Евклидово пространство - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Евклидово пространство. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция №15

Слайд 2

Описание слайда:

Теорема 1. (Гамильтона-Кэли). Всякое линейное преобразование является корнем своего характеристического многочлена. Теорема 1. (Гамильтона-Кэли). Всякое линейное преобразование является корнем своего характеристического многочлена. Евклидовы пространства. Определение. Линейное пространство L называется евклидовым пространством, если выполняются следующие два требования: Имеется правило, посредством которого любым двум элементам x и y этого пространства ставится в соответствие вещественное число, называемое скалярным произведением этих элементов (будем обозначать (x, y)).

Слайд 3

Описание слайда:

Указанное правило подчинено следующим аксиомам: Указанное правило подчинено следующим аксиомам: – коммутативность. - дистрибутивность для . и , если , , если x – нулевой элемент.

Слайд 4

Описание слайда:

Примеры евклидовых пространств Рассмотрим множество всех векторов в трехмерном пространстве со скалярным произведением , где . - множество непрерывных функций . Скалярное произведение в виде: Множество , если , если , .

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема 2 (неравенство Коши-Буняковского). Для любых двух элементов x и y произвольного евклидова пространства справедливо неравенство: Теорема 2 (неравенство Коши-Буняковского). Для любых двух элементов x и y произвольного евклидова пространства справедливо неравенство: называемое неравенством Коши-Буняковского. Определение. Линейное пространство L называется нормированным, если выполнены следующие два требования. Имеется правило, по которому каждому элементу x пространства L ставиться в соответствие вещественное число, называемое нормой элемента x (обозначается ).

Слайд 6

Описание слайда:

Указанное правило подчинено следующим аксиомам: Указанное правило подчинено следующим аксиомам: , если и , если – нулевой элемент. и ≤ выполнено неравенство треугольника. Теорема 3. Всякое евклидово пространство является нормированным с нормой: В любом евклидовом пространстве между двумя произвольными элементами и можно ввести понятие угла.

Слайд 7

Описание слайда:

Определение. Углом между элементами x и y называется угол (изменяющийся от 0 до ) и определяемый соотношением: Определение. Углом между элементами x и y называется угол (изменяющийся от 0 до ) и определяемый соотношением: Определение. Элементы x и y евклидова пространства L называются ортогональными, если (в этом случае ). Определение. Будем говорить, что n элементов n-мерного евклидова пространства образуют ортонормированный базис этого пространства, если эти элементы попарно ортогональны и норма каждого из них равна единице, т.е.

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема 4. Во всяком n-мерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. Теорема 4. Во всяком n-мерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. В доказательстве теоремы применяется следующий алгоритм построения по данной системе n-линейно независимых элементов - системы n попарно ортогональных элементов , норма каждого из которых равна 1.