🗊Презентация Фрагмент к уроку математики «Трапеция»

Фрагмент к уроку математики «Трапеция» итрий

Цели: обобщить и систематизировать теоретические знания по данной теме, совершенствовать навыки нахождения периметра, площади трапеции, средней линии, закрепить умения применять полученные знания при решении практических задач, устранить пробелы в знаниях по данной теме, развивать познавательный интерес учащихся, развивать у учащихся логическое мышление через умение анализировать, сравнивать, наблюдать

Немного из истории… «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик». В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырёхугольник.

Основные понятия

Виды трапеций: Прямоугольная трапеция Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной

Равнобедренная трапеция Свойства равнобедренной трапеции:

Общие свойства

Площадь трапеции

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

  2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними  

Задачи из открытого банка заданий по математике : Задача № 1 Найдите периметр трапеции ABCD по данным рисунка.

Решение 1) Рассмотрим ∆BKC: ∠ BKC =90°; BK =12, BC =13(по условию задачи) =>по т. Пифагора КС= =5 2)Рассмотрим ∆AND: ∠AND=90°; AN=9; ND=12 => по т.Пифагора AD= =15 3)AВ = 9+12 = 21 DC= 5+12=17 AD=15; BC=13 =>Pтр=21+17+15+13=66 Ответ: 66

Задача № 2 В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции.

Решение Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция не равнобедренная , то обозначим AM = a, KD = b . Т.к. основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник. Значит, AD = AM+МК+KD , а ВС=МК a + 8 + b = 24 a = 16 - b Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора h2 + (24 - a)2 = (5√17)2 и h2 + (24 - b)2 = 132 Учтем, что a = 16 - b , тогда в первом уравнении h2 + (24 - 16 + b)2 = 425 h2 = 425 - (8 + b)2

Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение. Получим: 425 - (8 + b)2 + (24 - b)2 = 169 -(64 + 16b + b)2 + (24 - b)2 = -256 -64 - 16b - b2 + 576 - 48b + b2 = -256 -64b = -768 b = 12 Таким образом, KD = 12 Откуда h2 = 425 - (8 + b)2 = 425 - (8 + 12)2 = 25 h = 5 Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение. Получим: 425 - (8 + b)2 + (24 - b)2 = 169 -(64 + 16b + b)2 + (24 - b)2 = -256 -64 - 16b - b2 + 576 - 48b + b2 = -256 -64b = -768 b = 12 Таким образом, KD = 12 Откуда h2 = 425 - (8 + b)2 = 425 - (8 + 12)2 = 25 h = 5 Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований S = = 80 ( см2 ) Ответ: 80 .

ЗАДАЧА№3 Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

Задача № 4 Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Решение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому    (см2) Ответ: 12 .

Задача № 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см   1 см изображена трапеция. Найдите площадь в квадратных сантиметрах. Решение Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому    (см2) Ответ: 15 .

Список использованных ресурсов: Л.С. Атанасян Геометрия 7-9, «Просвещение» 2010 http://www.bymath.net http://matematik-master.ru http://www.mathgia.ru