Факториальные кольца - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Факториальные кольца. Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Дипломная работа Тема: Факториальные кольца Выполнила студентка 5 курса 4 группы дневного отделения факультета математики Лаврухина Светлана Сергеевна Руководитель: доцент, кандидат физико-математических наук Яшина Елена Юрьевна

Слайд 2

Описание слайда:

Цель работы: Изучение классов колец, элементы которых раскладываются в произведение неприводимых элементов, и при этом такое разложение единственно с точностью до перестановки сомножителей и умножения на обратимый элемент

Слайд 3

Описание слайда:

Задачи работы: Изучение литературы по теме Систематизация материала Поиск примеров факториальных колец, которые иллюстрировали бы несовпадение классов колец с однозначным разложением на простые Поиск примеров колец, не являющихся факториальными Изложение всего изученного материала целостным текстом в едином ключе

Слайд 4

Описание слайда:

Цепочка включений: евклидовы кольца кольца главных идеалов факториальные кольца

Слайд 5

Описание слайда:

Евклидово кольцо – область целостности R, в котором каждому ненулевому элементу а сопоставлено целое неотрицательное число g(a) (т.н.норма) со следующими свойствами: Для ненулевых элементов а и b справедливо: g(a-b)≥g(a). (Алгоритм деления.) Для любых двух элементов а, b, где а – ненулевой, существует представление b=q-a+r, в котором r – нулевой элемент или g(r)

Слайд 6

Описание слайда:

Примеры евклидовых колец Кольцо целых чисел Z Кольцо целых гауссовых чисел Z[i] Кольцо многочленов P[x]

Слайд 7

Описание слайда:

Кольцо главных идеалов – кольцо, в котором каждый идеал главный. Идеал – такое подкольцо I кольца А, которое вместе с любым своим элементом i содержит все «правые кратные» i-a и все «левые кратные» а-i для произвольного а из А (двухсторонний идеал). Идеал называется порождённым множеством М, если идеал I представляет собой пересечение всех идеалов, содержащих М Главный идеал – идеал, порождённый одним элементом а кольца А. Образующей главного идеала является сам элемент а.

Слайд 8

Описание слайда:

Факториальное кольцо (кольцо с однозначным разложением на множители) – целостное кольцо, в котором каждый ненулевой элемент либо обратим, либо имеет однозначное разложение на неприводимые элементы.

Слайд 9

Описание слайда:

Примеры для доказательства Кольцо многочленов от 2 переменных – факториальное, но не кольцо главных идеалов Кольцо целых алгебраических чисел квадратичного поля – кольцо главных идеалов, но не во всех случаях - евклидово

Слайд 10

Описание слайда:

Квадратичное поле - алгебраическое числовое поле степени 2 над Q. Числа поля Q( имеют вид , где x и y – рациональные.

Слайд 11

Описание слайда:

Кольцо целых алг. чисел квадратичного поля любой идеал кольца целых алг.чисел – главный  кольцо целых алг.чисел факториально кольцо целых алг.чисел факториально множество множество классов идеала кольца целых алг.чисел состоит из 1 элемента

Слайд 12

Описание слайда:

Квадратичные поля с алгоритмом Евклида Мнимые квадратичные поля: дискриминант -3, -4, -7, -8, -11 Вещественные квадратичные поля: дискриминант 5, 8, 12, 3

Слайд 13

Описание слайда:

Состояние работы Сделано: Цепочка включений Примеры несовпадения Осталось сделать: Примеры нефакториальных колец Подробное рассмотрение колец целых алгебраических чисел в различных квадратичных полях Примеры колец главных идеалов, которые не евклидовы