🗊Презентация Формула сложных процентов в ЕГЭ. 11 класс

Формула сложных процентов в ЕГЭ. Учитель математики: Дикалов Д.Г. 11 класс

Условные обозначения: T - количество периодов оплаты; Кр - сумма кредита; Ст - процентная ставка, начисляемая на задолженность за период; Плi - размер платежа за i - й период (i принимает значения от 1 до T); ПКр – сумма процентов, выплаченных по кредиту за весь срок кредитования. Погашение кредита аннуитетными платежами (выплаты по кредиту осуществляются равными платежами): Плi = Кр*Ст / (1 - 1 / (1+Ст)^T) – размер платежа не зависит от i, все платежи равны между собой.

Кр = Пл * (1 - 1 / (1+Ст)^T) / Ст ПКр = Пл*T - Кр Кр = Пл * (1 - 1 / (1+Ст)^T) / Ст ПКр = Пл*T - Кр Пример расчёта ежемесячного платежа: T = 6 мес.; Кр = $10 000; Ст = 15% годовых/ 12 мес. = 0.0125 Пл = 10 000 * 0.0125 / (1 - 1/ (1.0125)^6) = 125 / 0.071825 = $1740 ПКр = 1740*6 - 10 000 = $440 Пример расчёта суммы кредита: Т = 6 мес.; Пл = $500; Ст = 15% годовых/ 12 мес. = 0.0125 Кр = 500 * 0.071825 / 0.0125 = $2873

Погашение кредита дифференцированными платежами (основная сумма кредита выплачивается равными платежами, начисленные проценты с каждым следующим периодом уменьшаются, соответственно уменьшается и общая сумма платежа): ПКр = Кр*Ст *(Т + 1) / 2 Плi = Кр / T + Кр*(T-i+1)*Ст / Т Погашение кредита дифференцированными платежами (основная сумма кредита выплачивается равными платежами, начисленные проценты с каждым следующим периодом уменьшаются, соответственно уменьшается и общая сумма платежа): ПКр = Кр*Ст *(Т + 1) / 2 Плi = Кр / T + Кр*(T-i+1)*Ст / Т Пример расчёта платежей и суммы процентов, выплаченных за период: Т = 6 мес.; Кр = $10 000; Ст = 15% годовых/ 12 мес. = 0.0125 ПКр = 10000*0.0125*(6+1)/2 = $437,5 Пл1 = 10000/6 + 10000*6*0.0125/6 = $1791.7 … Пл6 = 10000/6 + 10000*1*0.0125/6 = $1687,5

S=a(1+p/100%)^t S=a(1+p/100%)^t а – первоначальная сумма денег S – искомая сумма по вкладу р – число процентов за год t – число лет, в течение которых деньги находились в банке