Энтропия классическая и квантовая - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Энтропия классическая и квантовая, слайд №1

Энтропия классическая и квантовая, слайд №2

Энтропия классическая и квантовая, слайд №3

Энтропия классическая и квантовая, слайд №4

Энтропия классическая и квантовая, слайд №5

Энтропия классическая и квантовая, слайд №6

Энтропия классическая и квантовая, слайд №7

Энтропия классическая и квантовая, слайд №8

Энтропия классическая и квантовая, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Энтропия классическая и квантовая. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Энтропия классическая и квантовая Казанцева Владлена Владимировна 2-й год обучения, очная форма Веденяпин Виктор Валентинович 01.01.03 математическая физика

Слайд 2

Описание слайда:

Выполнение учебно-методических планов

Слайд 3

Описание слайда:

Мотивация H-теорема впервые была рассмотрена в работе Больцмана «Weitere Studien Uber das Warmegleichgewicht unter Gasmolekulen» (Перев. «Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа» (М.: Наука, 1984. С. 125 - 189). Эту теорему Больцман связал с законом возрастания энтропии. Была проделана значительная работа по расширению классов уравнений, для которых справедлив закон возрастания энтропии в работах В.В. Веденяпина и С.З. Аджиева. Интересно продолжить подобную работу с конечными, компактными и локально компактными группами, определив аналог временного среднего и доказав совпадение временного среднего с экстремалями по Больцману на рассматриваемой группе.

Слайд 4

Описание слайда:

Постановка задачи В работах Больцмана была введено понятие максимума энтропии при фиксированных линейных законах сохранения (экстремаль Больцмана). В работе Пуанкаре и Козлова-Трещова было показано, как выполняется закон роста энтропии для уравнений Лиувилля, а в работах одного из В.В.Веденяпина показано, что временные средние для уравнения Лиувилля совпадают с экстремалью Больцмана. Здесь мы доказываем это совпадение для представлений групп, вводя энтропию и изучая ее свойства в теории представлений. Пусть �� - конечная группа, �� : �� → ��(�� ) - представление группы, т.е. гомоморфизм �� в группу линейных преобразований линейного пространства �� (конечного или бесконечного). Будем обозначать действие элемента ��(��)�� просто ��. Назовем выпуклый функционал ��(��), �� ∈ �� энтропией представления �� группы ��, если ��(��) ≥ ��(��) ∀�� ∈ ��.

Слайд 5

Описание слайда:

Методы решения Лемма 1. Энтропия сохраняется при действии ��: если ��(��) ≥ ��(��), то ��(��) = ��(��). Доказательство. ��(��) = ��(��−1��) ≥ ��(��), и мы доказали обратное неравенство, а потому и равенство. Введем понятие среднего (аналог временного среднего) для действия группы ��: Здесь |��| - количество элементов в группе. Лемма 2. Энтропия существует. Доказательство. Если ��(��) - произвольный выпуклый функционал, то - энтропия: ��(��) = ��(��). Теорема 1. (H-теорема для представлений групп). ��([��]) ≥ ��(��). Доказательство. Мы воспользовались выпуклостью ��(��). Это есть аналог теоремы Пуанкаре-Козлова-Трещова для уравнения Лиувилля.

Слайд 6

Описание слайда:

Методы решения Через разложение фон Неймана-Рисса доказываем, что среднее [��] совпадает с проекцией �� на подпространство �� : [��] = ��(��), где �� ⊂ �� - линейное подпространство инвариантов: ��={��∈�� |��=��∀��∈��}. Обозначим через �� множество векторов пространства �� таких, что их проекция на подпространство �� вдоль �� совпадает с проекцией на �� вектора ��. Пусть энтропия (строго выпуклый инвариантный при действии группы функционал) ��(��) имеет единственную точку максимума на ��. Эту точку, где достигается этот максимум, мы будем называть экстремалью Больцмана ��(��): �� (��) = ��∈�� (��). Теорема 2. Среднее по группе [��] элемента �� совпадает с экстремалью Больцмана [��] = ��(��) = ��(��). Доказательство. Заметим, что все элементы �� имеют одно и то же среднее, а значит, в частности, среднее вектора �� совпадает со средним для вектора ��(��): [��] = [��(��)]. Ясно, что [��] ∈ ��, а значит, ��(��(��)) ≥ ��([��]). Но в силу теоремы 1, ��(��(��)) ≤ ��([��(��)]) = ��([��]). А значит, имеет место равенство ��(��(��)) = ��([��]) и таким образом, теорема доказана в силу единственности точки максимума.

Слайд 7

Описание слайда:

Полученные результаты Для представлений конечных групп определено понятие энтропии и временного среднего; доказано совпадение временных средних и экстремалей Больцмана.

Слайд 8

Описание слайда:

План на очередной год В случае групп R и Z соответствующие результаты опираются на конструкции фон Неймана и Рисса. Представляет интерес обобщение этих результатов на более общие группы. Особый интерес представляет группа R, случай уравнения Лиувилля для динамических систем и группа Z - случай отображений. В этих примерах из совпадения временного среднего и экстремали Больцмана следует, в частности, что эргодические компоненты есть линии уровня совместных законов сохранения, но законы сохранения - из ��2. Поэтому встаёт вопрос о выборе минимального функционального базиса за- конов сохранения. Здесь можно предположить, что существует локаль- но базис гладких законов сохранения, но если его дополнить кусочно-постоянными законами сохранения, то результат может быть и глобальным. Интересно исследовать, насколько такая гипотеза оправдана, а также проследить разницу между аналитическими дифференциальными уравнениями и гладкими с этой точки зрения. Помимо этого планируется продолжить исследование принципа соответствия Ландау-Лившица для задачи уравнения Шредингера для дискретной квантовой механики Фейнмана.