🗊Презентация Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №1Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №2Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №3Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №4Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №5Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №6Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №7Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №8Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №9Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №10Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №11Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №12Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12), слайд №13
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Формула включений и исключений. Беспорядки. (Лекция 12). Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Формула включений и исключений
Описание слайда:
Формула включений и исключений

Слайд 2


Формула включений и исключений
Описание слайда:
Формула включений и исключений

Слайд 3


Формула включений и исключений
Описание слайда:
Формула включений и исключений

Слайд 4


Задачи 1) В группе 30 студентов, из которых 12 студентов изучают английский, 15 человек французский, 16 – немецкий язык. 7 человек изучают английский и немецкий, 9 – английский и французский, 6 – немецкий и французский. 4 человека в группе изучают все три языка. Сколько человек в группе не изучают ни одного из перечисленных языков? 2) Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 100, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5.
Описание слайда:
Задачи 1) В группе 30 студентов, из которых 12 студентов изучают английский, 15 человек французский, 16 – немецкий язык. 7 человек изучают английский и немецкий, 9 – английский и французский, 6 – немецкий и французский. 4 человека в группе изучают все три языка. Сколько человек в группе не изучают ни одного из перечисленных языков? 2) Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 100, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5.

Слайд 5


Задачи 3) 5 джентльменов, вернувшись с вечеринки домой, обнаружили, что надели не свои шляпы. Сколько вариантов такого беспорядка существует? 4) Сколькими способами можно раздать 5 одинаковых апельсинов, 3 банана, 7 яблок между 4 людьми так, чтобы каждому достался хотя бы один фрукт?
Описание слайда:
Задачи 3) 5 джентльменов, вернувшись с вечеринки домой, обнаружили, что надели не свои шляпы. Сколько вариантов такого беспорядка существует? 4) Сколькими способами можно раздать 5 одинаковых апельсинов, 3 банана, 7 яблок между 4 людьми так, чтобы каждому достался хотя бы один фрукт?

Слайд 6


Задачи 5) В лифт сели 8 человек. Сколькими способами они могут выйти на четырех этажах так, чтобы на каждом этаже вышел по крайней мере один человек? Решение. 8 пассажиров могут распределиться на четырех этажах способами. Из них в случаях на трех определенных этажах, в случаях на двух определенных этажах, и в 1 – на одном определенном этаже. По формуле включений-исключений получим
Описание слайда:
Задачи 5) В лифт сели 8 человек. Сколькими способами они могут выйти на четырех этажах так, чтобы на каждом этаже вышел по крайней мере один человек? Решение. 8 пассажиров могут распределиться на четырех этажах способами. Из них в случаях на трех определенных этажах, в случаях на двух определенных этажах, и в 1 – на одном определенном этаже. По формуле включений-исключений получим

Слайд 7


Задачи 6) Сколькими способами можно переставить цифры числа 12 341 234 так, чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом? Решение. Общее число перестановок данных цифр равно P(2,2,2,2). Из них в P(2,2,2,1) перестановках данная цифра стоит два раза подряд (объединили эти две повторяющиеся цифры в один элемент), P(2,2,1,1) повторяются подряд данные две цифры, в P(2,1,1,1) – данные три цифры и в P(1,1,1,1) – данные четыре цифры. По формулу включений-исключений получим P(2,2,2,2)-4 P(2,2,2,1)+6 P(2,2,1,1)-4 P(2,1,1,1)+ +P(1,1,1,1)=864
Описание слайда:
Задачи 6) Сколькими способами можно переставить цифры числа 12 341 234 так, чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом? Решение. Общее число перестановок данных цифр равно P(2,2,2,2). Из них в P(2,2,2,1) перестановках данная цифра стоит два раза подряд (объединили эти две повторяющиеся цифры в один элемент), P(2,2,1,1) повторяются подряд данные две цифры, в P(2,1,1,1) – данные три цифры и в P(1,1,1,1) – данные четыре цифры. По формулу включений-исключений получим P(2,2,2,2)-4 P(2,2,2,1)+6 P(2,2,1,1)-4 P(2,1,1,1)+ +P(1,1,1,1)=864

Слайд 8


Беспорядки
Описание слайда:
Беспорядки

Слайд 9


Беспорядки Определение 1 Пусть дано множество . Перестановка называется беспорядком, если для любого , то есть каждое число не стоит на своем месте. Пример. Пусть . Выпишем все беспорядки:
Описание слайда:
Беспорядки Определение 1 Пусть дано множество . Перестановка называется беспорядком, если для любого , то есть каждое число не стоит на своем месте. Пример. Пусть . Выпишем все беспорядки:

Слайд 10


Беспорядки Теорема 1. Число беспорядков n-элементного множества равно Доказательство. Обозначим -количество перестановок, у которых на i-том месте стоит число i. Так как все остальные (n-1) числа могут стоять произвольно, то Пусть - количество перестановок, в которых числа i и j стоят на i-м и j-м местах соответственно,
Описание слайда:
Беспорядки Теорема 1. Число беспорядков n-элементного множества равно Доказательство. Обозначим -количество перестановок, у которых на i-том месте стоит число i. Так как все остальные (n-1) числа могут стоять произвольно, то Пусть - количество перестановок, в которых числа i и j стоят на i-м и j-м местах соответственно,

Слайд 11


Беспорядки Обозначим - количество перестановок, в которых числа стоят на местах с этими же номерами соответственно, Отметим, что количество наборов существует . По формуле включений – исключений получаем
Описание слайда:
Беспорядки Обозначим - количество перестановок, в которых числа стоят на местах с этими же номерами соответственно, Отметим, что количество наборов существует . По формуле включений – исключений получаем

Слайд 12


Беспорядки
Описание слайда:
Беспорядки

Слайд 13


Пример Вернемся к предыдущему примеру. Непосредственным подсчетом мы выяснили, что Вычислим , используя полученную формулу
Описание слайда:
Пример Вернемся к предыдущему примеру. Непосредственным подсчетом мы выяснили, что Вычислим , используя полученную формулу

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию