Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики

Нажмите для полного просмотра!

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №2

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №3

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №4

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №5

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №6

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №7

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №8

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №9

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №10

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №11

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №12

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №13

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №14

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №15

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №16

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №17

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №18

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №19

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №20

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №21

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №22

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №23

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №24

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №25

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №26

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №27

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №28

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №29

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №30

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №31

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №32

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №33

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №34

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №35

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №36

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №37

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №38

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №39

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №40

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №41

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №42

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №43

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №44

Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, слайд №45

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики. Доклад-сообщение содержит 45 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Дисциплина: МАТЕМАТИКА Лектор: Ахкамова Юлия Абдулловна доцент кафедры математики и методики обучения математике ЮУрГГПУ akhkamovayua@cspu.ru

Слайд 2

Описание слайда:

ЛЕКЦИЯ № 19 Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, виды распределений .

Слайд 3

Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование, 2006, с. 50-63.

Слайд 4

Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении. Баврин И.И. Высшая математика. Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть II.

Слайд 5

Описание слайда:

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ 1.Теоремы о повторении опытов. Определение вероятности появления события не менее «m» раз и не менее одного раза в «n» опытах. 2.Теорема о полной вероятности, формула Байеса.

Слайд 6

Описание слайда:

УЧЕБНЫй ВОПРОС Теоремы о повторении опытов. -Определение вероятности появления события не менее «m» раз и не менее одного раза в «n» опытах.

Слайд 7

Описание слайда:

Теоремы о повторении опытов. Рассмотрим многократное повторение одного и того же испытания, в котором может либо наступить, либо не наступить событие А. Вероятность появления А в каждом из испытаний постоянна, равна р. Такие испытания называются "схемой повторных независимых испытаний" или "схемой Бернулли".

Слайд 8

Описание слайда:

Формула Бернулли. Если вероятность появления события A в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что событие А произойдёт ровно k раз в n независимых испытаниях вычисляется по формуле Бернулли , где р – вероятность появления события А, q=1–p

Слайд 9

Описание слайда:

Пример. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей окажется более 1 нестандартной?

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Приближенные формулы в схеме Бернулли Локальная теорема Муавра-Лапласа Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, а число испытаний достаточно велико, то вероятность того, что событие А произойдёт ровно k раз в n независимых испытаниях , где ; φ(-х)=φ(х); для значений этой функции составлены специальные таблицы.

Слайд 12

Описание слайда:

Пример. Вероятность поражения мишени стрелком равна р=0,8. Найти вероятность того, что при n= 100 выстрелах мишень будет поражена ровно k = 86 раз.

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Интегральная теорема Муавра-Лапласа Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность появления события А не менее k1 раз и не более k2 раза при достаточно большом количестве испытаний n:

Слайд 15

Описание слайда:

где - функция Лапласа, её значения приведены в специальных таблицах; Ф(-х) = - Ф(х); Ф(х>5)=0,5.

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Формула Пуассона При большом числе n испытаний и сравнительно малой вероятности р наступления события А в каждом испытании выполняется приближен-ное равенство где λ = np.

Слайд 18

Описание слайда:

Пример. Вероятность угадывания 6 номеров в спортлото (6 из 49) равна 7,2· 10-8. При подсчете оказались заполненными 5 млн. карточек. Какова вероятность того, что никто не угадал все 6 номеров? Какое наименьшее количество карточек нужно заполнить, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы один угадал 6 номеров?

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Определение вероятности появления события не менее «m» раз и не менее одного раза в «n» опытах. Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит: не более m раз Не менее m раз

Слайд 22

Описание слайда:

событие А не наступит ни разу произойдет хотя бы раз ( не менее одного)

Слайд 23

Описание слайда:

Отклонение относительной частоты от вероятности

Слайд 24

Описание слайда:

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Теорема о полной вероятности, формула Байеса.

Слайд 25

Описание слайда:

Теорема о полной вероятности. Пусть имеется группа событий В1, В2,..., Вn, обладающая следующими свойствами: 1) все события попарно несовместны: Вi ∩ Вj = Ø ; i ≠ j; 2) их объединение образует пространство элементарных исходов : =В1 U В2 U ... U Вn. В этом случае будем говорить, что В1, В2,..., Вn образуют полную группу событий. Такие события назовём гипотезами.

Слайд 26

Описание слайда:

Пусть А - некоторое событие, которое может наступить лишь при появлении одного из событий Вi . Тогда имеет место формула полной вероятности: P(A)=P(В1)∙P(A/ В1)+P(В2)∙P(A/В2)+...+P(Вn)∙P(A/Вn)

Слайд 27

Описание слайда:

Пример. На трех станках изготавливаются одинаковые детали, причем на первом вырабатывается 50% всех деталей, на втором – 30% и на третьем – 20%. При этом, вероятность появления брака с первого станка составляет 0,05, со второго – 0,08, с третьего – 0,1. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь соответствует стандарту.

Слайд 28

Описание слайда:

Решение. Обозначим через А событие – наудачу взятая деталь соответствует стандарту. Возможны следующие предположения (гипотезы): В1- деталь изготовлена на первом станке; В2 - деталь изготовлена на втором станке; В3 - деталь изготовлена на третьем станке.

Слайд 29

Описание слайда:

Найдем вероятности этих гипотез. Поскольку на первом станке вырабатывается 50% всех деталей, то Р(В1) =0,5 ; Р(В2) = 0,3; Р(В3) = 0,2. Найдем условные вероятности события А: Р(А/В1) = 1 - 0,05 = 0,95. Р(А/В2) = 1 - 0,08 = 0,92. Р(А/В3) = 1 - 0,1 = 0,9.

Слайд 30

Описание слайда:

Искомую вероятность того, что наудачу взятая деталь соответствует стандарту, находим по формуле полной вероятности: Р(А)=Р(В1)·Р(А/В1)+Р(В2)·Р(А/В2)+ +Р(В3)·Р(А/В3)= =0,5·0,95+0,3·0,92+0,2·0,9 = =0,475 + 0,276 + 0,18 = 0,931.

Слайд 31

Описание слайда:

Пусть в результате проведения эксперимента появилось событие A. Если необходимо оценить вклад какого-либо события Вi в реализацию события A, то используется формула Байеса оценки вероятности гипотезы после опыта Используя для знаменателя формулу полной вероятности, получим

Слайд 32

Описание слайда:

Пример. Рассмотрим приведенную выше задачу о деталях, только изменим вопрос задачи. Пусть наудачу взятая деталь соответствует стандарту. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на третьем станке.

Слайд 33

Описание слайда:

Решение. По формуле Байеса Имеем

Слайд 34

Описание слайда:

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС Виды случайных величин и их числовые характеристики.

Слайд 35

Описание слайда:

Под случайной величиной (С.В.) понимается числовая величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно какое именно. Например: Число родившихся детей в течение суток в городе N. Количество бракованных изделий в данной партии. Число произведённых выстрелов до первого попадания. Дальность полёта артиллерийского снаряда.

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Определение. Дискретной С.В. называют случайную величину, которая прини-мает только конечное или счетное число значений х1, х2, ... с вероятнос-тями р1, р2, ... соответственно, при этом р1+р2 + ... = 1. Определение. Непрерывной С.В.называют случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют числовую ось или некоторый её отрезок.

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

где : Математическое ожидание С.В. Х М(Х) называют средним значением С.В. Математическое ожидание показывает какое значение С.В. можно ожидать в среднем при проведении серии опытов. Дисперсией D(X) случайной величины Х называется математическое ожидание её отклонения от математического ожидания

Слайд 40

Описание слайда:

Основные формулы, определяющие числовые характеристики С.В.

Слайд 41

Описание слайда:

Функция распределения Универсальным законом распределения С.В. любого типа является функция распределения С.В.– вероятность того, что значение С.В. будет меньше некоторого вполне определенного текущего значения х: F(x) = P(X < x).

Слайд 42

Описание слайда:

Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если её функция распределения F(х) (интегральная функция распределения) непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек. Определение. Плотностью распределения (дифференциальной функцией распределения) непрерывной случайной величины Х называется производная её функции распределения

Слайд 43

Описание слайда:

Нормальное распределение С. В. имеет нормальное распределение с параметрами а и σ, если её плотность распределения задаётся формулой Функция распределения имеет вид