

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №78

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №79

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №80

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №81

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №82

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №83

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №84

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №85

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №86

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №87

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №88

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №89

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7, слайд №90

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы векторной алгебры. Лекции5-7. Доклад-сообщение содержит 90 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Элементы векторной алгебры. Лекции5-7

Слайд 2

Описание слайда:

Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-конец направленного отрезка .

Слайд 3

Описание слайда:

Нулевым вектором (обозначается ) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем или абсолютной величиной. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых

Слайд 4

Описание слайда:

Векторы называются Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Два вектора, имеющие равные длины, коллинеарные и противоположно направленные, наз. противоположными.

Слайд 5

Описание слайда:

Вектор, длина которого равна 1, Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором или ортом. Ортом вектора называется сонаправленный ему вектор и обозначается

Слайд 6

Описание слайда:

Линейные операции над векторами

Слайд 7

Описание слайда:

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Слайд 8

Описание слайда:

Сложение векторов

Слайд 9

Описание слайда:

Правило параллелограмма

Слайд 10

Описание слайда:

Сумма нескольких векторов

Слайд 11

Описание слайда:

Вычитание векторов Разностью векторов и называется вектор такой, что

Слайд 12

Описание слайда:

Свойства

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1. , 2. при и при .

Слайд 15

Описание слайда:

Умножение вектора на число

Слайд 16

Описание слайда:

Свойства

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Если орт вектора , то и тогда

Слайд 19

Описание слайда:

Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить вектор через и .

Слайд 20

Описание слайда:

Угол между двумя векторами

Слайд 21

Описание слайда:

Углом между векторами называется Углом между векторами называется наименьший угол , на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым. Под углом между вектором и осью понимают угол между этим вектором и единичным вектором, расположенным на оси

Слайд 22

Описание слайда:

Проекция вектора на ось

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Линейная зависимость векторов

Слайд 25

Описание слайда:

Векторы наз-ся линейно Векторы наз-ся линейно зависимыми, если существуют числа ,не все равные 0, для которых имеет место равенство

Слайд 26

Описание слайда:

Векторы называются Векторы называются линейно независимыми, если равенство выполняется только при

Слайд 27

Описание слайда:

Если векторы линейно зависимы, то один из них можно выразить через другие, представив его в виде линейной комбинации этих векторов.

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.

Слайд 30

Описание слайда:

Рассмотрим три вектора на плоскости. Выразим через один из них другие : Рассмотрим три вектора на плоскости. Выразим через один из них другие :

Слайд 31

Описание слайда:

Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы три вектора в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.

Слайд 32

Описание слайда:

Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум. Максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трём.

Слайд 33

Описание слайда:

Базис на плоскости и в пространстве

Слайд 34

Описание слайда:

Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора на плоскости по базису является единственным

Слайд 35

Описание слайда:

Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора в пространстве по базису является единственным

Слайд 36

Описание слайда:

Прямоугольный декартовый базис

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Прямоугольной декартовой системой координат называется совокупность точки О и прямоугольного единичного базиса. Прямые, проходящие в направлении базисных векторов , называются осями координат.

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Линейные операции над векторами в координатной форме

Слайд 43

Описание слайда:

Пусть Пусть тогда: 1) 2) 3) 4)

Слайд 44

Описание слайда:

Вычисление координат вектора Пусть даны точки и

Слайд 45

Описание слайда:

Тогда координаты вектора равны разности координат его конца и начала: Длину вектора вычисляют по формуле

Слайд 46

Описание слайда:

Направляющие косинусы

Слайд 47

Описание слайда:

Слайд 48

Описание слайда:

Пусть дан вектор Пусть дан вектор

Слайд 49

Описание слайда:

Слайд 50

Описание слайда:

Слайд 51

Описание слайда:

Координаты единичного вектора

Слайд 52

Описание слайда:

Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).

Слайд 53

Описание слайда:

Деление отрезка в данном отношении

Слайд 54

Описание слайда:

Пусть точка М делит отрезок АВ в некотором отношении.

Слайд 55

Описание слайда:

Тогда

Слайд 56

Описание слайда:

Слайд 57

Описание слайда:

Деление отрезка пополам Если , то , т. е. точка М –середина отрезка, имеем

Слайд 58

Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

Слайд 59

Описание слайда:

Слайд 60

Описание слайда:

Слайд 61

Описание слайда:

Проекция вектора на вектор

Слайд 62

Описание слайда:

Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

Слайд 63

Описание слайда:

Геометрические свойства скалярного произведения Если векторы взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, и если скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы взаимно перпендикулярны.

Слайд 64

Описание слайда:

Свойства скалярного произведения (продолжение) Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины

Слайд 65

Описание слайда:

Свойства скалярного произведения

Слайд 66

Описание слайда:

Скалярные произведения базисных векторов

Слайд 67

Описание слайда:

Скалярное произведение в координатной форме. Если то

Слайд 68

Описание слайда:

Пример

Слайд 69

Описание слайда:

Пример Найти величину угла при вершине А треугольника с вершинами

Слайд 70

Описание слайда:

Решение Изобразим треугольник ABC

Слайд 71

Описание слайда:

Векторное произведение векторов

Слайд 72

Описание слайда:

Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, что, смотря из его конца вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора к вектору будет виден против движения часовой стрелки.

Слайд 73

Описание слайда:

Векторным произведением вектора Векторным произведением вектора на вектор наз. вектор , удовлетворяющий следующим условиям: 1) 2) 3)векторы образуют правую тройку

Слайд 74

Описание слайда:

Обозначение векторного произведения векторов

Слайд 75

Описание слайда:

Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и .

Слайд 76

Описание слайда:

Векторные произведения координатных векторов

Слайд 77

Описание слайда:

Векторное произведение в координатной форме

Слайд 78

Описание слайда:

Площадь параллелограмма С помощью векторного произведения можно вычислить площадь параллелограмма, построенного на и как на сторонах:

Слайд 79

Описание слайда:

Площадь треугольника

Слайд 80

Описание слайда:

Геометрические свойства векторного произведения Если поменять местами сомножители, то тройка векторов станет левой и тогда

Слайд 81

Описание слайда:

Векторное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.

Слайд 82

Описание слайда:

Алгебраические свойства векторного произведения Векторное произведение удовлетворяет

Слайд 83

Описание слайда:

Пример Найти

Слайд 84

Описание слайда:

Пример Найти площадь треугольника , если известны координаты его вершин:

Слайд 85

Описание слайда:

Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :

Слайд 86

Описание слайда:

Смешанное произведение вычисляют по формуле

Слайд 87

Описание слайда:

Известно, что три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

Слайд 88

Описание слайда:

Условие компланарности трёх векторов

Слайд 89

Описание слайда:

Объём параллелепипеда Если параллелепипед построен на трех векторах как на сторонах , то его объем равен модулю смешанного произведения этих векторов: