Формулы сложения. 10 класс - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Формулы сложения. 10 класс. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Формулы сложения Тригонометрические формулы

Слайд 2

Описание слайда:

Повторение M1 (cos α; sin α) M2 (cos(-α); sin(-α)) sin(-α) = ? cos(-α) = ? tg(-α) = ? ctg(-α) = ? sin2(α) + cos2(α) = ? sin(-α) = -sin α cos(-α) = cos α tg(-α) = sin(-α)/cos(-α) = = (-sin α)/cos α = -tg α ctg(-α) = - ctg α sin2(α) + cos2(α) = 1

Слайд 3

Описание слайда:

Формулы сложения Формулами сложения называют формулы, выражающие cos(α ± β) и sin(α ± β) через косинусы и синусы углов α и β. cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема Для любых α и β справедливо равенс- тво cos(α + β) = cos α cos β – - sin α sin β По определению: Mα (cos α; sin α) M-β (cos(-β); sin(-β)) Mα+β (cos(α+β); sin(α+β)) ∠M0OMα+β = ∠M-βOMα ⇒ △M0OMα+β = △M-βOMα ⇒ основания M0Mα+β = M-βMα равны А значит равны (M-βMα)2 и (M0Mα+β)2, запишем их

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема Имеем: M0 (1; 0) Mα (cos α; sin α) M-β (cos(-β); sin(-β)) Mα+β (cos(α+β); sin(α+β)) (M0Mα+β)2 = (M-βMα)2 ⇒ (1 - cos(α+β))2 +(sin(α+β))2 = (cos(-β) - cos α)2 + + (sin(-β) - sin α)2 ⇔ 1 - 2cos(α+β) + cos2(α+β) + sin2(α+β) = cos2 β - - 2cos β cos α + cos2 α + sin2 β + 2sin β sin α + sin2 α ⇔ 2 - 2cos(α+β) = 2 - 2cos α cos β + 2sin α sin β ⇔ cos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β Теорема доказана.

Слайд 6

Описание слайда:

Следствие 1 cos(α - β) = ? cos(α - β) = cos(α + (-β)) = cos α cos(-β) - sin α sin(-β)= = cos α cos β + sin α sin β cos(π/2 – α) = sin α sin(π/2 – α) = cos α cos(π/2 – α) = cos(π/2) cos α + sin(π/2) sin α = sin α т.е. cos(π/2 – α) = sin α При α = π/2 – β имеем: cos(π/2 – α) = cos(π/2 – π/2 + β) = cos β = sin α = sin(π/2 – β) т.е. sin(π/2 – β) = cos β

Слайд 7

Описание слайда:

Следствие 1 sin(α + β) = cos (π/2 - (α + β)) = cos((π/2 - α) - β) = = cos(π/2 - α) cos β + sin(π/2 - α) sin β = = sin α cos β + cos α sin β sin(α - β) = sin(α + (-β))= sin α cos(-β) + cos α sin(-β)= = sin α cos β - cos α sin β Таким образом, sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Слайд 8

Описание слайда:

Следствие 2 Можно вывести аналогичные формулы для tg(α ± β) и ctg(α ± β). tg(α ± β) = sin(α ± β) / cos(α ± β) = =(sin α cos β±cos α sin β)/(cos α cos β ∓ sin α sin β)= = (tg α ± tg β) / (1 ∓ tg α tg β) Аналогично ctg(α ± β) = (ctg α ctg β ∓ 1) / (ctg β ± ctg α)